广州市中考数学模拟试卷答案上课讲义.doc

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广州市中考2011年模拟考试数学试卷
姓名 得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算中，正确的是（ D ）
（A）x2＋x2＝x4 （B）x2÷x＝x2 （C）x3－x2＝x （D）x·x2＝x3

2．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ A ）

A． B． C． D．
（第2题图）
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）

A． B． C． D．
4．已知是二元一次方程组的解，则的值（ A ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
5.给出下列各式① ② ③ ④ 其中运算错误有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6（第6题图）
．如图，是⊙的直径，，则∠的度数为（ C ）
A．30 B．45
C．60 D．75

A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
（第7题图）
7．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，
得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ B ）
（A）点A （B）点B
（C）点C （D）点D
8．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 （ D ）
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
9、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，则两圆的位置关系是（ B　 ）．
A、外离　 B、相交　 C、外切 D、内切
D
A
B
C
O
E
F
H
第10题图
10．在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；；；④，正确的是（ D ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．4的平方根是________±4________
12．因式分解_____2n(m+2)(m-2)______
13．等腰三角形的两边分别是6 和8 ，则其底边上的高的长度为
2或 ．
14. 小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积
是 35∏ cm2（结果不取近似值）．
15．已知一组数据1 ，2 ，0 ，－1 ， x ， 1 的平均数是1，则这组数据的极差为 4 ．
P
B
C
D
A
图6
１６．如图6，光源Ｐ在水平放置的横杆ＡＢ的正上方，ＡＢ在灯光下的影子ＣＤ也呈水平状态．ＡＢ＝４m，ＣＤ＝１２m，点Ｐ到ＣＤ的距离是３.９m，则ＡＢ与ＣＤ间的距离
是　2、6　　　m．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分9分）先化简，再求值：，其中．
（本小题主要考查分式的化简求值等基础知识，考查运算求解能力等。）
解：原式= …………2分
= …………6分
= …………7分
当时，原式=． …………10分
18、（本小题满分9分）
同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在Ａ市与Ｂ市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米。现有甲、乙两辆汽车同时分别从Ａ、Ｂ两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米／时，结果两辆车同时到达C市。求两车的速度。

19、（本小题满分10分）
图7
如图7，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；　　 （2）△AOB的面积

19、（1）y=-x+2 （2）6

20．（本小题满分12分）
如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离
（结果精确到0.1米，供选用的数据：≈1.414，≈1.732）．

60°
45°
P
A
C
B
第20题图

21．（本小题满分12分）
60°
45°
P
A
C
B
第20题图
解：由题意可知∠ACP= ∠BCP= 90°……………1分
∠APC=30°，………………………………………2分
∠BPC=45°…………………………………………3分
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，
∴ ……………………………………7分
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，
∴ ………………………………………9分
∴…………………10分
≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）…………11分
答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米
……………12分

21（本小题满分12分）
图8
如图8，△OAB中，OA=OB，，⊙O经过AB的中点E交OA，OB于C，D两点，连接CD.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：CD∥AB；
（3）若，求弧的长（结果保留）.

（本小题主要考查了等腰三角形性质、圆的切线判断、垂径定理、解直角三角形及弧长公式等基础知识，考查等价转化思想，以及推理论证、运算求解等能力。）
证明：（1）连接OE． …………1分
∵OA=OB，E是AB的中点，
∴OE⊥AB． …………3分
∴AB是⊙O的切线． …………4分
（2）在△OAB，△OCD中，
∵∠COD=∠AOB，CO=OD，OA=OB，
∴∠OCD=∠OAB． …………6分
∴CD∥AB． …………8分
解：（3）∵CD∥AB，∠A=30°，OE⊥AB，,设OE交CD于F
∴∠OCD=30°，OE⊥CD，CF=，∠COD=120°．
OC= =4． …………10分
弧的长= …………12分

22．如图（1），凸四边形，如果点满足
，且，
则称点为四边形的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；
（2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，
保留画图痕迹（不需写出画法）．

22、解 ：[来源:Zxxk.Com]

23．（本小题满分12分）
1条
2条
3条
4条
5条
条数
人数
1
2
3
4
5
0
2
3
2
1
图9
1条
2条
3条
4条
5条
25％
所发赠言条数扇形统计图
所发赠言条数条形统计图
在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图：

（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

23、(本小题满分12分)
（本小题主要考查了扇形统计图和条形统计图的识别， 利用列表法与树状图法求概率等基础知识，考查运算求解等能力和创新意识等。）
解：（1）该班团员人数为：（人）． …………2分
发4条赠言的人数为：（人）．
该班团员所发赠言的平均条数为：
（条）． …………4分

1条
2条
3条
4条
5条
条数
人数
1
2
3
4
5
0
2
3
2
1
4

补图如下：

…………6分

（2）画树状图如下：

…10分

或列表如下：

………10分

由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． ………12分

24．（14分）（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
① 求证：BE+CF > EF.
② 若∠A=90O，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B +∠C =180O，DB=DC，∠BDC=120O，以D为顶点作一个60O角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明.

25．（本小题满分14分）
如图，△ABC中AB=AC，BC=6，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；

① ②

25、（本题14分）
解：(1) 如图，过P点作交BC于F
∵P是AB的中点
∴
∵
∴易证得≌△
∴
∵
∴ ---------------------------------------6分

(2)分两种情况讨论，得为定值，是不变的线段
如图，如果点P在线段AB上，
　　　　　过点P作交BC于F
为等腰三角形

为定值 --------------------------------------------------------------10分

同理，如图，若P在BA的延长线上，
　　　　　作的延长线于M

综上所述，线段ED的长度保持不变 -----------------------------14分

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