初三数学期中考试卷及答案知识分享.doc

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第一学期 期中考试
初三数学试卷
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．计算的结果是 （ ）
A.3 B. C. D.9
2．下列各式中与是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
3．下列运算中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程的根的情况是 （ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根
5．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为 （ ）
A． B．
C． D．
6．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设
有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ）
A. B.
第7题
C. D.
7．如图，⊙O的半径OA与弦AB相等，C点为⊙O上一点，
则∠ACB的度数是 （ ）
A.60° B. 45° C.30° D.15°
第8题
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，
平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标
是（—4，—2），则点N的坐标为 （ ）
A.（—1，—2） B.（1，—2）
C.（—1.5，—2） D. （1.5，—2）
二、填空题：（每题2分，共16分）
9．在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．一元二次方程的解是 ．
11．等腰三角形两边的长分别为方程的两根，则三角形的周长是 ．
12. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m= .
13．实数在数轴上的位置如图所示，化简= .
14.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：，如，
那么= .
15. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是上一点，则
∠D＝________.
16. 如图，在中，∠C =90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r= ．
第15题
第16题

第13题

三、解答题：（共60分）
17．计算：（每题5分，共10分）
（1） （2）

18．（本题6分）已知关于x的方程的一个解与分式方程的解相等.
（1）求k的值； （2）求方程的另一个解.

19．（本题6分）先化简，再求值：，其中

20．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E.
（1）若AC=16，求AE的长？

（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AC与AE有何特殊的数量关系？请把你探究得到的结论填写在横线上.

21．（本题7分）大众电影院为吸引学生观看电影，推出如下的收费标准：

江南中学组织初三学生观看电影，共支付给电影院3750元，请问共组织了多少学生观看电影？

22．（本题8分）太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：
（1）表格中a的值是多少？为什么？
（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b= ；c= ．
月份
7月
8月
9月
成本价（万元/套）
b
c
22.5
销售价（万元/套）
25
a
36

【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】

23．（本题8分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线PM交OA的延长线于P点，DM与OA交于N点．
（1）PM与PN是否相等？为什么？
（2）若BD＝12，AO＝ PA，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

24．（本题9分）在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°，AD=4，CD=10，BC=12，⊙C的半径是4.
备用图
E点以每秒3个单位的速度沿着D→C→B→A运动. 在E点运动的同时，以E点为圆心，⊙E的半径以每秒1个单位的速度逐渐增大（当E点在初始位置D点时，⊙E的半径为0）. 当E点运动到A点时，整个运动全部停止。设运动的时间为t秒。
⑴当E点在CD边上运动时，当t为何值时，⊙E与⊙C相切？
⑵在整个运动过程中，当t为何值时，⊙E与⊙C最后一次相切？
⑶在整个运动过程中，⊙E与⊙C共有多少次相切？
t的值分别为多少？

2011—2012学年度 第一学期 期中考试
初三数学参考答案 （2011.10）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A
二、填空题：（每题2分，共16分）
9． 10． 11．13或14 12．2
13．1 14． 15．40° 16．2
三、解答题：（共60分）
17.（1）
=
化简正确得1分，计算正确得2分，得出正确答案得2分，共5分
（2）=
乘法计算正确得2分，除法计算正确得2分，得出正确答案得1分，共5分
18.（1）k= －3 计算出x=5得2分，计算出k=－3得2分，共4分.
（2）另一个解为 －2 计算正确得2分.
19. =
当时，原式=
化简中间过程正确得2分，化简结果正确得2分，代入求值正确得2分，共6分.
20.（1）AE=8 （2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AC=2AE
得到AC⊥OE得2分，由垂径定理得到AE=8得2分，得到（2）的结论2分，共6分.
21.（1）若人数不超过100人，则人数为3750÷30=125人，与题意不符（1分）
（2）若人数超过100人，设人数为x人：
得到方程 （3分）
解得 (5分)
当x=150时，团体票价为25元；当x=250时，团体票价为15元，与题意不符
经检验x=150符合题意 （6分）
答：组织了150人观看电影。 （7分）
22．（1）设增长率为x
(2分)
x=-2.2不合题意，所以x=0.2 （3分）
a= （4分）
（2）b=15 c=22.5 (每空2分，共4分)

23．
（1）PM=PN ………………………（1分）
连接OM
∵PM切⊙O于M
∴∠OMP=90°
∴∠PMN+∠DMO=90°…………… （2分）
∵OA⊥OB
∴∠1+∠D=90°
∵OM=OD
∴∠DMO=∠D
∴∠PMN=∠1
∵∠1=∠2
∴∠PMN=∠2
∴PN=PM…………………………… （4分）
（2）∵OA⊥OB
∴∠3+∠POM=90°
∵∠OMP=90°
∴∠P+∠POM=90°
∴∠P=∠3
∵CB//PM
又∵PM⊥OM
∴CB⊥OM即∠OEB=90°
∵∠OEB=∠OMP=90°，∠P=∠3
∴△OEB∽△PMO……………………… （6分）
∴
∵AO＝ PA
∴
∴BE=3.6……………………… （7分）
∵BC⊥OM
∴BC=2BE=7.2……………………… （8分）

24.
(1)当E在CD边上运动时（）
当⊙C与⊙E外切时，
……………… （2分）
当⊙C与⊙E内切时，
……………… （4分）
答：当E点在CD上运动时，t=1.5或3秒。
本小题共4分

（2）AB=6
当⊙C与⊙E最后一次相切时，E点在AB上()
BE=3t-22,BC=12,CE=t+4
………… （5分）

答：当t=9时，两圆最后一次相切………… （6分）
本小题共2分

（3）共相切六次，

答出六次给1分，写出3．5和7给1分，
写出其余四个给1分
本小题共3分

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