江苏省2020—2021学年高二数学1—1随堂练习及答案：第一章-02四种命题.docx

高二数学随堂练习：四种命题
1.．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是
2.．与命题“能被6整除的整数，肯定能被3整除”等价的命题是
3．已知命题甲：p⇒q，命题乙：q⇒p，命题丙：¬p⇒¬q，命题丁：¬q⇒¬p.
(1)若甲真则乙为真；(2)若乙真则丙为真；
(3)若丙真则丁为真；(4)若丁真则甲为真．
说法正确的是
4．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是
5．命题“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题是____________________．
6．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．
7．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．
8．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．

9．证明：对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.

10.．命题“假如m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

答案：
1.a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数
2.．不能被3整除的整数，肯定不能被6整除
3.（2）（4）
4.　2
5.　若x>－3，则x2＋x－6≤0
6.　假
7.　若A∪B≠B，则A⃘B　若A⃘B，则A∪B≠B
8..[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．
由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假
9.[解析]　若a>b，由c≤0知b≥b＋c，
∴a>b＋c.
∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，
即对任意c≤0，若有a≤b＋c成立，
则a≤b.
10.[解析]　解法1：是真命题．
∵m>0，∴Δ＝1＋4m>0.
∴方程x2＋x－m＝0有实根，故原命题“假如m>0，则x2＋x－m＝0有实根”是真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价．
∴命题“假如m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题也是真命题．
解法2：是真命题．
原命题“假如m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“假如x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．
∵x2＋x－m＝0无实根，∴Δ＝1＋4m<0，m<－≤0，故原命题的逆否命题为真命题．