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阶段检测试题一
一、选择题(共10小题，每题5分，共50分)
1．若角－600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值为( )
A．4 B．－4
C．±4 D．－
解析 ∵(－4，a)在角－600°的终边上，
∴tan(－600°)＝－.
tan(－600°)＝tan120°＝－tan60°＝－.
∴－＝－，∴a＝4.
答案 A
2．若sin＝，则cos＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析 ∵＋＝，
cos＝cos＝sin＝.
答案 A
3．圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是( )
A. B．1
C. D.
解析 设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长为R，
∴圆弧长为R，故圆心角α＝＝.
答案 D
4．函数y＝3sin的单调递增区间是( )
A．(k∈Z)
B．(k∈Z)
C．(k∈Z)
D．(k∈Z)
解析 y＝3sin＝－3sin，∴其单调递增区间是y＝3sin的单调递减区间，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
答案 C
5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝2sin(x∈R)
B．f(x)＝2sin(x∈R)
C．f(x)＝2sin(x∈R)
D．f(x)＝2sin(x∈R)
解析 由图象可知，当x＝时，y取得最大值．
经检验，只有A正确．
答案 A
6．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( )
A．y＝sin，x∈R
B．y＝sin，x∈R
C．y＝sin，x∈R
D．y＝sin，x∈R
解析 y＝sinx
y＝siny＝sin.
答案 B
7．下列关系式中正确的是( )
A．sin11°<cos10°<sin168°
B．sin168°<sin11°<cos10°
C．sin11°<sin168°<cos10°
D．sin168°<cos10°<sin11°
解析 cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°，
∵y＝sinx在(0°，90°)上递增，且11°<12°<80°，
∴sin11°<sin12°<sin80°，故sin11°<sin168°<cos10°.
答案 C
8．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是( )
A．－ B.
C．－ D.
解析 ∵y＝tan(2x＋φ)过点，∴tan＝0.
∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.
当k＝0时，φ＝－.
答案 A
9．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间上至少消灭50次最大值，则ω的最小值是( )
A．98π B.π
C.π D．100π
解析 由T≤1，得T≤，即≤，ω≥π.
答案 B
10．设函数f(x)＝sin－1(ω>0)的最小正周期为，则f(x)图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析 T＝＝，∴ω＝3.
令3x＋＝kπ＋，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.
∴y＝sin－1的对称轴为x＝＋，k∈Z.
当k＝0时，x＝，故选A.
答案 A
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．函数y＝tan的最小正周期为________．
解析 由公式T＝可得T＝.
答案
12．若α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值为________．
解析 依题意，角α的终边在其次、四象限，
∴sinαcosα<0.
∴原式＝＋＝＝0.
答案 0
13．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
解析 假如两个函数的图象对称轴完全相同，那么它们的周期必需相同，∴ω＝2，即f(x)＝3sin.
∵x∈，
∴2x－∈.
∴sin∈.
故f(x)∈.
答案
14．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f＝________.
解析 f＝f＝f＝－f
＝－sin＝－.
答案 －
三、解答题(共4个小题，15、16、17题12分，18题14分)
15．(12分)已知函数f(x)＝cos.
(1)若f(α)＝，其中<α<，求sin的值；
(2)设g(x)＝f(x)·f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
解析 (1)由于f(α)＝cos＝，
且0<α－<，
所以sin＝.
(2)g(x)＝f(x)·f＝cos·
cos＝sin·cos
＝sin＝cos2x.
当x∈时，2x∈.
则当x＝0时，g(x)的最大值为；
当x＝时，g(x)的最小值为－.
16．(12分)f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；
(3)若α＝－π，求f(α)的值．
解析 (1)f(α)＝＝sinα·cosα.
(2)由f(a)＝sinαcosα＝，可知
(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α
＝1－2sinαcosα
＝1－2×＝.
又∵<α<，
∴cosα<sinα，
即cosα－sinα<0.
∴cosα－sinα＝－.
(3)∵α＝－＝－6×2π＋，
∴f＝cos·sin
＝cos·sin
＝cos·sin
＝cos·sin
＝cos·
＝·＝－.
17．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．
(1)求A，ω及φ的值；
(2)若tanα＝2，求f的值．
解析 (1)由图知A＝2，
T＝2＝π，
∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
又∵f＝2sin＝2，
∴sin＝1.
∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ，(k∈Z)．
∵0<φ<，∴φ＝.
(2)由(1)可知，f(x)＝2sin.
∴f＝2sin＝2cosα.
当α是第一象限角时，cosα＝；
当α是第三象限角时，cosα＝－.
∴f＝
18．(14分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间上的图象．
解析 (1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，
∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∵－π<φ<0，∴φ＝－.
(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝sin的单调递增区间为，k∈Z.
(3)列表：
x
0
π
y
－
－1
0
1
0
－
故函数y＝f(x)在区间上的图象如图．
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