八年级数学下册概念汇总复习进程.doc

1.分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式。其中 A
叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分母，分式才有意义
整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式.
分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0（两者必须同时满足，缺一不可）
2.分式的基本性质
(1)分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
，，且均表示的是整式。
与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
①分式的约分：即要求把分子与分母的公因式约去.，是一个恒等变形。为此，首先要找出
分子与分母的公因式.
找公因式的方法：
（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，
它们的积就是公因式（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法
找公因式
②分式的通分：把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式的变形过程叫通分。
找最简公分母到方法（分母均为单项式）
1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。
3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）
找最简公分母到方法（分母均为多项式）
1、先把分母因式分解。2、各分母系数的最小公倍数。3、各分母所含所有因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）
16.2 分式的运算
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，
应该通过约分进行化简。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2.分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
3.分式的乘方：分式的乘方需要把分子、分母分别乘方。，（n为正整数）
4.零指数幂与负整数指数幂
（1） (2)一般地，当n是正整数时，这就是说，是的倒数。
5.科学计数法
（1）小于1的正数可以用科学计数法表示为的形式，其中是整数数位只有一位
的正数，n是正整数，n=原数中左起第一个非零数字前0的个数（含整数位上的0）。这种形式更便于比较数的大小。例：
（2）大于1的正数可以用科学计数法表示为的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数，n=原数的正数位数减1。例：。
§16.3分式方程
1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
2解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十八章 《函数及其图像》知识点
一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。
①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数
④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。
二、函数的三种表示方法：
①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。
③图像法：就是用图像来表示函数变化规律。
四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点。
x轴和y轴将坐标平面分成四个象限（如图）:
五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）
如图：过点P作x轴的垂线段，垂足在x轴上表示的数是2，因此点P的横坐标为 2
过点P作y轴的垂线段，垂足在y轴上表示的数是3，因此点P的纵坐标为 3
所以点P的坐标为（2 , 3）
六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上
（- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a） (b , 0)
概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。
八、对称点的坐标关系：
⑴关于x轴对称的点 关于y轴对称的点：关于谁对称谁不变。
⑶关于原点对称的点：横坐标纵坐标全变。
九、数轴上的点和 是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的。
十、点到轴的距离为________；到轴的距离为_______
十三、画函数图像通常用描点法，步骤是：列表、描点、连线三步。
十八、看函数图像获取信息：
十九、一次函数的定义：函数解析式是用自变量的一次整式表示的函数叫做一次函数。形如：
特别的，当b=0时，一次函数也叫做正比例函数。
二十、一次函数的图像是一条 ，因此画一次函数的图像只需要取 个点。
二十一、函数图像上的点：（注：点的横坐标就是x的值，点的纵坐标就是y的值）
二十三、一次函数的图像特征：由k、b的取值决定
k的取值
b的取值
经过象限
代数性质
几何性质
k>0
b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
函数的图像从左到右是上升的
b=0
一、三
b<0
一、三、四
k<0
b>0
一、二、四
y随x的增大而减小
函数的图像从左到右是下降的
b=0
二、四
b<0
二、三、四
二十四、一次函数与y轴的交点坐标：（0，b）
二十五、一次函数与x轴的交点坐标：（，0）
二十六、求两个一次函数图像的交点坐标：就是把这两个一次函数的解析式组成方程组，得到一个二元一次方程组，解方程组便得到它们的交点坐标。
二十七、一次函数的作图：首先它的图像是一条直线，而确定一点直线只需要两个点，所以通常只要在直角坐标系中，描出两个点并连接即可。通常的作法是：取与轴和轴的两个交点。
二十八、用待定系数法求一次函数的解析式：
①设出要求的函数关系式；②根据条件列出方程；③解方程，从而得到所求的函数关系式。
三十一、反比例函数：
反比例函数（共三种表示方式）： 其中更方便于求解解析式，而且也更容易应该于判断点是否在某个反比例函数图像上。
类 别
性  质
判  定
对称性
平行四边形
平行四边形的
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④邻角互补
⑤两条对角线互相平分
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中心
对称
菱形
① 四条边都相等
② 对角相等，邻角互补
③ 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）
②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④对角线垂直且平分的四边形是菱形。
⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
中心对称
轴对称
矩形
① 两组对边分别平行，两组对边分别相等
② 四个角都是直角
③ 对角线相等
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）
②有三个角是直角的四边形是矩形
③对角线相等的平行四边形是矩形。
中心对称
轴对称
正
方
形
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。
中心对称
轴对称
平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：
一、两条平行线的距离：
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。
二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第二十一章 数据的整理与初步处理
1. 平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个
2. 一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，把叫做这n个数的平均数，记为.
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数，一般体现为比值形式和百分比形式。
3. 中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位数就是这两部分的分界线。
4. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据
一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数
5. 方差：方差是指一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，通常用“S2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。 S2 ＝
求方差要两步走：一求平均数，二代公式。

注意:1、当一组数据中出现极值时,一般不能用平均数来反映数据的一般水平.
2、考察数据的稳定性，都是求方差的。