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数学模型与数学建模数学走向应用必经之路，启迪数学心灵必胜之路第1页什么是数学模型什么是数学模型你常见模型你常见模型n n玩具、照片、房屋模型玩具、照片、房屋模型实实物模型物模型n n地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图符号模型符号模型n n模型：模型：为了一定目标，对为了一定目标，对原型主原型主要特征要特征进行简化、抽象得到一个进行简化、抽象得到一个低代价近似低代价近似替换物。替换物。第2页什么是数学模型什么是数学模型n n数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：经过抽象和简化，使用数经过抽象和简化，使用数经过抽象和简化，使用数经过抽象和简化，使用数学语言对实际对象刻画，方便于人们学语言对实际对象刻画，方便于人们学语言对实际对象刻画，方便于人们学语言对实际对象刻画，方便于人们更深刻地了解所研究对象更深刻地了解所研究对象更深刻地了解所研究对象更深刻地了解所研究对象,从而更有从而更有从而更有从而更有效地处理实际问题。效地处理实际问题。效地处理实际问题。效地处理实际问题。n n是指对于现实世界某一特定对象，为是指对于现实世界某一特定对象，为是指对于现实世界某一特定对象，为是指对于现实世界某一特定对象，为了某个特定目标，做出一些必要简化了某个特定目标，做出一些必要简化了某个特定目标，做出一些必要简化了某个特定目标，做出一些必要简化和假设，利用和假设，利用和假设，利用和假设，利用 适当数学工具得到一个适当数学工具得到一个适当数学工具得到一个适当数学工具得到一个数学结构。数学结构。数学结构。数学结构。n n数学结构数学结构数学结构数学结构：是指数学符号、数学关系：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法数学问题。于数学思想与方法数学问题。第3页什么是数学模型什么是数学模型n n总之，数学模型是对实际问题一个抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物本质属性与其内在联络。是用数学语言表示实际问题一个低代价近似,这一模型对于实际问题处理应有主要启发作用。第4页什么是数学建模什么是数学建模n n是一个数学思索方法，是“对现实现象经过心智活动结构出能抓住其主要且有用特征表示，经常是形象化或符号表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学语言和方法，经过抽象，简化建立能近似刻画并“处理”实际问题一个强有力数学工具。是建立数学模型过程。第5页你熟悉数学模型你熟悉数学模型你熟悉数学模型你熟悉数学模型“航行问题航行问题航行问题航行问题”n n甲乙两地相距甲乙两地相距甲乙两地相距甲乙两地相距750750千米，船从甲到乙千米，船从甲到乙千米，船从甲到乙千米，船从甲到乙顺水航行需顺水航行需顺水航行需顺水航行需3030小时，小时，小时，小时，n n从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需5050小时，问船速小时，问船速小时，问船速小时，问船速度是多少度是多少度是多少度是多少?解：用解：用解：用解：用 x x 表示船速，表示船速，表示船速，表示船速，y y 表示水速，列出表示水速，列出表示水速，列出表示水速，列出方程：方程：方程：方程：求解求解x=20y=5答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/小时小时.第6页你身边数学模型：购房贷款n n作为房产企业代理人，你要快速准确回答客户各方面问题。现在要制作一个软件，依据客户所选房屋建筑面积、每平方米单价、首付百分比，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算以下信息：房款总额、首付款额、月还款额等。第7页分析与假设n n贷款种类:1商业2公积金3组合(普通)n n还款方式:等额本息,等额本金n n假设首付百分比、贷款期限符合政府要求n n假设自借款日一个月后，每个月固定时间还款n n不考虑贷款利率改变（当前计算结果贷款利率改变以后失效）第8页数学建模n n房款总额房款总额T=T=建筑面积建筑面积S S 每平方米单价每平方米单价R Rn n首付款额首付款额F=F=房款总额房款总额T T 首付百分比首付百分比p pn n考虑考虑 组合贷款组合贷款(其它为特例其它为特例)。设公积。设公积金贷款金贷款A A T-FT-F元，元，那么商业贷款为那么商业贷款为BB=T-F-A=T-F-A元元n n设后台变量：公积金贷款设后台变量：公积金贷款N N1 1月，年利月，年利率率r r1 1，商业贷款，商业贷款N N2 2月，年利率月，年利率r r22。月还款额怎么算？月还款额怎么算？第9页等额本息情形设公积金月还设公积金月还MM元，第元，第n n个月公积金贷款欠款个月公积金贷款欠款x xn n.那么那么x xn n=x=xn-1n-1(1+r(1+r1 1/12)-M,/12)-M,计算得计算得xxn n=x=xn-2n-2(1+r(1+r1 1/12)/12)2 2-M(1+r-M(1+r1 1/12)-M/12)-M=x x00(1+r(1+r1 1/12)/12)n n-M(1+r-M(1+r1 1/12)/12)n-n-1 1+1+1因为因为xx0 0=A,x=A,xN1N1=0.=0.那么那么AA(1+r(1+r1 1/12)/12)N1N1-12M(1+r-12M(1+r1 1/12)/12)N1N1-1/-1/r r1 1=0=0这么这么 M=ArM=Ar11(1+r(1+r1 1/12)/12)N1N1/12/(1+r/12/(1+r1 1/12)/12)N1N1-1-1同理同理 能够计算商业贷款月还款额能够计算商业贷款月还款额第n月还款额公式第10页等额本金情形n n月还本月还本贷款本金还款月数贷款本金还款月数，利息月月清，利息月月清n n月还款额（贷款本金还款月数）（所月还款额（贷款本金还款月数）（所欠本金欠本金当月利率）当月利率）n n第一个月第一个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+Ar+Ar1 1/12/12n n第二个月第二个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+(A-A/N+(A-A/N1 1)r)r1 1/12/12n n.n n第第N N1 1个月个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+A1-(N+A1-(N1 1-1)/N1)/N1 1rr1 1/12/12第n月还款额公式第11页后继工作后继工作/例子例子n n编写软件(界面计算)n n写说明书n n例子:100平米,单价5000元,首付20%,公积金10万,期限120月,商业利率7.56%*0.85,公积金利率5.04%(8月22日).n nT,F,M=hmorgage07(100,5000,0.2,100000,120,120,1)n n等额本息:4458元/月(总还53.5万)n n等额本金:5360，5343，,3350元/月(总还52.3万)第12页现实状况现实状况n n数学建模是一门新兴学科，数学建模是一门新兴学科，2020世纪世纪7070年代初诞生于英、美等当代工业国家。年代初诞生于英、美等当代工业国家。在短短几十年历史瞬间辐射至全球大在短短几十年历史瞬间辐射至全球大部分国家和地域。部分国家和地域。n n8080年代初，我国高等院校也陆续开设年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，伴随数学建模教学了数学建模课程，伴随数学建模教学活动（包含数学建模课程、数学建模活动（包含数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）开竞赛和数学（建模）试验课程等）开展，这门课越来越得到重视，也深受展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生喜爱。广大学生喜爱。第13页原因：n n一是科学技术进入了迅猛发展时期，一是科学技术进入了迅猛发展时期，信息科学飞速发展，各个学科相互交信息科学飞速发展，各个学科相互交融，对每个科学工作者提出了更高要融，对每个科学工作者提出了更高要求，他们不但要全方面掌握本专业知求，他们不但要全方面掌握本专业知识，还要有广博知识视野，才能适应识，还要有广博知识视野，才能适应多学科综合研究需要。数学思想及数多学科综合研究需要。数学思想及数学方法正日益广泛地渗透到科学研究、学方法正日益广泛地渗透到科学研究、工程设计、管理决议、商务运作、经工程设计、管理决议、商务运作、经济分析等各个领域。成为强有力载体济分析等各个领域。成为强有力载体和工具和工具。第14页原因（续）：n n二是因为新技术尤其是计算机技术飞速发展，为数学应用到实际问题提供了强有力工具，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。社会对大学生要求越来越高，大学生毕业后要适应社会需求，一到工作岗位就能创造价值。近几年全世界所发表科技论文中，使用频率最高关键词即为数学模型第15页数学建模竞赛起源与历史起源与历史n n美国工业与应用数学学会在1985年发起一项大学生竞赛活动，目标在于激励学生学习数学主动性，提升学生建立数学模型和利用计算机技术处理实际问题综合能力，勉励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推进大学数学教学体系、教学内容和方法改革。第16页数学建模竞赛起源与历史（续）起源与历史（续）n n我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校、每年一届通讯竞赛。其宗旨是：创新意识、团体精神、重在参加、公平竞争。1992年在中国创办自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会得力支持和关心，展现出快速发展发展势头第17页全美大学生数学建模竞赛（MCM）n n创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应用数学学会和美国数学会联合举行，开始主要是美国大学参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多国家大学参加，逐步成为一项全球性学科竞赛第18页全美大学生数学建模竞赛（MCM）（续）n n19851985开始开始MathematicalCompetitionMathematicalCompetitioninModellinginModellingn n19871987改为改为MathematicalContestinMathematicalContestinModellingModellingn n简称：简称：MCMMCMn nOutstandingWinnerOutstandingWinnern nMeritoriousWinnerMeritoriousWinnern nHonorableMentionHonorableMentionn nSuccessfulParticipantSuccessfulParticipant第19页全美大学生数学建模竞赛（MCM）（续）宗旨：勉励大学师生对范围并不固定各宗旨：勉励大学师生对范围并不固定各种实际问题，给予说明、分析并指种实际问题，给予说明、分析并指出解法；出解法；规则：每对三人，可配一名指导教师（教规则：每对三人，可配一名指导教师（教练），参赛者在自己学校答卷，练），参赛者在自己学校答卷，能够使用包含计算机、软件包、教能够使用包含计算机、软件包、教科书、杂志、手册之类外部资源，科书、杂志、手册之类外部资源，还能够向教练以外教授咨询；还能够向教练以外教授咨询；时间：每年时间：每年2 2或或3 3月某周末月某周末第20页全美大学生数学建模竞赛（MCM）（续）n n题目：由工业和政府等部门工作数学家提出题目：由工业和政府等部门工作数学家提出提议，由命题组选择，没有固定范围实际问提议，由命题组选择，没有固定范围实际问题；题；n n要求：四天（要求：四天（9696小时）内要以有清楚格式写小时）内要以有清楚格式写出解法论文：出解法论文：1 1、问题适当说明和重新叙述；、问题适当说明和重新叙述；2 2、假定和假设清楚说明；、假定和假设清楚说明；3 3、对为何要用所、对为何要用所述模型分析；述模型分析；4 4、模型设计；、模型设计；5 5、怎样测试模、怎样测试模型讨论；型讨论；8 8、模型优缺点讨论，包含误差分、模型优缺点讨论，包含误差分析；以及析；以及9 9、放在论文最前面不超出一页论、放在论文最前面不超出一页论文提要等。文提要等。第21页全美大学生数学建模竞赛（MCM）（续）n n上一年11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬比赛，4月份评奖。9篇优异论文登载在“TheJournalofUndergraduateMathematicsandItsApplications（UMAP）”专刊上。详见http:/ n1999年从MCM分化出来，与MCM时间完全同时。区分是题目需要几个背景学科知识，每个大学限报3队，每个队组员必须来自不一样系。详见http:/第23页评卷标准n n假设合理性n n建模创造性n n结果正确性n n文字表示清楚程度第24页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn n由中国工业与应用数学协会由中国工业与应用数学协会(CSIAM)(CSIAM)发起组发起组织每年一度大学生数学建模比赛。比赛时间织每年一度大学生数学建模比赛。比赛时间普通为每年普通为每年9 9月第四个周末，每个参赛队由月第四个周末，每个参赛队由三名队员组成要求在三天时间内从给出两个三名队员组成要求在三天时间内从给出两个题目中选择一个题目中选择一个(普通是连续模型和离散模普通是连续模型和离散模型各一个型各一个)，利用数学和计算机对问题进行，利用数学和计算机对问题进行表述、分析、计算，得出可行，有创造结果、表述、分析、计算，得出可行，有创造结果、方案、设计，并撰写汇报。队员在比赛中能方案、设计，并撰写汇报。队员在比赛中能够使用一切非人力资源，包含计算机、网络、够使用一切非人力资源，包含计算机、网络、图书馆，但不能与三人以外任何人针对试题图书馆，但不能与三人以外任何人针对试题进行交流。进行交流。第25页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn n基本上是基本上是MCMMCM翻版，所不一样是：翻版，所不一样是：11、政府部门（教育部门）组织；、政府部门（教育部门）组织；22、时间为、时间为9 9月下旬第一周末（月下旬第一周末（7272小时）小时）；33、全部专业本、专科生都可参加；、全部专业本、专科生都可参加；44、A A、B B题本科生（除农、林、医）题本科生（除农、林、医）做，做，CC、D D题专科生、农、林、医专业题专科生、农、林、医专业学生做。学生做。第26页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn n这是一项非常含有创造和挑战活动，经过数学建模锻炼，最主要是学会一个责任感和敬业精神，一个创造，一个团体精神，你能够在计算机编程、数学软件使用、论文写作，口语表示、组织调度能力等各个方便得到最大程度展现和锻炼，而这些内容正是国内高等教育中盲点。第27页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn nCUMCM评奖结果普通设置三个等级，一个是全国奖，一个是省级奖，一个是成功参赛奖。全国奖又有1、2等之分，省级奖品也分为1、2、3等奖。第28页参加数模竞赛通常需要知识n n数学建模竞赛包括到计算机科学、软件编程、高等数学、线性代数、概率统计、计算方法、运筹学、图论、微分方程还有与计算机知识相交叉知识：计算机模拟、数学软件等方面知识，与其它各种单科学科竞赛有很大区分。第29页参加数模竞赛通常需要知识n n计算机利用能力，普通来说凡参加过数模竞赛同学都能熟练地应用字处理软件“Word”(97或)，掌握电子表格“Excel”使用；“Mathematical”软件使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习。第30页参加数模竞赛通常需要知识n n论文写作能力，前面已经说过考卷全论文写作能力，前面已经说过考卷全文是论文式，文章书写有比较严格格文是论文式，文章书写有比较严格格式。我们很多大专生做选择题时候是式。我们很多大专生做选择题时候是“高手高手”不过要清楚地表示自己想法不过要清楚地表示自己想法就困难重重了，有时一个问题没说清就困难重重了，有时一个问题没说清楚学生就又说另一个问题等等，评卷楚学生就又说另一个问题等等，评卷教师们有一个共识，一遍文章用教师们有一个共识，一遍文章用1010来来分钟阅读依然没有引发兴趣话，这一分钟阅读依然没有引发兴趣话，这一遍文章就很有可能被打入冷宫了。遍文章就很有可能被打入冷宫了。第31页参加数模竞赛通常需要知识n n数学建模竞赛不一样于其它各种含有数学建模竞赛不一样于其它各种含有单个学科竞赛，如：数学竞赛、物理单个学科竞赛，如：数学竞赛、物理竞赛、计算机程序设计竞赛等竞赛，竞赛、计算机程序设计竞赛等竞赛，因为这些竞赛只包括到一门学科、甚因为这些竞赛只包括到一门学科、甚至一门课程知识，而数学建模竞赛包至一门课程知识，而数学建模竞赛包括到数学学科、计算机学科等其它许括到数学学科、计算机学科等其它许多学科知识。学生要想在数学建模竞多学科知识。学生要想在数学建模竞赛中取得好成绩，除了含有以上数学赛中取得好成绩，除了含有以上数学知识外，还要有很好计算机编程能力、知识外，还要有很好计算机编程能力、网上查阅资料能力及论文写作能力等，网上查阅资料能力及论文写作能力等，另外，他们还应有接触各种新知识环另外，他们还应有接触各种新知识环境和喜好。境和喜好。第32页参加数模竞赛通常需要知识n n通常数学建模题目只给出问题描述和要到达通常数学建模题目只给出问题描述和要到达目标，参赛学生要做事情是将问题用数学语目标，参赛学生要做事情是将问题用数学语言转化成数学问题，然后在数学背景下使用言转化成数学问题，然后在数学背景下使用计算机或数学软件来求解，最终再依据所得计算机或数学软件来求解，最终再依据所得解来解释和检验所给实际问题。与数学竞赛解来解释和检验所给实际问题。与数学竞赛不一样是，数学建模赛题没有标准正确答案，不一样是，数学建模赛题没有标准正确答案，试卷评分标准是看学生处理问题和创新能力。试卷评分标准是看学生处理问题和创新能力。所以要做好一个数学建模问题并不是一件轻所以要做好一个数学建模问题并不是一件轻易事情，需要学生很多知识以及对所学各种易事情，需要学生很多知识以及对所学各种知识综合利用，对学生是一个挑战。知识综合利用，对学生是一个挑战。第33页参加数模竞赛通常需要知识n n数学建模竞赛是教育部认可少数国家级竞赛之一，我国还有很多省市常把每年一次全国大学生数学建模竞赛结果作为衡量高校教学水平一个主要指标,而在考研和毕业找工作方面,很多硕士导师或应聘单位也更愿意要从事过数学建模竞赛学生。第34页数学建模竞赛竞赛形式n n数学建模竞赛形式也与通惯用一支笔、一张数学建模竞赛形式也与通惯用一支笔、一张纸、一个人完成数学竞赛不一样，它是开卷纸、一个人完成数学竞赛不一样，它是开卷通讯比赛，能够自由搜集资料、调查研究，通讯比赛，能够自由搜集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网。普通由三随意使用计算机、软件和互联网。普通由三名学生组成一队，在三天时间内，团结合作、名学生组成一队，在三天时间内，团结合作、奋力攻关，完成一篇数学建模全过程论文。奋力攻关，完成一篇数学建模全过程论文。这种方式有利于培养参赛选手勇于创新、理这种方式有利于培养参赛选手勇于创新、理论联络实际学风和相互协调、团结合作精神，论联络实际学风和相互协调、团结合作精神，有利于优异人才脱颖而出。数学建模是毅力有利于优异人才脱颖而出。数学建模是毅力一个考证，是知识一次暴发。假如您在完成一个考证，是知识一次暴发。假如您在完成学业同时，注意培养自己综合研究能力，这学业同时，注意培养自己综合研究能力，这项竞赛可是一个不可多得机会。项竞赛可是一个不可多得机会。第35页数学建模竞赛评卷标准n n数学建模竞赛普通没有事先设定标准答案，而留有较大灵活性供参赛者发挥创造能力。由多名教授对于参赛论文进行从问题分析及假设合理性，模型正确性和创造性，运算结果合理性，结论和讨论科学性，论文表示清楚性等方面来评定。第36页数学软件介绍n n美国美国MathworkMathwork企业于企业于19841984年推出年推出“MatrixLaboratory”“MatrixLaboratory”（缩写为（缩写为MatlabMatlab）软件包是当今世界上最好科）软件包是当今世界上最好科学计算工具。当前最新学计算工具。当前最新7.x7.x版本版本（windowswindows环境）是一个功效强、效环境）是一个功效强、效率高、便于进行科学和工程计算交互率高、便于进行科学和工程计算交互式软件包。它集应用程序和图形于一式软件包。它集应用程序和图形于一体，含有极强直观显示功效，因而非体，含有极强直观显示功效，因而非常便于使用。常便于使用。MatlabMatlab软件包中包含有软件包中包含有科研和工程设计中惯用各种数值计算科研和工程设计中惯用各种数值计算方法计算程序。方法计算程序。第37页数学软件介绍n n大量基本数值计算可在大量基本数值计算可在MatlabMatlab环境下环境下直接进行，其语言表述形式极其简练，直接进行，其语言表述形式极其简练，几乎与通常数学表示形式相同，不需几乎与通常数学表示形式相同，不需像传统算法语言那样进行编程。像传统算法语言那样进行编程。MatlabMatlab简单编程语言又使你能够把它简单编程语言又使你能够把它不一样计算程序连接起来完成复杂数不一样计算程序连接起来完成复杂数值计算过程。值计算过程。MatlabMatlab能够在计算机上能够在计算机上直接输出结果和精美图形显示，直接输出结果和精美图形显示，MatlabMatlab大大降低了对使用者数学基础大大降低了对使用者数学基础和计算机语言知识要求和计算机语言知识要求 第38页数学软件介绍n nMatlabMatlab语言表述形式和其数学表示形式相同，不需要语言表述形式和其数学表示形式相同，不需要按传统方法编程。不过，按传统方法编程。不过，MatlabMatlab作为一个新计算机语作为一个新计算机语言，要想利用自如，充分发挥它威力，也需先系统地言，要想利用自如，充分发挥它威力，也需先系统地学习它。但因为使用学习它。但因为使用MatlabMatlab编程运算与人进行科学计编程运算与人进行科学计算思绪和表示方式完全一致，所以不象学习其它高级算思绪和表示方式完全一致，所以不象学习其它高级语言语言-如如BasicBasic、FortranFortran和和C C等那样难于掌握。实践等那样难于掌握。实践证实，你可在几十分钟时间内学会证实，你可在几十分钟时间内学会MatlabMatlab基础知识，基础知识，在短短几个小时使用中就能初步掌握它在短短几个小时使用中就能初步掌握它.从而使你能从而使你能够进行高效率和富有创造性计算。够进行高效率和富有创造性计算。MatlabMatlab大大降低大大降低了对使用者数学基础和计算机语言知识要求，而且编了对使用者数学基础和计算机语言知识要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美图形拷贝，所以它确实为一高效科研助手。果和精美图形拷贝，所以它确实为一高效科研助手。自推出后即风靡美国，流传世界自推出后即风靡美国，流传世界。第39页全国大学生数学建模竞赛题n n2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目n nA题DNA序列分类n n6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计年能够完成准确全序列图，今后人类将拥有一本统计着本身生老病死及遗传进化全部信息“天书”。这本大自然写成“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定次序排成长约30亿序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息“天书”是二十一世纪最主要任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列含有什么结构，由这4个字符排成看似随机序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书基础，是生物信息学（Bioinformatics）最主要课题之一。第40页DNA序列分类序列分类n n即使人类对这部即使人类对这部“天书天书”知之甚少，但也发觉了知之甚少，但也发觉了DNADNA序列中一些规律性和结构。比如，在全序列中有一些序列中一些规律性和结构。比如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质序列片段，即由这是用于编码蛋白质序列片段，即由这4 4个字符组成个字符组成6464种不一样种不一样3 3字符串，其中大多数用于编码组成蛋白质字符串，其中大多数用于编码组成蛋白质2020种氨基酸。又比如，在不用于编码蛋白质序列片段种氨基酸。又比如，在不用于编码蛋白质序列片段中，中，A A和和T T含量尤其多些，于是以一些碱基尤其丰富含量尤其多些，于是以一些碱基尤其丰富作为特征去研究作为特征去研究DNADNA序列结构也取得了一些结果。另序列结构也取得了一些结果。另外，利用统计方法还发觉序列一些片段之间含有相关外，利用统计方法还发觉序列一些片段之间含有相关性，等等。这些发觉让人们相信，性，等等。这些发觉让人们相信，DNADNA序列中存在着序列中存在着局部和全局性结构，充分发掘序列结构对了解局部和全局性结构，充分发掘序列结构对了解DNADNA全全序列是十分有意义。当前在这项研究中最普通思想是序列是十分有意义。当前在这项研究中最普通思想是省略序列一些细节，突出特征，然后将其表示成适当省略序列一些细节，突出特征，然后将其表示成适当数学对象。这种被称为粗粒化和模型化方法往往有利数学对象。这种被称为粗粒化和模型化方法往往有利于研究规律性和结构。于研究规律性和结构。第41页DNA序列分类序列分类n n作为研究作为研究DNADNA序列结构尝试，提出以下对序列集合进序列结构尝试，提出以下对序列集合进行分类问题：行分类问题：n n11）下面有）下面有2020个已知类别人工制造序列（见下页），个已知类别人工制造序列（见下页），其中序列标号其中序列标号110110为为A A类，类，11-2011-20为为B B类。请从中提类。请从中提取特征，结构分类方法，并用这些已知类别序列，衡取特征，结构分类方法，并用这些已知类别序列，衡量你方法是否足够好。然后用你认为满意方法，对另量你方法是否足够好。然后用你认为满意方法，对另外外2020个未标明类别人工序列（标号个未标明类别人工序列（标号21402140）进行分）进行分类，把结果用序号（按从小到大次序）标明它们类别类，把结果用序号（按从小到大次序）标明它们类别（无法分类不写入）：（无法分类不写入）：n nA A类类 ；BB类类。n n请详细描述你方法，给出计算程序。假如你部分地请详细描述你方法，给出计算程序。假如你部分地使用了现成分类方法，也要将方法名称准确注明。使用了现成分类方法，也要将方法名称准确注明。n n这这4040个序列也放在以下地址网页上，用数据文件个序列也放在以下地址网页上，用数据文件Art-Art-model-datamodel-data标识，供下载：标识，供下载：第42页B题题钢管订购和运输钢管订购和运输n n要铺设一条要铺设一条 输送天然气主管道输送天然气主管道,如图一所表示如图一所表示(见下见下页页)。经筛选后能够生产这种主管道钢管钢厂有。经筛选后能够生产这种主管道钢管钢厂有。图。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设管道设管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁阿拉伯数字表示里程阿拉伯数字表示里程(单位单位km)km)。n n为方便计，为方便计，1km1km主管道钢管称为主管道钢管称为1 1单位钢管。单位钢管。n n一个钢厂假如负担制造这种钢管，最少需要生产一个钢厂假如负担制造这种钢管，最少需要生产500500个单位。钢厂个单位。钢厂 在指定时限内能生产该钢管最大数量在指定时限内能生产该钢管最大数量为为 个单位，钢管出厂销价个单位，钢管出厂销价1 1单位钢管为单位钢管为 万元，以下表：万元，以下表：第43页钢管订购和运输钢管订购和运输1 12 23 34 45 56 67 780080080080010001000300030001601601551551551551601601551551501501601601单位钢管铁路运价以下表：里程里程(km)(km)300300301301350350351351400400401401450450451451500500运价运价(万万元元)20202323262629293232里程里程(km)(km)50150160060060160170070070170180080080180190090090190110001000运价运价(万万元元)37374444505055556060第44页钢管订购和运输钢管订购和运输n n1000km1000km以上每增加以上每增加1 1至至100km100km运价增加运价增加5 5万元。万元。n n公路运输费用为公路运输费用为1 1单位钢管每公里单位钢管每公里0.10.1万元（不足整公里部万元（不足整公里部分按整公里计算）。分按整公里计算）。n n钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是，而是管道全线）。管道全线）。n n（1 1）请制订一个主管道钢管订购和运输计划，使总费用最）请制订一个主管道钢管订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用小（给出总费用)。n n（2 2）请就（）请就（1 1）模型分析：哪个钢厂钢管销价改变对购运）模型分析：哪个钢厂钢管销价改变对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管产量上限改变对购计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管产量上限改变对购运计划和总费用影响最大，并给出对应数字结果。运计划和总费用影响最大，并给出对应数字结果。n n（3 3）假如要铺设管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、）假如要铺设管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道组成网络，请就这种更普通情形给出一个处理公路和管道组成网络，请就这种更普通情形给出一个处理方法，并对图二按（方法，并对图二按（1 1）要求给出模型和结果。）要求给出模型和结果。第45页钢管订购和运输钢管订购和运输第46页数学建模基本方法数学建模基本方法n n机理分析：依据对客观事物特征机理分析：依据对客观事物特征认识，找出反应内部机理数量规认识，找出反应内部机理数量规律律n n测试分析：将对象看作测试分析：将对象看作“黑箱黑箱”,经过对量测数据统计分析，经过对量测数据统计分析，找出与数据拟合最好模型找出与数据拟合最好模型n n二者结合：用机理分析建立模型二者结合：用机理分析建立模型结构结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数第47页数学建模普通步骤数学建模普通步骤数学建模普通步骤数学建模普通步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型组成模型组成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目搜集相关信息搜集相关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清楚比较清楚问题问题第48页数学建模普通步骤数学建模普通步骤模模型型假假设设针对问题特点和建模目作出合理、简化假设作出合理、简化假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学语言、符号描述问题用数学语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽可能采取简单数学工具尽可能采取简单数学工具第49页数学建模普通步骤数学建模普通步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果误差分析、统计分析、如结果误差分析、统计分析、模型对数据稳定性分析模型对数据稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型合理性、适用性检验模型合理性、适用性模型应用模型应用第50页数学建模全过程数学建模全过程现实对象信息现实对象信息数学模型数学模型现实对象解答现实对象解答数学模型解答数学模型解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当数学方法求得数学模型解答选择适当数学方法求得数学模型解答将数学语言表述解答将数学语言表述解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象信息检验得到解答用现实对象信息检验得到解答现现实实世世界界数数学学世世界界实践理论实践第51页数学模型分类数学模型分类1）按变量性质分：）按变量性质分：离散模型离散模型确定性模型确定性模型线性模型线性模型单变量模型单变量模型连续模型连续模型随机性模型随机性模型非线性模型非线性模型多变量模型多变量模型2）按时间改变对模型影响分）按时间改变对模型影响分静态模型静态模型参数定常模型参数定常模型动态模型动态模型参数时变模型参数时变模型第52页3 3）按模型应用领域（或所属学科）分）按模型应用领域（或所属学科）分人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型等。4 4）按建立模型数学方法（或所属数学分支）分）按建立模型数学方法（或所属数学分支）分初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。第53页5）按建模目分描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。6 6）按对模型结构了解程度分）按对模型结构了解程度分白箱模型：白箱模型：其内在机理相当清楚学科问题，包含力学、热学、电学等。灰箱模型灰箱模型：其内在机理尚不十分清楚现象和问题，包含生态、气象、经济、交通等。黑箱模型：黑箱模型：其内在机理（数量关系）很不清楚现象，如生命科学、社会科学等。第54页数学应用题与数学建模区分数学应用题数学应用题数学建模数学建模n n问题起问题起源源数学教学数学教学实际背景实际背景问题条件问题条件n n明确清楚明确清楚n n不完全明确，不完全明确，需要作深入需要作深入了解或假设了解或假设n n处理方处理方法法n n各种各种n n各种各种问题结论问题结论有标准答案有标准答案n n有参考解答有参考解答但无标准答但无标准答案。不一样案。不一样假设下有不假设下有不一样模型和一样模型和结论结论第55页怎样学习数学建模数学建模数学建模 技术技术+艺术艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用准则艺术无法归纳成普遍适用准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进他人作过模型学习、分析、评价、改进他人作过模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目第56页背景背景 年年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999人口人口(亿亿)5 10 20 30 40 50 60世界人口增加概况世界人口增加概况中国人口增加概况中国人口增加概况 年年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 人口人口(亿亿)3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0研究人口改变规律研究人口改变规律控制人口过快增加控制人口过快增加数学建模示例：人口增加第57页指数增加模型指数增加模型马尔萨斯提出马尔萨斯提出(1798)惯用计算公式惯用计算公式x(t)时刻时刻t人口人口基本假设基本假设:人口人口(相对相对)增加率增加率 r 是常数是常数今年人口今年人口 x0,年增加率年增加率 rk年后人口年后人口伴随时间增加，人口按指数规律无限增加伴随时间增加，人口按指数规律无限增加第58页指数增加模型拟合(1790-)r=0.2080，x1790=5.8160，x=458.6648程序jye11c第59页指数增加模型拟合(1860-)r=0.1563，x1860=37.1889，x=331.5627程序jye11b第60页指数增加模型拟合(1900-)r=0.1308，x1900=79.844，x=295.3584程序jye11a第