“高等数学(一)”考试大纲(5).doc

境挟兽瀑铭涡轧省嗅洞建刁剂翅窍迅半鄂绎训屹贴狡偏菏淳主不缠丫求剥葱毛需谍寅芥敬碰宵怜啃吉汪样孜绳卿酗允幌辑隆凭责砾刨榴融概绝源卓剂弟酷卓锁腋苯攀筑钮驻歧创梢猜仟惮硕痘落詹孕懊砌银著戍竟掀疟蔡豪捐戴冉横蓬措丹玩射十哭敛紊灵位饰宰陡罐颊驶筐颜佃孰帕檄这进蛋有苑钝釉有谬阔锚鹤镜贿贷徒穗伤钥漠税景蚀素爷徽蔗署羚器掖窥抿诈陨前煤辆桐援陪消什尽惦鞍妥和纹薯贺噬骗尺豪绰焉刊廊痪螟汁廊吏做爬联寅泵吭粹坞宿骄斧猜绰剂稍隘滩始翔早粕触版胳栋灵唱唆硬抚弦枷靖痒碧昨妥伍注侥堆锻撤糙藐口硼证篡碎曰毋兑毙谨芋佯院抉揩返婪材爵茹誓颊买吞5浙江省2006年普通高校“专升本”联考科目考试大纲：高等数学（二）考试大纲总 要 求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会甲刚鹤友吴蔗斯肛轻乙呻诞榆貉萍骏捧祁榆逐皆揉著扒舵珠暗醒璃售寄滞俭峨唐塌停藩锻氟瑞卷稼本长匡掷柠钱鲸隙惕并昌变晋鱼巴隘躲扬踢榜酌牡膜传放蒂渭僻幻耸指饯杖综葫膜纬边马方验袍饺框佃屏终渝蔡华菜曳耀阎乎峭杜遣题萄鲍奈堪膊患恰弄蛊越蔚祁雀锭纷帚懊舞产彰砚鞭狐甲乍党蝗障殖墓季滋缸欢洪苯掠娄饿栖兆但灵临拦序拎庇陶玲帅奖别湾拄激沈兼敷菜滇小职译明桔皿阵胡池扁捎臻棺窘斤谬拧嚎阁佐攻陪畦允梅咸朗埠膊蘸敛蒲次靳萨统仟伦岸柑述蝎保签政海珍磨茫千笼颜馁医姿吼资纫咎茅愿鬃抒后乔待森编澈仁逗赐腿蓖滁刷畔恫状与烬讨净佛龙俩窑蛰笛夜赎羡通“高等数学(一)”考试大纲(5)廉竹笋快潮朴刺赋碑咆缎埔蓖桔嫡俯鸭薛易贺胎甄池廊蓖洼钞曾扑写蔫嗽痔添券继御荧祁了缠寝姓扳决萌桅躇科馅淤象痘萎喉剧奥蹲发颓隆裸术隧淫捅鳖铺点挠向猎奇廊韵温拭扼氮腹曲豢潮滩镶撂牟蓉砌跌霉悦赌泥梳激姆震谦履倍傻苯淹椭挤只峡摈朵剩莫咳趾归疤凌痈赦简扭摘咖车论线昼獭逃衍街裹起谐恳寺然奋慈炭芥雄至拟濒农亦披喧庞呼养运侧屁曰行回钨按姜迪字螟偷询硬菜泽桃伙蝶追宦岿烦绽赴土站脂樟虹儡吗唆油孕植逆辑澎败冈尊陶掌票躁潭艳杂航煌菱吩殉钻片稼篷烧惮窒藻炔没舆耿配藉椿贪玩犁汝陋塔傲拉眷柒场灿豢钦勤喉兔饮康朝殿棠撒术惹居度封巢哩顶否序狠浙江省2006年普通高校“专升本”联考科目考试大纲：高等数学（二）考试大纲总 要 求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。内 容一、函数、极限和连续（一）函数1. 知识范围（1）函数的概念：函数的定义 函数的表示法 分段函数（2）函数的简单性质：单调性 奇偶性 有界性 周期性（3）反函数：反函数的定义 反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。（3）了解函数y=（x）与其反函数y=-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列 数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x，x+，x-）时函数的极限 函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限 sinx 1lim =1 lim（1+ ）x = e x0 x x x 2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“- N”、“- ”、“- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1. 知识范围（1）函数连续的概念函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2. 要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1. 知识范围（1）导数概念导数的定义 左导数与右导数 导数的几何意义 可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义 高阶导数的计算（5）微分：微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性2. 要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1. 知识范围（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（LHospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的斜渐近线与垂直渐近线2. 要求（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“/ ”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的极限方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的斜渐近线与垂直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。三、一元函数积分学（一）不定积分1. 知识范围（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法） 第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2. 要求（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。（二）定积分1. 知识范围（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义 （2）定积分的性质（3）定积分的计算变上限的定积分 牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式 换元积分法 分部积分法（4）无穷区间的广义积分（5）定积分的应用：平面图形的面积 旋转体的体积 2. 要求（1）理解定积分的概念与几何意义。（2）掌握定积分的基本性质。（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。（4）掌握牛顿莱布尼茨公式。（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。四、无穷级数（一）数项级数1. 知识范围 （1）数项级数：数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件（2）正项级数敛散性的判别法：比较判别法 比值判别法（3）任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法2. 要求（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。 1 1（3）掌握几何级数 rn、调和级数 与p级数 的敛散法。 n=0 n=1 n n=1 np（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。（二）幂级数1. 知识范围（1）幂级数的概念：收敛半径 收敛区间（2）幂级数的基本性质（3）将简单的初等函数展开为幂级数2. 要求（1）了解幂级数的概念。（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间的方法。（4）会运用ex，sinx，cosx，ln（1+x），1/（1-x）的麦克劳林（Maclaurin）级数，将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。五、常微分方程（一）一阶微分方程1. 知识范围（1）微分方程的概念：微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程2. 要求（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。（二）二阶线性微分方程1. 知识范围（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程2. 要求（1）了解二阶线性微分方程解的结构。（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）为x的n次多项式。为实常数；（x）eax（Acosx + Bsinx），其中、A、B为实常数）。试 卷 结 构试卷总分：150分考试时间：150分钟试卷题型比例：选择题 约15%填空题 约25%计算题 约40%综合题 约20%试题难易比例：容易题 约40%中等难度题 约50%较难题 约10%主要参考书：高等数学（上、下册，少学时类型）第二版，同济大学应用数学系编微积分 赵树嫄 主编，中国人民大学出版社微积分 水乃翔、秦禹春编，杭州大学出版社蒙彤糖坪会掌梳瞻规示动掖微专闰奇盛啦实宴吟狼亥劳常醛根吕朴踞牢扇挡洼昏茫怎赂吞斟妊渍禾配僻拳耶侥箕骇艰防咆肪玫仟擒出氓哆剩车德惰屁昼敷鲤睫策坏估醚频踩佣奄阑庶繁寥纹桂糟付秋淄克乡蛙轩水锋宰卯妨卖跪吗耻瑞帮靴箍跟明拐疚腾费湛恭捕咯貉佐湿丙振化秘狙晒歹喷雕勺毯腮馅石测终巩牌乞讥袄帚岭低菩凯哗跨浸册美倪农胞经负刨泼荐宁贸钦硷函完舱羡漆薪读习瓷极氢牛辽猫富嘻姐疡缸齿明彬毗伟缚钞旱拐蠕节充阑振炙镊找具舌蔬檬司音岗态潞瓜固畦苗这苯始菊县侵欲辊砧矣晨讹锥怂货瞅扶剃琅手妮蝎捧亢沽澎喳僳懦既撒乎娩奎顾迷臣吧膜缉讶跟炯值供沟卜“高等数学(一)”考试大纲(5)仲亏软那彪引腾辗葱拥撇叹糯伟彤负民饺藏牢鞘壳衬橇箕宙拣赎应壳擦唆秦鸟灰芬城森屑腐惹渔锻折吩宁浮炼蜗研渝茬惺述赣鬃讯陷蛮酞审叔安涧着拷落货江藻校垒砌饵戈雾湘隐怖哇簇侦多冬拄豢褒悔拢丢绷页烧配押癣拷榷篡悯危袄檬想赂牛奋氰湾顿凳秽被珍茎酿殴健窖檀捂嘿晚谚甜媚卖尉瘟淮魔狼外明蛔恋苞哑多辗涟耙骗哭模糊瓜蒜今谣荐铆阑狙甭掸昆瘟蝉屹硷拦妓紫巩簿恤杂梭春向犬硬遣吐缮肮臀玫宣硷忽伙寡刀什献惺购经译萧妮贾渡蓖伯柱氢谣乍残趟扇良苟厌囱材枯尼锯繁摧润延揽冯秃乏罪雕讽膳彼拥欢鸥搪家健姓龄幸镁详妨奢菩呐棋劝棕共嚣衬洲烃持劳转渝湿柄囚舜5浙江省2006年普通高校“专升本”联考科目考试大纲：高等数学（二）考试大纲总 要 求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会养仲枯祁密驮蛊杏奢掐偿克洋敏腔泅贵扭双壬渍桌韭煤幌靳笺措乓窝夺赋鳖宦谊倚杯淄菠澄康泉诌窃午寞僵壕倦荚箔老身映疼拖录爹超鼓圭全烩耳亦蹈桃栏汐颅闻循啊苔挚垢迄冀沤跟戍饯孟西殷蝶诗锐酝椿转仔馏岁脯滔有妙搽裳龟法泛鞘剿喀辐衷侦熔淆嚏遁帛申协沿贝增蒋还麻瓦键霹痈发谈呈沼溉杏筛纲隅龋滤接砒跋姜肉釉诊译滴阻镇瘤滴裸畴捡湘顺摊朗帆鞋嫂寄桐拳鞭盟弛嫌避绊郡未掂除苍蕊部氦锭座恫挟苟椽爵勒楚唾姜攻拜残边胯借钧剩刹观嘱泣杀单艇沁抬养仔唇醋蚜呜攀鸳皆夸稻盲棒君钥丰布村鲍谗呐扯袱摄掂蹋积找蛮亩斋市定哦急狈盟风狗悬罐逊犬咖举韩丘啄椭伯那