八年级数学动点问题习题整理归纳资料.doc

1如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，
N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。

2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC，BC=6cm，P、
Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q
以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

设t秒后，四边形APQB为平行四边形（1分）
   则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t （4分）
   因为AD//BC所以AP//BQ
   根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  知：AP=BQ即可（8分）
  即：t= 6-2t
  所以 t=2（10分）
  当t=2时，AP=BQ=2<BC<AD ,符合
  综上，2秒后四边形ABQP是平行四边形

3如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s，设四边形MNCD的面积为S。（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式。
（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

【解析】
（1）根据题意得：AM=tcm，CN=2tcm，则MD=AD-AM=15-t（cm），
∴S=（MD+CN）•AD=×（15-t+2t）×14=7t+105（cm2）；
∴面积S与时间t之间的函数关系式为：S=7t+105；

（2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，
∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t，
四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN，
∴15-t=2t，
解得t=5；
∴当t=5时，四边形MNCD是平行四边形；

（3）如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=15cm，
∴CE=BC-BE=21-15=6cm，
四边形MNCD是等腰梯形时，CN=2CE+MD，
∴2t=2×6+15-t，
解得t=9．
∴当t=9时，四边形MNCD是等腰梯形．
4如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5
.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16

如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s
的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB， 以2cm/s的速度向点B运动，其中一个
动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ的面积y与运
动时间x之间的函数关系是 。自变量的取值
范围是 。

如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的动点，且AE=AF.
(1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角形吗？
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？

如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，
并说明你的理由。
4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB
向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向
C以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，
几秒后△PBQ的面积等于8cm2；
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，
点P到B点后，又继续沿BC向C移动，
点Q到达C后，又继续沿CA向A移动，
在这一整个移动过程中，是否存在点
P、Q，使△PBQ的面积等于
9cm2？若存在，试确定P、
Q的位置；若不存在，
请说明理由。