高一数学北师大版必修二同步练习：第2章-解析几何初步-(4)-Word版含答案.docx

解析几何初步
1、 圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为 ( )
A. 2a B. 2 C. D. 4
2、 已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为的三角形( )
A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
3、一动圆与圆(x-2)2+y2=1及y轴都相切，则动圆圆心的轨迹是( )
A. 一点 B. 两点 C. 一条抛物线. D. 两条抛物线
4、 直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D.
5、 经过点P(6,-4)，且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为
6、 自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为
7、 已知一动圆与圆C1: x2+y2+2x-4y+1=0外切，并且和定圆C2: x2+y2-10x-4y-71=0内切，求动圆圆心的的轨迹方程。
y

A
x
B

P

8、由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。

9、点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。

10、已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。
1.B 2.B 3. D.4.C. 5.x+y-2=0或7x+17y+26=0 6..
7.解：圆C1的圆心为O1(-1,2),r1=2,圆C2的圆心为O2(5,2)，r2=10
设动圆圆心为G(x,y)，则
整理得:
y

A
x
B

P

8、解：设直线l的方程为y=kx+1 ①
将①代入圆的方程整理得(1+k2)x2+2kx-3=0 ②
设其二实数根为x1,x2，由根与系数的关系得 O
x1+x2=,x1x2=
设点A(x1,y1),B(x2,y2)

即
解得k=,故直线l的方程为y=x+1
B
y
x
A
O
C
9、解：设点M(x,y)，由于M是定弦BC的中点，故OM⊥BC,
又∵∠BAC=900 ,∴
∵,∴
即: 42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-0)2]
化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7.
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆。
10、（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。
解：(1)直线l的方程为
即bx+ay-ab=0
圆心O到直线l的距离d=,
当d=1时，直线与圆相切,
即=1
整理得(a-2)(b-2)=2
所以曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2.
(2)
当且仅当a=2+时等号成立.