哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析doc资料.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：每小题3分，共计30分1某市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A2B8C8D22下列各式运算正确的是（）Aa（a）=0Ba+（a）=0Ca（a）=a2Da（）=13在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A（2，1）B（，1）C（2，1）D（，2）5如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）AB20tan37CD20sin377甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =8如图，在ABC中，ACB=45，BC=1，AB=，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，其中点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，且点C、B、C在同一条直线上，则CC的长为（）A4B2C2D39如图，ABEFCD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A =B =C =D =10随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：每小题3分，共计30分11地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为12在函数y=中，自变量x的取值范围是13计算：5=14因式分解：4x38x2+4x=15不等式组：的解集为16若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为17某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为18如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留）19在ABC中，AD是ABC的高，若AB=，tanB=，且BD=2CD，则BC=20如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos6022如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tanDCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CEDA，交DO的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）25欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26已知，AB是O的直径，BC是弦，直线CD是O的切线，切点为C，BDCD（1）如图1，求证：BC平分ABD；（2）如图2，延长DB交O于点E，求证： =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tanFCE=，BC=5，求AF的长27在平面直角坐标中，抛物线y=ax23ax10a（a0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t0），连接AC、PA、PC，PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PDl，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kxk（k0）恰好经过点G，将直线y=kxk沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1某市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A2B8C8D2【考点】有理数的减法【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5（3）=5+3=8故选：B2下列各式运算正确的是（）Aa（a）=0Ba+（a）=0Ca（a）=a2Da（）=1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断【解答】解：a（a）=a+a=2a，A错误；a+（a）=0，B正确；a（a）=a2，C错误；a（）=a（a）=a2，D错误，故选：B3在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确故选：D4若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A（2，1）B（，1）C（2，1）D（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，2），k=（1）2=2A、2（1）=2，此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、1（）=2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、（2）（1）=22，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、2=12，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误故选A5如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）AB20tan37CD20sin37【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】通过解直角ABC可以求得AB的长度【解答】解：如图，在直角ABC中，B=90，C=37，BC=20m，tanC=，则AB=BCtanC=20tan37故选：B7甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x4）个，由题意得， =，故选：A8如图，在ABC中，ACB=45，BC=1，AB=，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，其中点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，且点C、B、C在同一条直线上，则CC的长为（）A4B2C2D3【考点】旋转的性质【分析】连接BB，根据旋转的性质得到AB=AB，AC=AC，C=ACB=45，BC=BC=1，根据等腰三角形的性质得到ACC=C=45，求出CAC=BAB=90，根据勾股定理得到BB=AB=，CB=3，于是得到结论【解答】解：连接BB，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB=AB，AC=AC，C=ACB=45，BC=BC=1，ACC=C=45，CAC=BAB=90，BB=AB=，ACB=ACC=45，BCB=90，CB=3，CC=CB+BC=4故选A9如图，ABEFCD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，由ABCD得=，则可对A进行判断；先由ABEF得=，利用比例性质得=，由EFCD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EFCD得=，则可对C进行判断；由EFCD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断【解答】解：A、由ABCD得=，所以A选项的结论正确；B、由ABEF得=，即=，由EFCD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EFCD得=，所以C选项的结论错误；D、由EFCD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确故选C10随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立综上即可得出结论【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.65）（102）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6联立y1、y2得：，解得：A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.615=24；令x=15，y2=1.215+2.6=20.6y1y2=2420.6=3.4（元）即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确综上可知正确的结论个数为4个故选D二、填空题：每小题3分，共计30分11地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为1.49108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49108故答案为：1.4910812在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：函数y=中，2x30，解得x，故答案为：x13计算：5=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故答案为：14因式分解：4x38x2+4x=4x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=4x（x22x+1）=4x（x1）2，故答案为：4x（x1）215不等式组：的解集为3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为：3x2，故答案为：3x216若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故答案为：117某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，则P=，故答案为：18如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】先根据锐角三角函数的定义求出B的度数，再根据S阴影=SABCS扇形BCD进行解答即可【解答】解：RtABC中，C=90，BC=1，AC=，tanB=，B=60，S阴影=SABCS扇形BCD=1=，故答案为：19在ABC中，AD是ABC的高，若AB=，tanB=，且BD=2CD，则BC=3或1【考点】解直角三角形【分析】由tanB=可设AD=x，则BD=2x，在RTABD中根据勾股定理求得x的值，即可得BD、CD的长，分别求出点D在线段AB上和点D在线段AB延长线上时BC的长【解答】解：tanB=，设AD=x，则BD=2x，AB2=AD2+BD2，（）2=（x）2+（2x）2，解得：x=1或x=1（舍），即BD=2，又BD=2CD，CD=1，当点D在线段AB上时，如图1，则BC=BD+CD=3；当点D在线段AB延长线上时，如图2，则BC=BDCD=1；故答案为：3或120如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为7【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知GBADAC结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE设AD=a，则BG=a，BA=AE=a2，GA=GFAF=BGAF=a4作BHAC，垂足为H，求得a的值即可【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，ABC是等边三角形，AB=CA，BAC=ACB=60，GAB=DCA=120，在GBA与DAC中，GBADAC（SAS），BG=AD，AF+CD=AD，AF+GA=GF，GF=AD，BG=GFGBF=GFB又GBA=CAD，ABE=AEB，AB=AE设AD=a，则BG=a，AB=AE=a2，GA=GFAF=BGAF=a4，又GAB=120，作BHAC，垂足为H，易求a=7，即AD=7故答案是：7三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算【解答】解：原式=x=4sin452cos60=21，原式=22如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tanDCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长【考点】作图复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长【解答】解：（1）由图可知，AB=，AE=BE，ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tanDCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：10020%=500，1小时的人数有：50010020080=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： =740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人24如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CEDA，交DO的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）根据全等三角形的判定求出ADOCEO，求出OD=OE，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可【解答】（1）证明：CEDA，OCE=OAD，O为AC的中点，OA=OC，在ADO和CEO中ADOCEO（ASA），OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADC=90，平行四边形ADCE是矩形；（2）解：图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有ABC，BCE，矩形ADCE，四边形ABDE，理由是：ACD和AFD的面积相等（等底等高的三角形面积相等），SADC=SADF，SADC+SADB=SADF+SADB，S四边形ABDF=SABC；SBCE=SABC，S四边形ABDF=SBCE；SADB=SADC，SADF=SAEC，S四边形ABDF=S矩形ADCE；SADF=SADE，都加上ADB的面积得：S四边形ABDF=S四边形ABDE25欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产A、B两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可【解答】解：（1）设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：，解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（2）设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：a+60+（40a）10520，解得：a3，答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售26已知，AB是O的直径，BC是弦，直线CD是O的切线，切点为C，BDCD（1）如图1，求证：BC平分ABD；（2）如图2，延长DB交O于点E，求证： =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tanFCE=，BC=5，求AF的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分ABD，只要证明CBD=CBO，只要证明BDOC即可（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CMAE即可（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FHCE于H，首先证明FHEACB，根据tanFCE=，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，AB是O直径，DC是O切线，OCCD，OCD=90，BDCD，D=90，OCD+D=180，OCBD，OCB=CBD，OB=OC，OCB=OBC，OBC=CBD，BC平分OBD（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于MAB是直径，AEB=90，CMDB，AMC=AEB=90，CMAB，AMC=AEB=90，CMAB，且CM经过圆心O，=（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FHCE于H，FHCE，FHE=FHC=90，由（2）可知AMC=90，CME=90，AB是直径，ACB=90，FHE=ACB=90，FH=AB，FEH=ABC，FHEACB，FH=AC，EH=BC，在RTFHC中，tanFCE=，设FH=12k，CH=7k，FH=AC=12k，=，CE=AC=12k，EH=BC=5k，BC=5，5k=5，k=1，AC=12，在RTACB中，AB=13，AB=EF=13，在RTACB中，sinABC=，ABC=CBD，在RTCBD中，sinCBD=，CD=，AED=D=ACB=90，四边形CMED是矩形，CD=ME=，AM=ME，AE=2ME=，AF=EFAE=27在平面直角坐标中，抛物线y=ax23ax10a（a0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t0），连接AC、PA、PC，PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PDl，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kxk（k0）恰好经过点G，将直线y=kxk沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）令y=0，求出x轴交点坐标，再用OB=OC求出C点坐标，代入抛物线方程即可；（2）先求出直线AC解析式，再用t表示出PN代入面积公式计算即可；（3）依次求出直线AE的解析式为y=x2，直线WG的解析式为y=3x8，直线KH的解析式为y=2x+3，直线AV的解析式为y=x，即可【解答】解：（1）令y=0，则ax23ax10a=0，即a（x+2）（x5）=0，x1=2，x2=5，A（2，0），B（5，0），OB=5，OB=OC，OC=5，C（0，5），5=10a，a=；（2）如图1，由（1）可知知抛物线解析式为y=x2x5，设直线AC的解析式为：y=k1x+b，把A、C两点坐标代入得：，解得：，y=x5，点P的横坐标为t，则P（t， t2t5），过点P作PNx轴交AC于点N，把y=x2x5，代入直线AC解析式y=x5中，解得xN=t2+t，N（t2+t， t2t5），PN=t（t2+t）=t2+t，S=SANP+SCNP=PNAJ+PNAI=PNOI+PNCI=PN（OI+CI）=PNOC=t2+t，（3）由y=x2x5=（x）2，得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），设DP=5n，DF=8n，DE=EP=5n，过点E作EMl于点M，则DM=FM=DF=4n，在RtDME中，EM=3n，点P的横坐标为5n+，点E横坐标为3n+，yP=（5n+）2=n2，yE=（3n+）2=n2D（， n2），M（， n2），DM=n2（n2）=8n2，8n2=4n，n=，E（3，5），A（2，0），E（3，5），直线AE的解析式为y=x2，令x=，则y=x2=2=，G（，），直线y=kxk（k0）恰好经过点G，=kk，k=3，直线WG的解析式为y=3x8，如图2，点A关于HK的对称点A（m，3m8），A（2，0），H（，0），AH=，HS垂直平分AA，AH=AH=，过A作ARx轴于R，在RtAHR中，AR2+HR2=AH2，（3m8）2+（m）2=，m1=（舍），m2=，A（，），tanAAR=，HAS+AHS=OKH+AHS=90，tanOKH=tanAAR=，tanOKH=，OK=3，K（0，3），直线KH的解析式为y=2x+3，V（，），A（2，0），直线AV的解析式为y=x，设Q（s， s2s5），代入y=x中，s2s5=s，s1=2（舍），s2=，Q（，）2016年10月23日只供学习与交流