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第 七 讲 一次函数图象与系数之间的关系
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1．一次函数 y = kx + b （ k ¹ 0 ）图象（直线）与系数k 、b 之间的关系
一次函数
图 象
性质
经过象限
变化规律（增减性）
一次函数
y = kx + b
k 为常数，
b 为常数， 且k ≠0
k ＞0
b ＞0
y
O x
b =0
y
O x
b ＜0
y
O x
k ＜0
b ＞0
y
O x
b =0
y
O x
b ＜0
y
O x
2．同一平面内，不重合的两直线 y = k1x + b1 （ k1 ≠0）与
①当 时，两直线平行；
②当 时，两直线相交；
③当 时，两直线垂直；
y = k2 x + b2 （ k2 ≠0）的位置关系：
④当 时，两直线交于 y 轴上同一点.
3．平移（平行）
（1）直线 y = kx + b （ k ¹ 0 ）可以看作是由直线 y = kx （ k ¹ 0 ）上下平移 b 个单位长度而得到的． 当b ＞0 时，向上平移；当b ＜0 时，向下平移；
（2）平行的直线都可以看作是其中一条直线由另一条直线平移而来； 由此可知：平移、平行Þ k 相等.
4．一次函数 y = kx + b （ k ¹ 0 ）的增减性：
当k ＞0 时， y 的值随 x 值的增大而增大；当k ＜0 时， y 的值随 x 值的增大而减小．
【新知讲授】
y
例一、图象与系数关系
1．如图直线 y = (a -1)x + 3 - a ，则a 的取值范围是( ).
(A) a ＞1
(B) a＜1
(C) 1＜a＜3
(D) a＜3
2．若a+b+c = 0 ，且a ＜ b ＜ c ，则函数 y = ax + c 的图象可能是( ). O x
(A) (B) (C) (D)
3．已知直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，则直线 y = bx - k 经过( ).
(A)一、二、四象限 (B)二、三、四象限
(C)一、三、四象限 (D)一、二、三象限
4．①一次函数 y = (6 - 3m)x + (2n - 4) 的图象经过第一、二、四象限，则m ；n ；
②一次函数 y = (6 - 3m)x + (2n - 4) 的图象不经过第三象限，则m ； n . 例二、图象的增减性
1．在如图的平面直角坐标系中，有一条通过点(-3，-2)的直线l ， 若四点(-2 ， a )、 (0， b )、( c ，0)、( d ，-1)在l 上，
则下列对a、b、c、d 数值的判断，正确的是( ).
(A) a ＞-2 (B) b ＞-2 (C) c ＜-3 (D) d ＞-3
2．对于一次函数 y = -2x + 4 ，下列结论错误的是( ).
(A)函数值随自变量的增大而减小 (B)函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）
(C)函数的图象不经过第三象限 (D)函数的图象向下平移4 个单位长度得 y = -2x 的图象
3．已知一次函数 y = (6 + 3m)x + (n - 4) .
(1)当m 满足 时， y 随 x 的增大而减少；
(2)当m 、n 分别满足 时，函数图象经过第一、二、三象限.
例三、1．已知 y1 = -x + 1 和 y2 = kx ，当 x＞-2 时 y1 ＞ y2 ；当 x ＜-2 时 y1 ＜
y2 ，则k 的值是( ).
(A) - (B) 2
3 3
(C) - (D) 3
2 2
2．对于一次函数 y = 2x + 1 ，当-3 ≤ x ≤ 2 时，则 y 的取值范围为 ； 对于一次函数 y = -2x + 1 ，当-3 ≤ x ≤ 2 时，则 y 的取值范围为 .
3．已知直线 y = kx + b ，当-1≤ x ≤3 时， 2 ≤ y ≤ 4 ，求此函数的解析式．
例四、如图 1，在平面直角坐标系内，直线l1 : y = -x + 4 与坐标轴分别相交于点 A、B，与直线l2 ：y = kx
相交于点 C，若 SDOAC = 3SDOBC .
(1)求直线l2 的解析式；
(2)如图 2，平行于 y 轴的直线 x = 1 交直线l1 于点 E，交直线l2 于点 D，平行于 y 轴的直线 x = a 交直线l1 于点 M，交直线l2 于点 N，若 MN=2ED，求a 的值.
例五、如图，直线 y = - 1 x + 4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y = x 交于点 C．在线段 OA 上，动点
2
Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 两点相遇时停止运动．分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF．若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外）．
（1）求点 P 运动的速度是多少？
（2）连接 FP，当t 为多少秒时，FP∥AB？
（3）设矩形 PEFQ 面积为 S ，求 S 与t 之间的函数关系式，并直接写出当t 为何值时 S 取得最大值.
例六、如图，在坐标系中，直线 y = -2x + 2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C 和点 A 关于 x 轴对称.
（1）请直接写出直线 BC 的函数解析式为 ；
（2）设直线 y = x 与直线 BC 交于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，求 E 点的坐标；
（3）如图，P 为 x 轴负半轴上一点，且 PB=AB，M 为 CB 延长线上一点，N 为射线 BA 上一点，且
∠MPN=∠MBA，求 BN-BM 的值.
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