小学四年级数学上下册知识点整理教学提纲.pdf

1 小学数学四年级知识点整理（含四年级数学上下册全部）人教版小学数学四年级人教版小学数学四年级上上册知识点总结册知识点总结 第一单元 【大数的认识】1、亿以内数的认识：10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2、亿以内数的读法：小结：、从高位数读起，一级一级往下读。、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。3、亿以内数的写法：小结：、从高级写起，一级一级往下写。、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0。4、比较亿以内数的大小：小结：、位数多的时候，这个数就比较大。、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。5、“万”做单位的数：小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。6、求近似数：2 小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于 5 还是等于或大于 5。7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6.自然数 一个物体也没有：用 0 来表示。0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。9、亿以上数的读法：小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的 0 不读，中间连续有几个 0 都只读一个 0 10、亿以上数的写法：小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0。11、“万”做单位的数：小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。12、计算工具的认识：算盘，计算器 13、1 亿有多大？100 张纸的厚度是 1 厘米，一亿一百万个 100,1 厘米一百万=1000000 厘米=1 万米 第二单元 【角的度量】1、直线、射线、角 小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。直线、射线与线段有什么联系和区别？、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。、线段可以量出长度。、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。2、角大小的比较：角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆平分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 l 度。记做 1 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。3 3、角的分类：锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180=2 个直角，周角=360=2 个平角=4 个平角 4、画角步骤：画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。在量角器 65刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。第三单元 【三位数乘两位数】1、口算乘法：2、笔算乘法 1：先算个位上的 2 乘以 145 等于 290，再算十位上的 1 乘以 145 等 145，两数相加等于 1740 3、笔算乘法 2：口算法：先口算 163=48，再在积的末尾填两个 0，等于 4800。笔算法：先笔算出 163=48，再在积的末尾填两个 0 4、笔算乘法 3：口算法：先口算 1063=318，再在积的末尾填一个 0，等于 3180。笔算法：先算 1063=318，再在积的末尾填一个 0。5、行程问题：小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成 160 千米/时。普通列车的速度可以写成 106 千米/时。“小林步行的速度是 60 米/分，就是说小林每分钟走 60 米。”速度、时间与所行的路程之间的关系：速度时间=路程 6、积的变化规律：4 小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。7、乘法估算：只能估大，不能估小！第四单元 【平行四边形和梯形】1、垂直与平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。图一：“直线 A 和直线 B 是平行线；直线 A 的平行线是直线 B”如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂线；点 C 是垂足。”2、画垂线：例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。例三：把直线外一点 A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点 A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是 10 厘米”3、画平行线：例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。5 例三：怎样画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。小结：先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条 2 厘米的垂线；再过另一个点也画一条 2 厘米的垂线；连接两个端点就可以了。4、平行四边形：小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。5、梯形：小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。第五单元 【除数是两位数的除法】1、口算除法：2、估算除法：3、笔算除法：例一：92 本连环画，每班 30 本，可以分别给几个班？例二：有 140 本故事书，每班 30 本，可以分给几个班？6 例三：（1）售货员给顾客 21 本书，顾客付了 84 元，那一本书多少元？（2）我有 196 元，要买 39 元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？例四：礼堂每排有 26 个座位，四年级共有 140 让你，可以坐满几排？还剩几人？小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！例五：（1）576 名学生，每 18 人组成一个小组，可以组成多少组呢？例五：（2）十月是学校环保月，共收集了 930 节废电池，平均每天收集废电池多少节？除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数，如果前 1 位数比除数小，再除前两位数；4、商的变化规律：小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。第六单元 【统计】【你寄过贺卡吗？】培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识，发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。第七单元 【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。1、烙饼类问题策略：7 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。人教版小学数学四年级下册知识点总结人教版小学数学四年级下册知识点总结 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。6、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算 1、“0”不能做除数；字母表示：a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0=a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0=a 4、被减数等于减数，差是 0；字母表示：aa=0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0a（a0）=0 7、00 得不到固定的商;50 得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B 站在观测点来看方向。例如：东偏南 25（标 25的那个角就靠近东）西偏北 35（标 35的那个角就靠近西）8 6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+（+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c =a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc (ab)cacbc 乘法分配律的应用：类型一：（a+b）c (ab)c=acbc =acbc 类型二：acbc acbc =（a+b）c =(ab)c 类型三：a99a aba =a（99+1）=a（b1）类型四：a99 a102 =a（1001）=a（100+2）=a100a1 =a100+a2 三、简便计算 1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74 3加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8；125 与 80 等 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；9 5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100 12581000 2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60）100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25564 991258 25456 99（1258）10056 991000 5600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000 100000 乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式 25（40+4）135121352 2540+254 135（122）1000+100 13510 1100 1350 3、特殊 1 4、特殊 2 99256+256 45102 99256+2561 45（100+2）256（99+1）45100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 10 5、特殊 3 6、特殊 4 9926 358+356435（1001）26 35（8+64）10026126 3510 260026 350 2574 一、连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35）=52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250 二、连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32 三、其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125 五、有关简算的拓展：3796+373+37 易错的情况：3899+99 小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。7、小数的数位顺序表 11 （1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（01），7 个百分之一（001），8 个千分之一（0001）。（3）6378 中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的；13、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克；1 千克1000 克 长度：1 千米1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积：1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 长度单位：千米 米 分米 厘米 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 质量单位：吨千克克 单位换算：12 （1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。由 编辑