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湘教版教材培训八年级湘潭市教育科学研究院湘潭市教育科学研究院周大明第1页个 人 简 介湖南省湘潭市教育科学研究院副院长，湖南省中学数学特级教师，湘潭市专业技术骨干人才和优异教授。现兼：中国数学教育研究发展中心初中教研会学术委员，湖南省中学数学教学专业委员会副理事长，湘潭市教育学会秘书长，湖南省及湘潭市中小学教师系列高级职称评委。联络方式：mail:或手机：[phone]，第2页教学提议努力为学生营造一个生动详细学努力为学生营造一个生动详细学习情境习情境教学中要注意引导学生独立思索与教学中要注意引导学生独立思索与合作交流合作交流让学生去说去做，逐步培养学生解让学生去说去做，逐步培养学生解决问题能力和初步应用意识决问题能力和初步应用意识第3页评价提议关注对学生学习过程评价关注对学生学习过程评价恰当评价学生基础知识和基本技能恰当评价学生基础知识和基本技能了解和掌握了解和掌握重视对学生发觉问题和处理问题能重视对学生发觉问题和处理问题能力评价力评价评价结果以定性描述方式展现评价结果以定性描述方式展现第4页八年级上册教材分析八年级上册教材分析本册教科书作者编写目标是：1、希望青少年学到知识技能，是社会对青少年所需求；要尽可能满足他们未来学习和发展需要。2、要让他们知道这是自己终生学习和发展所需要，从而自觉地学习它们。本册教科书改革关键是：转变观念是实施课程标准和新教材关键。教材大部分内容还是传统，变动地方也不太多，但变动带有本质性，其关键是观念有本质转变。第5页 在教育思想上实现两个转变：（1）由“单纯传授知识”转变到“既重视传授知识，又重视培养学生数学思维方式和能力”。（2）由“教师主导，学生被动接收知识”转变到“学生为主体，教师组织引导，师生亲密配合”。本册教科书对数学内容和教材体系作了突破性改变，详细表现为：1、数学内容含有时代气息，用信息时代要求重新审阅基础知识和基本技能内涵，与当代信息技术紧密相连。第6页2、用当代数学观点，改革教材体系：（1 1）把数学作为一个统一整体，从原来单科设置，）把数学作为一个统一整体，从原来单科设置，改变成代数与几何交叉渗透，每册都有代数、几何、统计改变成代数与几何交叉渗透，每册都有代数、几何、统计与概率、课题学习、数学与文化等内容。与概率、课题学习、数学与文化等内容。（2 2）代数部分在）代数部分在“数、代数式、方程、不等式、函数、代数式、方程、不等式、函数数”等内容中，强调建模、算法和应用。等内容中，强调建模、算法和应用。（3 3）几何部分以研究图形在平移、轴反射、旋转、）几何部分以研究图形在平移、轴反射、旋转、相同、投影等变换下度量性质和位置关系为根本。相同、投影等变换下度量性质和位置关系为根本。（4 4）统计与概率部分着重强调统计思想，了解统计）统计与概率部分着重强调统计思想，了解统计意义，并让学生体验利用统计方法研究社会上一些实际问意义，并让学生体验利用统计方法研究社会上一些实际问题过程，了解怎样正确利用统计结论。题过程，了解怎样正确利用统计结论。第7页 （5）课题学习部分强调学生动手能力和社 会实践活动让学生主动学习，主动探索，让数学更贴近学生实际生活。（6）阅读材料部分以“数学与文化”栏目展现，着重介绍数学文化内涵，以及数学在当今信息时代作用。本册教科书包含四章内容、一个数学与文化和一个课题学习。这四章内容分别是：实数、一次函数、全等三角形、频数与频率。数学与文化是：从勾股定理到费马大定理。课题学习是：电池利与弊。第8页全书内容（含各章复习）与课时安排全书内容（含各章复习）与课时安排第第1 1章章“实数实数”-8”-8课时课时第第2 2章章“一次函数一次函数”-14”-14课时课时第第3 3章章“全等三角形全等三角形”-16”-16课时课时第第4 4章章“频数与频率频数与频率”-9”-9课时课时课题学习课题学习“电池利与弊电池利与弊-2-2课时课时上册上册 各章课时安排各章课时安排第9页第第1章章实数实数一、基本内容一、基本内容 本章共分本章共分4 4节，分节，分别是：别是：第1节 平方根第2节 立方根第3节 实数第4节 平面直角坐标系第10页二二、教学目标教学目标 1 1、经历从详细情境中抽象出无理数过程，了解、经历从详细情境中抽象出无理数过程，了解无理数意义，知道实数与数轴上点一一对应。无理数意义，知道实数与数轴上点一一对应。2 2、了解平方根、算术平方根、立方根概念，会、了解平方根、算术平方根、立方根概念，会 用根号表示数平方根、立方根。用根号表示数平方根、立方根。3 3、会用计算器求平方根和立方根，能用有理会用计算器求平方根和立方根，能用有理数预计一个无理数大致范围。数预计一个无理数大致范围。第11页4 4 了解近似数和有效数字概念；在处理实际问了解近似数和有效数字概念；在处理实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。求对结果取近似值。5 5 知道有序实数对与平面上点一一对应。知道有序实数对与平面上点一一对应。6 6 在经历抽象出无理数过程中，体会数字与在经历抽象出无理数过程中，体会数字与现实生活紧密联络。现实生活紧密联络。第12页三、教材说明三、教材说明 数学教学不能丢掉数学实际应用，应该数学教学不能丢掉数学实际应用，应该教给学生充满联络数学。这里不但是数学内教给学生充满联络数学。这里不但是数学内在联络，更主要是数学与外部联络。应该在在联络，更主要是数学与外部联络。应该在数学与现实接触点之间找数学与现实接触点之间找 联络。所以，教联络。所以，教材从学生常见生活实际问题出发，抽象出无材从学生常见生活实际问题出发，抽象出无理数概念，让学生认识到无理数是客观存在，理数概念，让学生认识到无理数是客观存在，体会到无理数出现起源于生活实际以及学习体会到无理数出现起源于生活实际以及学习无理数意义和作用。无理数意义和作用。第13页四、教学提议四、教学提议1 1、创设问题情境，按、创设问题情境，按“问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应解释、应用与拓展用与拓展”模式展开，让学生充分地经历数学知识形成过模式展开，让学生充分地经历数学知识形成过程与应用过程。比如在得出无理数概念时，首先应让他们程与应用过程。比如在得出无理数概念时，首先应让他们自己主动去探究、思索。教师只创设问题情境，适当地组自己主动去探究、思索。教师只创设问题情境，适当地组织和引导，不要替换学生思索。织和引导，不要替换学生思索。2 2、在教学中，利用实数和数轴上点一一对应、有序、在教学中，利用实数和数轴上点一一对应、有序实数对与平面上点一一对应结论，培养学生数形结合意识。实数对与平面上点一一对应结论，培养学生数形结合意识。3 3、判断一个数是有理数还是无理数时，应该让学生、判断一个数是有理数还是无理数时，应该让学生自己思索后作出判断。教师先不要作出对应提醒和暗示。自己思索后作出判断。教师先不要作出对应提醒和暗示。勉励与提倡学生思维多样化，尊重学生在处理问题过程中勉励与提倡学生思维多样化，尊重学生在处理问题过程中所表现出来不一样水平。所表现出来不一样水平。第14页五、案例分析：五、案例分析：立方根立方根第15页现有一只体积为现有一只体积为8立方米水晶砖立方米水晶砖,它棱长是多少它棱长是多少?v这个实际问题这个实际问题,在数学上提出了怎样一个计算在数学上提出了怎样一个计算问题问题?从这里能够抽象出一个什么数学概念从这里能够抽象出一个什么数学概念?v刚才这同学就答对了，你知道他是怎样算出刚才这同学就答对了，你知道他是怎样算出来吗？来吗？【设计意图：从详细问题入手，使学生感受到立方根在设计意图：从详细问题入手，使学生感受到立方根在现实世界中客观存在，从而得出立方根概念。现实世界中客观存在，从而得出立方根概念。】第16页 普通地，假如一个数x立方等于a，即x3a,那么这个数x就叫做a立方根立方根.(也叫做三次方根).定义定义比如比如:表示方法表示方法 数数a a立方根用符号立方根用符号 表示表示,读作读作“三次根号三次根号下下a”a”，其中是被开方数，是根指数，其中是被开方数，是根指数 2 23 3=8=8，所以所以2 2叫做叫做8 8立方根立方根;(-(-)3 3-，所以所以-叫做叫做-8-8立方根立方根;3 3，所以叫做所以叫做立方根立方根”3“绝对不能省！为何呢?第17页做一做做一做（1）2立方等于多少？是否有其它数，它立方也立方等于多少？是否有其它数，它立方也是是8？所以？所以8立方根只有立方根只有_个个,它是它是_,即即（2）3立方等于多少？是否有其它数，它立方立方等于多少？是否有其它数，它立方也是也是27？所以？所以27 立方根只有立方根只有_个个,它是它是_,即即议一议议一议（1）正数有几个立方根？正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？有几个立方根？（3）负数呢？负数呢？1311个个21个个1个个第18页性质性质:正数立方根只有一个正数立方根只有一个,仍是正数；仍是正数；0立方根就是立方根就是0；负数立方根只有一个负数立方根只有一个,仍是负数仍是负数.开立方开立方求一个数立方根运算求一个数立方根运算注意：注意：(1)开立方与立方互为逆运算开立方与立方互为逆运算27立方根是立方根是_.3立方根是立方根是_,(2)第19页第20页 小结一小结一:(1)立方运算与开立方运算互为逆运算立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些故熟记一些 惯用立方数对开立方运算是十分有益惯用立方数对开立方运算是十分有益;(2)中中(3)当当a为某个有理数立方时为某个有理数立方时,a开立方结果不带三次开立方结果不带三次根号根号;(4)当当a不是某个有理数立方时不是某个有理数立方时,a开立方结果带三次开立方结果带三次根号根号;(5)(3)学习了立方根表示方法后学习了立方根表示方法后,解题中用符号表示解题中用符号表示比用语言叙述简便得多比用语言叙述简便得多.第21页第22页例二例二:求以下各式值第23页“平方根平方根”与与“立方根立方根”比比较较第24页知识延伸：知识延伸：平方根是平方根是.立方根是立方根是.平方根等于它本身数个数为，立平方根等于它本身数个数为，立方根等于它本身数个数为，算术平方方根等于它本身数个数为，算术平方根等于它本身数个数为，则根等于它本身数个数为，则立方根是立方根是+2,-22能力训练能力训练：第25页阅读计算器说明书，讨论怎样求立根：阅读计算器说明书，讨论怎样求立根：用计算器求以下各数立方根：用计算器求以下各数立方根：343-1.331第26页我想说我想说这节课收获是这节课收获是第27页作业作业:P11 A 1.2.B 1.2.第28页预预习习实实数数第29页第第2章章一次函数一次函数一、基本内容一、基本内容 本章共分本章共分3 3节，节，分分别是：别是：第1节 函数和它表示法第2节 一次函数和它图象第3节 建立一次函数模型第30页二、教学目标二、教学目标1.1.探索详细问题中数量关系和改变规律。探索详细问题中数量关系和改变规律。2.2.经过简单实例，了解常量、变量意义。经过简单实例，了解常量、变量意义。3.3.能结合事例，了解函数概念和三种表示方法，能举出能结合事例，了解函数概念和三种表示方法，能举出函数实例。函数实例。4.4.能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析。能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析。5.5.能确定简单整式和简单实际问题中函数自变量取值范能确定简单整式和简单实际问题中函数自变量取值范围，并会求出函数值。围，并会求出函数值。6.能用适当函数表示来刻画一些实际问题中变量之间关能用适当函数表示来刻画一些实际问题中变量之间关系。系。第31页7.7.结合对函数关系分析，尝试对变量改变规律进行初步预结合对函数关系分析，尝试对变量改变规律进行初步预测。测。8.8.结合详细情境体会一次函数意义，依据已知条件确定一结合详细情境体会一次函数意义，依据已知条件确定一次函数表示式。次函数表示式。9.9.会画一次函数图象，并依据一次函数图象和解析表示式会画一次函数图象，并依据一次函数图象和解析表示式y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)探索并了解其性质（探索并了解其性质（K0K0或或K0K0时，图象改时，图象改变情况）。变情况）。10.10.了解正百分比函数。了解正百分比函数。11.11.能依据一次函数图象求二元一次方程组近似解。能依据一次函数图象求二元一次方程组近似解。12.12.能用一次函数处理实际问题。能用一次函数处理实际问题。第32页三、教材说明三、教材说明 本章首先介绍了函数概念和三种表示方法，然后着重本章首先介绍了函数概念和三种表示方法，然后着重讲述一次函数，包含：一次函数解析式，一次函数图象，讲述一次函数，包含：一次函数解析式，一次函数图象，一次函数函数值随自变量改变情况，一次函数应用等。一次函数函数值随自变量改变情况，一次函数应用等。教材内容选取，力争贴近学生生活实际，采取教材内容选取，力争贴近学生生活实际，采取“问问题情境题情境建立数学模型建立数学模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展”模式展开模式展开内容。本章着重介绍了怎样从客观现象中建立一次函数内容。本章着重介绍了怎样从客观现象中建立一次函数模型，介绍了待定系数法，力争表达模型，介绍了待定系数法，力争表达“模型模型算法算法”基基本思想。另外还介绍了利用一次函数图象求二元一次方本思想。另外还介绍了利用一次函数图象求二元一次方程组近似解方法。程组近似解方法。内容编排，突出知识形成与应用过程，重视引导学生内容编排，突出知识形成与应用过程，重视引导学生从已经有知识和经验出发，自主探索与合作交流，并在从已经有知识和经验出发，自主探索与合作交流，并在学习过程中逐步学会学习，提升思维水平。学习过程中逐步学会学习，提升思维水平。第33页四、教学提议四、教学提议 1.1.紧密联络学生生活实际，从学生生活经验和已经有紧密联络学生生活实际，从学生生活经验和已经有知识出发，创设生动有趣情境，帮助学生加深对函数意知识出发，创设生动有趣情境，帮助学生加深对函数意义了解。义了解。2.2.引导学生开展观察、探究、猜测、推理、交流等活动，引导学生开展观察、探究、猜测、推理、交流等活动，是学生在经历数学学习活动过程中，掌握相关函数基础是学生在经历数学学习活动过程中，掌握相关函数基础知识与基本技能，初步学会从数学角度去观察事物、思知识与基本技能，初步学会从数学角度去观察事物、思索问题。索问题。3.3.尊重学生个性特征，允许不一样学生从不一样角度认尊重学生个性特征，允许不一样学生从不一样角度认识问题，采取不一样方式表示自己想法，用不一样知识识问题，采取不一样方式表示自己想法，用不一样知识与方法处理问题，营造民主、平等、友好教学气氛。与方法处理问题，营造民主、平等、友好教学气氛。第34页比如书本第比如书本第3434页用边长为页用边长为1 1等边三角形拼成图等边三角形拼成图2-22-2所表示图所表示图形，在探究图形周长形，在探究图形周长y y与等边三角形个数与等边三角形个数n n函数关系过程中，函数关系过程中，教师不宜首先示范。在提出问题之后，让学生自主探索，教师不宜首先示范。在提出问题之后，让学生自主探索，合作交流，使学生感悟处理问题策略多样化乐趣。合作交流，使学生感悟处理问题策略多样化乐趣。4.4.依据学生详细情况，对教材深入钻研、加工处理、有创依据学生详细情况，对教材深入钻研、加工处理、有创造性地设计教学过程。比如，能够组织学有余力学生在课造性地设计教学过程。比如，能够组织学有余力学生在课外探究一次函数单调性质，知道他们利用分类讨论思想对外探究一次函数单调性质，知道他们利用分类讨论思想对k(k0),bk(k0),b取值适当分类，由详细到普通，进行观察、抽取值适当分类，由详细到普通，进行观察、抽象、概括、探究与交流。有条件学校能够利用计算机或象、概括、探究与交流。有条件学校能够利用计算机或ITIT图形计算机进行试验探究。图形计算机进行试验探究。5.5.更新评价观念。教师既要关注学生学习结果，更要关注更新评价观念。教师既要关注学生学习结果，更要关注学生学习过程以及在学习活动中学生情感、态度形成与发学生学习过程以及在学习活动中学生情感、态度形成与发展。展。第35页五、案例学习：函数图象（第三课时五、案例学习：函数图象（第三课时）知知识识目目标标：学学会会函函数数不不一一样样表表示示方方法法转转化化，会会由函数图象提取信息由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生探索精神情感目标：激发学生探索精神重点：利用函数图象处理问题重点：利用函数图象处理问题难点：从函数图象中提取信息难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数规律教学说明：在画图象中找函数规律第36页教学设计：教学设计：情境引入：情境引入：信息信息1：第37页信息信息2：【设计意图：精心选编现实生活和数学发展中经典问题，创设问题情景，经过分析问题和处理问题，加深对知识本质了解，强化知识间联络】第38页探究新知：函函数数表表示示方方法法为为列列表表法法、解解析析式式法法和和图图形形法法，这这三三种种方方法法在在处理问题时是能够相互转化。处理问题时是能够相互转化。范范例例：例例1 1 一一水水库库水水位位在在最最近近5 5小小时时内内连连续续上上涨涨，下下表表统统计计了这了这5 5个小时水位高度个小时水位高度.(1)由统计表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t（单位：时）改变函数解析式，并画出函数图象；(2)据预计这种上涨情况还会连续2个小时，预测再过2个小时水位高度将到达多少米？第39页解：（1）y=0.05t+10(0t7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将到达10.35米。思索：函数图象上点坐标与其解析式之间关系？【设计意图：力争贴近学生生活实际，使学生体验怎样用数学思想方法分析和处理问题，培养学习和应用数学能力】第40页例例2 2：已知函数已知函数y=2x-3y=2x-3，求：，求：（1 1）函数图象与）函数图象与x x轴、轴、y y轴交点坐标；轴交点坐标；（2 2）x x取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于1 1；（3 3）若若该该函函数数图图象象和和函函数数y=-x+ky=-x+k相相交交于于x x轴轴上上一一点点，试试求求k k值值.例例3 3：在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，画画出出函函数数y=-xy=-x与与函函数数y=2x-1y=2x-1图图象象，并求出它们交点坐标并求出它们交点坐标.练习：教材37页：练习A5题小结小结：（1）函数三种表示方法；（2）函数图象上点坐标与函数关系式之间关系；作业：37页B1题第41页第第3 3章章 全等三角形全等三角形一、一、基本内容基本内容 本章共分为本章共分为7 7节，节，分别是：分别是：第1节旋转第2 节图案设计第3节全等三角形及其性质第4节三角形全等判定定理第5节直角三角形第6节勾股定理第7节作三角形第42页二、教学目标经过本章教学，使学生了解旋转变换和全等三角形概念及性质，经过探索三角形全等条件，会运用判断两个三角形是否全等；了解直角三角形概念，掌握直角三角形性质，会根据条件判定一个三角形是否为直角三角形；了解勾股定理探索过程，会用勾股定了解决简单问题，会用其逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。三、教材说明本章主要内容是旋转变换、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及简单尺规作图。其编写思路和内容安排有以下几个特点。第43页 1.1.本章是以图形改变思想来编写，介绍一些主要概念本章是以图形改变思想来编写，介绍一些主要概念和定理都是经过用平移、旋转和轴反射等变换探究出来。和定理都是经过用平移、旋转和轴反射等变换探究出来。如教材第如教材第3.43.4节经过用图形变换进行探索，得出三角形全节经过用图形变换进行探索，得出三角形全等三条判定定理。别教材把三角形全等判定定理作为公理。等三条判定定理。别教材把三角形全等判定定理作为公理。我们这么处理，其一有利于学生加深对这些判定定理了解；我们这么处理，其一有利于学生加深对这些判定定理了解；其二有利于培养学生分析、处理问题能力。其二有利于培养学生分析、处理问题能力。2.2.加强了几何知识与生活中实际问题联络。如讲图加强了几何知识与生活中实际问题联络。如讲图形旋转时，引入了生活中一些旋转实例，先让学生感受旋形旋转时，引入了生活中一些旋转实例，先让学生感受旋转概念。转概念。3.3.教材在每节中都给学生留了一定思维空间。如教材教材在每节中都给学生留了一定思维空间。如教材第第6363页讲旋转时，先让学生思索生活中旋转案例。又如教页讲旋转时，先让学生思索生活中旋转案例。又如教材第材第7272、7373页探究全等三角形判定定理（页探究全等三角形判定定理（SASSAS）时，）时，第44页第1种情形教材进行了较详细分析，但第2，3种情形教材要求学生经过思索分析得出结果。教材这样处理，有利于启发学生思维，有利于学生分析、解决问题能力培养。4.本章教材在内容安排上与别教材比较也有独特之处。本章在讲完全等三角形和直角三角形概念和性质及判定定理之后，接着介绍勾股定理和用尺规作三角形。这样编写能使学生对三角形有一个较系统了解。经过这章教学，要培养学生灵活运用全等三角形性质与判定定理和直角三角形性质及勾股定了解决简单几何问题能力。第45页三、教学提议三、教学提议在本章教学中应注意以下问题：在本章教学中应注意以下问题：1.1.旋转两个性质是依据旋转概念得出，教材没有给予证实。旋转两个性质是依据旋转概念得出，教材没有给予证实。在教学中，教师能够作些说明。在教学中，教师能够作些说明。2.2.全等三角形性质和判定定理是本章重点。教材为突出重全等三角形性质和判定定理是本章重点。教材为突出重点，利用图形变换以及前面学习集合知识，经过探索得出点，利用图形变换以及前面学习集合知识，经过探索得出全等三角形判定定理。在教学中教师要重视这些探索过程，全等三角形判定定理。在教学中教师要重视这些探索过程，对每一个推导过程都应引导学生来完成。对每一个推导过程都应引导学生来完成。3.3.本章本章“说一说说一说”和和“做一做做一做”栏目中提出问题，是希望栏目中提出问题，是希望学生经过自己思索或学生之间展开讨论得出结论。学生经过自己思索或学生之间展开讨论得出结论。4.4.因还未讲因还未讲“图形与证实图形与证实”，所以教材中相关证实题都以，所以教材中相关证实题都以解形式出现，实际上就是证实，只不过没讲解形式出现，实际上就是证实，只不过没讲“证实证实”这个这个名称。名称。5.5.在练习与习题中，编了一些观察题、开放性题、探索性在练习与习题中，编了一些观察题、开放性题、探索性题、设计和几何操作题等。在教学中，要充分利用这些题题、设计和几何操作题等。在教学中，要充分利用这些题作为载体，培养学生分析问题和处理问题能力以及动手能作为载体，培养学生分析问题和处理问题能力以及动手能力。力。第46页五、案例分析：五、案例分析：勾股定理勾股定理第47页勾股定理勾股定理第48页做一做：做一做：（1）作一个直角三角形，使它两个直）作一个直角三角形，使它两个直角边分别为角边分别为3厘米和厘米和4厘米，并量出它厘米，并量出它斜边长度。斜边长度。（2）分别以你刚作出直角三角形三边）分别以你刚作出直角三角形三边作正方形，这三个正方形面积有什么作正方形，这三个正方形面积有什么关系？关系？第49页35453432+42=52是否全部直角三角形都有这个性质是否全部直角三角形都有这个性质?即作即作RtABC,C=900,BC=a,AC=b,AB=c那么那么a2+b2=c2是否成立？是否成立？第50页(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2+b2=c2可得：a2+b22ab=c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？第51页babababacccc大正方形面积该怎样表示大正方形面积该怎样表示?(a+b)2C2+4ab=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2第52页a2+b2=c2a2b2a2c2第53页a印度婆什迦羅證明cc2=b2+a2b第54页“总统总统”证法证法(a+b)(b+a)=c2+2aba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2aabbcc第55页 在从在从“面积到乘法公式面积到乘法公式”一章一章学习中，我们把几个图形拼成一个学习中，我们把几个图形拼成一个新图形，经过图形面积计算得到了新图形，经过图形面积计算得到了许多有用式子。这节课一样地我们许多有用式子。这节课一样地我们用各种方法拼图验证了勾股定理，用各种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？你有什么感受？第56页 例例 .在在RtABCRtABC中，中，=90.=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结第57页、如图如图:一个高一个高3米米,宽宽4米大门米大门,需在相对角顶需在相对角顶点间加一个加固木板点间加一个加固木板,则木板长为则木板长为()A.3米米B.4米米C.5米米D.6米米C试一试试一试:第58页、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角BC方向上点方向上点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为()ABCA.5米米B.12米米C.10米米D.13米米1312?A试一试试一试:第59页、一个直角三角形三边长为三个连续偶、一个直角三角形三边长为三个连续偶数数,则它三边长分别为则它三边长分别为()A2、4、64、6、8B试一试试一试:6、8、108、10、12作业作业:P981;2第60页第第4章章频数与频率频数与频率一、基本内容一、基本内容一、基本内容一、基本内容 本章共分为两节，分别是本章共分为两节，分别是本章共分为两节，分别是本章共分为两节，分别是：第第1 1节节 频数与频率频数与频率（1 1）频数实例）频数实例（2 2）频数与频率）频数与频率（3 3）频率意义）频率意义（4 4）频数应用）频数应用 第第2 2节节 数据分布数据分布（1 1）数据组频数分布和频率分布）数据组频数分布和频率分布（2 2）统计数据整理）统计数据整理（3 3）编制频数分布表）编制频数分布表（4 4）频数分布直方图）频数分布直方图第61页二、教学目标二、教学目标 本章教学应紧密联络数据，从对数据认识、刻画、掌本章教学应紧密联络数据，从对数据认识、刻画、掌握人手，提出问题并进行探索，形成概念、方法和结论握人手，提出问题并进行探索，形成概念、方法和结论经过学习，到达以下目标：经过学习，到达以下目标：1 1在知识性方面。要使学生认识：在知识性方面。要使学生认识：()()数据特征性质数据特征性质(数字特征数字特征)和数据分布是刻画和掌和数据分布是刻画和掌握数据两种方式，前者集中、概括；后者详细、全方面握数据两种方式，前者集中、概括；后者详细、全方面二者各有所长相互补充二者各有所长相互补充 (2)(2)在不一样实际问题中频数在不一样实际问题中频数(率率)有其详细涵义和作有其详细涵义和作用要经过各种多样实例认识频数用要经过各种多样实例认识频数(率率)共同本质，从而形共同本质，从而形成频数成频数(率率)普通概念。普通概念。第62页(3)(3)频率与权数。频率与可能性关系频率与权数。频率与可能性关系 (4)(4)频数频数(率率)分布反应数据分布，是对于数据分布刻分布反应数据分布，是对于数据分布刻画，这种刻画是全方面要了解在不一样实际问题中数据画，这种刻画是全方面要了解在不一样实际问题中数据分布详细意义分布详细意义 (5)(5)频数频数(率率)分布用频数分布用频数(率率)分布表和对应分布图表分布表和对应分布图表示示 2 2在能力方面要使学生在能力方面要使学生 (1)(1)独立思索、自主探索经过在数据特征性质和分独立思索、自主探索经过在数据特征性质和分布规律中探求与数据相联络客观现象性质与规律布规律中探求与数据相联络客观现象性质与规律 (2)(2)能依据实际问题性质和处理问题需要设计和绘制能依据实际问题性质和处理问题需要设计和绘制频数频数(率率)分布表和分布图分布表和分布图 (3)(3)了解关于数据统计思想和方法在实际中应用，而了解关于数据统计思想和方法在实际中应用，而且力图尝试这种应用。以处理简单实际问题且力图尝试这种应用。以处理简单实际问题第63页三、教材说明三、教材说明 1 1教材内容分析教材内容分析 (1)(1)本章内容与前两册讲过统计内容之间有着十分亲本章内容与前两册讲过统计内容之间有着十分亲密联络密联络 在第一册中，我们讨论数据获取和表现。获取数据方在第一册中，我们讨论数据获取和表现。获取数据方法是调查、抽样科学地、合理地获取数据，要注意数据法是调查、抽样科学地、合理地获取数据，要注意数据代表性获取数据经过加工整理，用统计表、统计图能直代表性获取数据经过加工整理，用统计表、统计图能直观、系统地表现出来观、系统地表现出来 在第二册中，我们讨论对数据进行数学处理，用数字在第二册中，我们讨论对数据进行数学处理，用数字特征概括地反应数据特征性质这些性质包含：数据普通特征概括地反应数据特征性质这些性质包含：数据普通水平和集中位置，用平均数水平和集中位置，用平均数(包含众数、中位数等包含众数、中位数等)来刻画；来刻画；数据离散程度，用极差、方差、均方差来刻画数据离散程度，用极差、方差、均方差来刻画第64页(2)2)在教材中，频数在教材中，频数(率率)意义和作用表现在下述两个方面：意义和作用表现在下述两个方面：当用加权平均法求数据平均值当用加权平均法求数据平均值(比如，计算屡次射比如，计算屡次射击中平均每次击中环数击中平均每次击中环数)时，频率起着权数作用时，频率起着权数作用 频率大小在一定程度上反应了随机事件发生可能性频率大小在一定程度上反应了随机事件发生可能性大小：频率大事件发生得频繁，发生可能性就大大小：频率大事件发生得频繁，发生可能性就大(比如，比如，某地秋天天气中晴天频数某地秋天天气中晴天频数(率率)大，说明秋天晴天多。天气大，说明秋天晴天多。天气是晴天可能性大是晴天可能性大)所以，在一定程度上频率能够作为随所以，在一定程度上频率能够作为随机事件发生可能性大小数量表征，频率是概率基础，而概机事件发生可能性大小数量表征，频率是概率基础，而概率是频率抽象率是频率抽象第65页2 2教材编排与教法分析教材编排与教法分析 本章分两节：第一节着眼于局部，讨论频数本章分两节：第一节着眼于局部，讨论频数(率率)本本身，说明个别事件频数身，说明个别事件频数(率率)意义与作用；第二节着眼于意义与作用；第二节着眼于全局，从总体上考查数据组频数全局，从总体上考查数据组频数(率率)分布及其表现方法分布及其表现方法 在第一节中，频数在第一节中，频数(率率)概念建立按下面四个步骤完概念建立按下面四个步骤完成：成：(1)(1)经过统计活动经过统计活动(班委会选举、运动服装登记班委会选举、运动服装登记)，感受频数感受频数(率率)实际意义，认识实际意义，认识“频数频数”来自统计实践来自统计实践(2)(2)经过经过“掷币掷币”、“射击射击”等试验，让学生了解在等试验，让学生了解在详细问题中频数详细问题中频数(率率)详细涵义详细涵义 第66页 (3)(3)经过射击问题中每次射击平均所得环数计算认识经过射击问题中每次射击平均所得环数计算认识频率与权数关系；经过统计晴天、雨天让学生体会频率在频率与权数关系；经过统计晴天、雨天让学生体会频率在一定程度上反应可能性大小，为以后了解概率意义作准备一定程度上反应可能性大小，为以后了解概率意义作准备 (4)(4)经过频数应用实例，让学生深入了解频数经过频数应用实例，让学生深入了解频数(率率)概概念实质，培养处理实际问题能力念实质，培养处理实际问题能力 在第二节中，经过实际例子，让学生认识频数在第二节中，经过实际例子，让学生认识频数(率率)分分布反应了数据组中数据分布情况，频数布反应了数据组中数据分布情况，频数(率率)分布是对于数分布是对于数据组全方面刻画，使学生了解频数分布表及频数直方图统据组全方面刻画，使学生了解频数分布表及频数直方图统计意义，掌握设计和绘制这些图表方法计意义，掌握设计和绘制这些图表方法第67页四、教学提议：四、教学提议：1 1切实地把学生组织到详细统计活动中去，在主动切实地把学生组织到详细统计活动中去，在主动参加统计活动过程中感受和认识频数参加统计活动过程中感受和认识频数(率率)概念实际涵义与概念实际涵义与起源。起源。2 2要经过各种多样统计活动和实例，让学生了解频要经过各种多样统计活动和实例，让学生了解频数数(率率)对于详细问题详细涵义。认识频率与权数，频率与对于详细问题详细涵义。认识频率与权数，频率与可能性关系，逐步掌握各种详细频数可能性关系，逐步掌握各种详细频数(率率)共同本质从而共同本质从而形成关于频数形成关于频数(率率)普通概念不要抽象地讲解频数普通概念不要抽象地讲解频数(率率)，不要求给出频数不要求给出频数(率率)数学定义，也不要求学生掌握和叙述数学定义，也不要求学生掌握和叙述这种定义。这种定义。第68页3 3要经过频数要经过频数(率率)分布加深对于数据了解和掌握，培养分布加深对于数据了解和掌握，培养学生依据实际问题性质和处理问题需要设计和编制频数分学生依据实际问题性质和处理问题需要设计和编制频数分布表和频数分布直方图，让他们自主探索，自由创造，不布表和频数分布直方图，让他们自主探索，自由创造，不要强求一律。使其经过分布表和分布图来认识和掌握数据要强求一律。使其经过分布表和分布图来认识和掌握数据分布情况分布情况第69页数学与文化：从勾股定理到费马大数学与文化：从勾股定理到费马大定理定理一、设计意图及其分析一、设计意图及其分析教材中设置了“数学与文化”栏目，在课文中，对一些问题相关历史或情况也作了一些介绍，其目标是想让学生扩大视野，深入粗略地了解数学及其应用对社会发展主要作用，感觉到学习数学和应用数学主要性，逐步形成应用意识；或是了解一些历史故事，增强民族自信心；或者是学习数学刻苦钻研精神。第70页二、一些提议二、一些提议数学与文化内容不做教学要求，不过要勉励学生阅读，有条件话，还能够勉励学生自己去搜索相关材料，进行自我教育。这些也能够帮助学生对数学与社会相互作用有一个初步了解。第71页课题学习：电池利与弊课题学习：电池利与弊一、设计意图及分析一、设计意图及分析标准一个特色是与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”平行，设置了“实践与综合应用”领域。将“实践与综合应用”作为数学知识技能领域一个主要内容，并不是在其它数学知识领域之外增加新知识，而是强调数学知识整体性、现实性和应用性，注意数学现实背景以及与其它学科之间联络。第72页二、一些提议二、一些提议1、一定要求学生加强动手能力和社会实践活动，让学生主动学习，主动探索，让数学更贴近学生实际生活。2、要给学生以足够空间去预计想象，不要将相关数据直接告诉学生从而造成变为简单计算问题。3、引导学生对自己活动进行后思，总结数学活动经验，发展学生思维能力。第73页湘教版教材培训八年级(下）第74页全书内容（含各章复习）与课时安排全书内容（含各章复习）与课时安排第第1 1章章:因式分解因式分解 -6 -6课时课时第第2 2章章:分式分式 -12 -12课时课时第第3 3章章:四边形四边形 -19 -19课时课时课课