高一数学北师大版必修四同步练习：第2章-平面向量-(7)-Word版含答案.docx

平面对量一.选择题1.下列命题不正确的是A.若ab,则a、b不共线（R）B. b=3a（a0）,则a、b共线C.若a+b+c=0,则a+b=cD.若m=3a+4b,n=a+2b,则mn2.下列关系式正确的是A.+=0 B.ab是一个向量C. = D.0 =03.若|a|=2，|b|=,ab=，则a与b的夹角A.30 B.45C.60D.1204.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点是B（2，3），则点（x,y）到原点的距离是A.B.C.4D.5.若a=（0,1）,b=（1,1）,且（a+b）a，则的值是A.1 B.0 C.1 D.26.在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则A. B. C. D.7.若=3e,=5e且=,则四边形ABCD是A.平行四边形 B.等腰梯形C.菱形 D.不等腰的梯形二.填空题8.已知ABC，a=5,b=8,C=60，则=_.9.已知|a|=3,|b|=4,ab=2,则|a+b|=_.10.已知a=（3,0）,b=（k,5）,且a、b的夹角为,则k的值为_.11.已知a+b=2i8j, ab=8i+16j,那么ab=_（其中i,j为两个相互垂直的单位向量）.12.设点A（3,4）,B（1,2）,P是直线上的一点,且|=2|,则点P坐标是_.13.将抛物线y=x2+6x+11的图象经过向量a平移得到y=x2，则a=_.14.在ABC中，b=,c=3,B=30，则a=_.三.解答题15.设O为原点,=（3,1）,=（1,2）,试求满足+ =的的坐标.16.已知a、b、c是ABC的三边，且满足2lg（a2+b2c2）=lg2+2lga+2lgb,求证：C=.7.将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=（3,4）平移后,得到的图象的解析式为y=2x23x+1,试求p、q、r的值.18.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,=4i2j,=7i+4j, =3i+6j,求四边形ABCD的面积.19.设两个向量a、b不共线,（1）若=a+b,=2a+8b,=3（ab）,求证A、B、D三点共线；（2）若|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.答案：一.选择题1. 【解析】 若a0,b=0,则ab,但a与b共线.【答案】 A2. 【解析】 =，+=0.又ab、0都为实数,所以B、D错误.又； =，C错误.【答案】 A3. 【解析】 设a、b夹角为，则由ab=|a|b|cos得： =2 coscos=，又0180，60【答案】 C4. 【解析】 由中点坐标公式知；再由两点间距离公式得:.【答案】 D5. 【解析】 a+b=（0,1）+（1,1）=（,1+）又（a+b）a,0+（1+）1=0=1【答案】 A6. 【解析】 = （）=.【答案】 D7. 【解析】 由已知得：=,故与平行且方向相反，且,再由=,可知ABCD是等腰梯形.【答案】 B二.填空题8. 【解析】 =|cos（C）=abcos120=58（）=20【答案】 209. 【解析】 |a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=9+2（2）+16=21|a+b|=【答案】 1. 【解析】 ab=3k,a=3,b=,cos=cos=.由cos=得=,=k,.【答案】 511.【解析】 由已知可得a=3i+4j,b=5i12j,i2=j2=1,ij=0,ab=（3i+4j）（5i12j）=15i2+56ij48j2=1548=63.【答案】 6312. 【解析】 由|=2|得: =2=2,=2当=2时当=2时P点坐标为（,0）或（1,8）【答案】 （,0）或（1,8）13. 【解析】 y=x2+6x+11=（x+3）2+2y2=（x+3）2令得：y=x2，a=（3,2）【答案】 （3,2）14. 【解法一】 由余弦定理得b2=a2+c22accosB得a23a+6=0解得a=或a=2 【解法二】 由得sinC=C=60或C=120由正弦定理得：a=或a=2 【答案】 或2 三.解答题15. 【解】 设 =（x,y）,则=+ =（x+3,y+1）= =（x+4,y1）由,得（x+3）+2（y+1）=0即x2y+1=0由,得3（y1）（x+4）=0即x3y+7=0由联立,解得x=11,y=6即坐标为（11,6）.16. 【解】 2lg（a2+b2c2）=lg2+2lga+2lgb（a2+b2c2）2=2a2b2,又a2+b2c20,a0,b0,cosC=,C=.17. 【解】 将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=（3,4）平移后得到的图象的解析式为:y+4=p（x3）2+q（x3）+r,即y=px2+（q6p）x+9p3q+r4,它就是y=2x23x+1.,解之得18. 【解】 =+,四边形ABCD是平行四边形（或用=证明ABCD是平行四边形），又=2（2ij）3（i+2j）=6（2i2+3ij2j2）=0,即ABCD是矩形.SABCD=30.19. （1）【证明】 =+ =a+b+2a+8b+3（ab）=6（a+b）=6与共线,又与有公共点A，A、B、D三点共线.（2）【解】 ka+b与a+kb垂直,即（ka+b）（a+kb）=0ka2+（k2+1）ab+kb2=0ka2+（k2+1）|a|b|cos60+kb2=03k2+13k+3=0,解得k=.