基于阻抗力下的工业机器人末端位置控制_卢建军.pdf

ELECTRONICSQUALITYELECTRONICS QUALITY基于阻抗力下的工业机器人末端位置控制卢建军（洛阳师范学院物理与电子信息学院，河南 洛阳471934）摘 要：为了研究关节机器人更好的位置控制系统，将6自由度关节机器人简化为2自由度机械手，研究了基于模型的PD控制方式和传统的只进行误差补偿的PID控制方式对机器人末端节点位置控制精度的影响。在Matlab/Simulink环境中分别建立两种控制模式的仿真平台，研究有阻抗力作用下的机械手末端节点跟踪指令轨迹的能力。通过对比两种控制模式下位置控制仿真结果，发现基于模型的PD控制方式抗干扰能力强，能显著地提高轨迹跟踪精度。关键词：工业机器人；位置控制；阻抗力；基于模型的PD控制；PID控制；Matlab/Simulink仿真；抗干扰中国分类号：TP 242.2；TP 391.99文献标识码：A文章编号：1003-0107（2023）02-0030-07doi:10.3969/j.issn.1003-0107.2023.02.007End Position Control of Industrial Robot Based on Impedance ForceLV Jianjun（Luoyang Normal University，College of Physics&Electronic Information，Luoyang 471934，China）Abstract：To study more appropriate position control systems，the 6-DOF（Degree of Freedom）joint robot is simpli-fied as a 2-DOF manipulator，and the effect of model-based PD control mode and traditional PID control mode witherror compensation only on the position control accuracy of robot end node is studied.Based on Matlab/Simulink envi-ronment，the simulation platforms of the two control modes are established respectively，and the ability of the manipu-lators end node to track the command trajectory under the action of impedance force is studied.By comparing thesimulation results of position control under the two control modes，it is found that the model-based PD control modehas strong anti-interference ability and can significantly improve the trajectory tracking accuracy.Keywords：industrial robot；position control；impedance force；model-based PD control；PID control；Matlab/Simulink simulation；anti-interference收稿日期：2022-11-23作者简介：卢建军（1971），男，河南罗山人，洛阳师范学院物理与电子信息学院讲师，博士，从事轴承摩擦学、机电一体化与机器人技术研究和教学工作。0引言对工业机器人而言，最重要的研究内容是力学和控制，然而，时变、强耦合和不确定性给机器人控制带来了很大的困难1。工业机器人工作过程中，力和位置相互影响，任何力控研究都要从力和位置这两点出发2。机器人的力控制最终是通过位置控制来实现，位置伺服的高精度是机器人力控制的必要条件3。无论是针对位置控制还是力控制，采用合适的位置控制系统至关重要。控制系统的作用就是提供抗干扰的能力，即即使存在外部干扰或者噪声仍能保持良好的工作性能。对于位置控制，可将外部阻抗力作为干扰。本文基于简化的2自由度机械手，对两种位置控制模式进行研究，一种是基于模型的PD控制方式；另一种是传统的只进行误差补偿的PID控制方式。基于302023.02ELECTRONICS QUALITYMatlabSimulink环境，分别根据两种控制模式建立两种仿真平台，考查有阻抗力作用的情况下机械手末端节点跟踪指令轨迹的能力，以此检验和对比两种控制器的性能。1工业机器人结构及仿真模型1.1 工业机器人结构目前6自由度工业机器人得到了广泛的研究4-6，为了研究方便，可以适当地对其结构进行简化。6自由度关节型工业机器人有6个旋转关节，但只有腰部一个回转自由度。臂部包括大臂和小臂，一般具有两个自由度，且运动在同一个平面内。为了研究方便，本文将6自由度的工业机器人简化成二连杆机械臂，结构示意如图1所示，具有2个转动关节。图1中，机械臂1的质量为m1，长度为l1，关节角度为q1；机械臂2的质量为m2，长度为l2，关节角度为q2。假定质量集中于操作臂末端；关节角度顺时针为负，逆时针为正。1.2 操作臂运动学和逆运动学分析7根据二关节角位置（q1，q2）求出关节末端节点在空间笛卡尔坐标系下的直角坐标（x1，x2）的问题，属于机器人的运动学问题。根据图1，由几何关系可得运动学方程为：x1=l1cosq1+l2cos（q1+q2）x2=l2sinq1+l2sin（q1+q2?）（1）将工作空间中的操作臂末端节点直角坐标（x1，x2）转为关节角位置（q1，q2）的问题，属于机器人的逆运动学问题。由几何关系可得：q2=arccosx21+x22-l21-l222l1l2?（2）根据图1，可得：=arctanx2x1，x10+arctanx2x1，x10+，q2?0（5）定义x=x1x2T，q=q1q2T，则dx=xqdq。定义J（q）=xq，J（q）由式（1）求出，称为速度雅可比矩阵。操作臂末端节点作业空间速度x觶与关节空间角速度q觶的关系为：x觶=J（q）q觶（6）进而可得操作臂末端节点作业空间加速度x咬为：x咬=J觶（q）q觶+J（q）q咬（7）式（7）中：q咬末端节点关节空间角加速度。对图1所示机械臂，有：J（q）=-l1sin（q1）-l2sin（q1+q2）-l2sin（q1+q2）l1cos（q1）+l2cos（q1+q2）l2cos（q1+q2）（8）J觶（q）=-l1cos（q1）-l2cos（q1+q2）-l2cos（q1+q2）-l1sin（q1）-l2sin（q1+q2）-l2sin（q1+q2）q觶1+-l2cos（q1+q2）-l2cos（q1+q2）-l2sin（q1+q2）-l2sin（q1+q2）q觶2（9）可见，J（q）是由结构决定的，假定它在有界的工作空间中是非奇异的。1.3 机械手末端阻抗力计算机器人末端阻抗力与其位置之间存在动态关系，可用质量阻尼弹簧模型来表示末端操作器与环境之间的作用8，如图2所示。如果机器人末端的位置X和理想的指令轨迹Xd存在偏差e，即e=Xd-X，机器人在其末端产生相应的阻抗力Fe，Fe与位置误差e有关。可由下式确定7：Fe=M（X咬d-X咬）+B（X觶d-X觶）+K（Xd-X）（10）式（10）中：Xd接触位置的指令轨迹，X（0）图1 2自由度机械手x2l2m2（x1，x2）q2q1l1m1x1Simulation Analysis仿真分析31ELECTRONICSQUALITYELECTRONICS QUALITY=Xd（0）；M质量矩阵；B阻尼矩阵；K刚度系数矩阵。1.4 动力学建模忽略各关节的摩擦力，操作臂在关节空间的动力学方程为7M（q）q咬+C（q，q觶）q觶+G（q）=（11）式（11）中：q关节角度的矢量，qRn；执行机构施加的关节驱动力矩矢量，Rn；M（q）对称正定惯性矩阵，M（q）Rnn；C（q，q觶）q觶哥氏力和离心力矢量，C（q，q觶）q觶Rnn；G（q）重力矢量，G（q）Rn。式（11）被称为状态空间方程。可通过仿真由式（11）求出动力学方程中的加速度为：q咬=M-1（q）-C（q，q觶）q觶-G（q）（12）应用数值积分法对加速度分别进行一次和二次积分，可计算出各个关节的角速度和位置。把控制规律分解为基于模型的控制部分和伺服控制部分9，基于模型的控制部分的表达式为：=a+（13）根据式（11），选择：a=M（q），=C（q，q觶）q觶+G（q）（14）伺服控制规律为：=q咬d+KvE觶+KpE（15）E=qd-q（16）式（15）-（16）中：Kv、Kp常数对角阵；qd期望关节角度矢量；E关节角度的期望值与实际值之差。不考虑阻力时，关节驱动力矩为=p，系统的控制器方程为：=p=M赞（q）q咬d+Kv（q觶d-q觶）+Kp（qd-q）+C（q，q觶）q觶+G（q）（17）式（17）中：M赞（q）操作臂惯量矩阵M（q）的模型参数，取M赞（q）=M（q）。该系统是一个PD位置控制系统。当机械臂末端存在阻抗力Fe时，要考虑阻抗力Fe引起的关节抵抗力矩F，即：F=JT（q）Fe（18）此时要把式（17）中的p和式（18）中的F合在一起构成的驱动力施加在关节上，即：=p+F（19）求得的控制系统如图3所示。出于经济方面的考虑，当前的大多数机器人使用的控制规律一般只进行误差补偿。对于式（13），这种控制方式可描述为9：a=I，=0（20）式（20）中：Inn单位矩阵。伺服部分采用PID控制规律，即：=q咬d+KvE觶+KpE+Ki乙Edt（21）式（21）中：Kv、Kp和Ki常数对角阵；E误差，由式（16）求得。在很多情况下，q咬d未知，一般简单地设其为0。不考虑阻抗力时，关节驱动力矩p，系统的控制器方程为：p=Kv（q觶d-q觶）+Kp（qd-q）+Ki乙（qd-q）dt（22）存在阻抗力时，由式（18）-（19）求得施加1-力传感器；2-手臂末端图2阻抗原理21FKMB图3基于模型的机械臂控制系统的实现方法Feqq觶Fp操作臂M（q）q咬dKpKvq觶dqdc（q，q觶）q觶+G（q）JT322023.02ELECTRONICS QUALITY在关节上的驱动力矩，替代式（22）中的p。令式（17）和式（22）分别为控制模型1和控制模型2。模型1和模型2的区别在于：模型1在控制器中考虑机械手的动态影响，并对机械手所受重力、哥氏力和向心力进行补偿，且引入加速度前馈，以满足作业任务对加速度的要求。2仿真实例2.1 仿真对象动力学方程参数7仿真对象为图1所示平面两关节机械手，不考虑摩擦力，机器人的动力学方程为式（11），其中：M（q）=n1+n2+2n3cosq2n2+n3cosq2n2+n3cosq2n200（23）C（q，q觶）=-n3q觶2sinq2-n3（q觶1+q觶2）sinq2n3q觶1sinq20.0000000000000000000（24）G（q）=n4gcosq1+n5gcos（q1+q2）n5gcos（q1+q200）（25）其中，ni值由式N=P+plL给出，则有：N=n1n2n3n4n5TP=p1p2p3p4p5T（26）L=l21l22l1l2l1l2T式（26）中：p1负载；l1关节1的长度；l2关节2的长度；P操作臂自身的参数向量。操 作 臂 参 数 为pl=0.5，P=1.660.420.633.75 1.25T，l1=l2=1。2.2 轨迹跟踪及阻抗力带有阻力约束的2自由度机械臂示意图如图4所示，机械臂末端节点按一定指令轨迹运动，接触到障碍物后在阻抗力作用下继续进行轨迹跟踪，在这个过程中利用式（10）计算阻抗力的大小；与障碍物脱离接触后，阻抗力取为0。本文不对接触力大小进行控制，仅研究有无阻抗力时模型的轨迹跟踪性能。采用式（11）描述被控对象。在笛卡尔空间中 的 指 令 跟 踪 轨 迹 取xd1=0.5-0.25cost，xd2=0.5-0.25sint，t为时间变量，单位为s；该指令轨迹为一个半径为0.25，圆心为（x1，x2）=（0.5，0.5）的圆。初始状态满足x（0）=xd（0），x觶（0）=x觶d（0），初始条件为xd（0）=-0.1 2.5，x觶d（0）=0 0。由于指令轨迹是在工作空间中的直角坐标下定义的，采用模型1和模型2进行位置控制时，应首先按式（1）-（5）将工作空间中的机器人末端节点直角坐标（x1，x2）转换为关节角位置（q1，q2）。由于阻抗力Fe的计算是在笛卡儿坐标系下实现的，为了得到机器人末端节点实际跟踪轨迹x、实际轨迹速度x觶和实际轨迹加速度x咬，需要利用式（1）-（9）求取。然后，通过式（10）求Fe。接触面阻抗力存在以下两种情况：1）当x10.5，机械手末端没有接触障碍物，Fe=0 0T；2）当x10.5，机械手末端和障碍物接触，存在阻抗力Fe，设障碍物的阻尼参数为M=1 000 01，B=10 001000和K=50 005000。2.3 Simulink仿真模型本文使用Matlab/Simulink环境10创建控制系统仿真平台。控制器取式（17）时，建立仿真平台1；控制器取式（22）时，建立仿真平台2。根据图3位置控制模式1原理框图搭建仿真平台1。首先，运用逆运动学方程将笛卡尔空间下的指令信号转化为关节空间信号，将关节空间输入信号与实际位置反馈信号作比较，得到差值E；然后，输入信号经微分处理后与速度反馈信号作比较得到差值E觶；最后，引入加速度前馈q咬d，根据式图4带有阻力约束的2自由度机械臂x2q2xdl2l1q1x1OSimulation Analysis仿真分析33ELECTRONICSQUALITYELECTRONICS QUALITY（17）求p。求阻抗力Fe时，运用运动学方程求得机械手末端的笛卡尔坐标，根据x1的值判断有无阻抗力。有阻抗力时，根据关节空间位置、速度和加速度反馈信号，利用式（6）-（10）和式（18）求接触阻力Fe和关节阻抗力矩F。根据式（19）求加载在机器人关节上的驱动扭矩=1，2。作为robot的输入信号，调用S函数求动力学逆解，得到相应的关节角位置矢量q、角速度矢量q觶和角加速度矢量q咬，再反馈给输入信号。如此循环，实现闭环控制。仿真中采用定步长，Runge（ode4）算法，仿真步长设置为0.01 s，仿真时间设为30 s。仿真平台1如图5所示。采用类似的方法搭建仿真平台2，如图6所示。图6模型2仿真平台图5模型1仿真平台342023.02ELECTRONICS QUALITY仿 真 平 台2中，控 制 器PID参 数 为Kpp=Kp=2 000002 00000，Kpi=Ki=100001和Kpd=Kv=50005000，比例增益取较大值可加快调节，减少误差。此外，Mm=M，Bm=B，Km=K。平 台1中，取Kpi=Ki=000000，其余参数与平台2中相同。图5-6中，使用选择开关Switch模块的作用是根据x1的大小判断有无阻抗力。仿真平台robot控制部分采用S函数编写。2.4 仿真结果模型1的仿真结果如图7-9所示，模型2的仿真结果如图10-12所示。可以看出：存在阻抗力（图9、图12所示）时，通过模型1控制系统，机械手末端节点在x1和x2方向上，可以很快地跟踪上指令轨迹，随后，在两个方向上的实际轨迹和指令轨迹几乎重合；图8也进一步地显示实际轨迹与指令轨迹基本重合。说明模型1能显著地消除机器人手臂末端节点的位置误差，从而提高位置控制精度。而通过模型2得到的仿真结果可以看出，关节末端节点实际轨迹和指令轨迹差别相对较大，尤其在x2方向差别更大，且与模型1相比，在x1和x2方向上跟踪指令轨迹的时间也相对较长。比较图9和图12还可以看出，位置精度的不同也会导致计算得到的阻抗力大小略有不同。0.80.70.60.50.40.30.2X1轴位置跟踪0.80.70.60.50.40.30.2036912151821242730t/s指令轨迹实际轨迹036912151821242730t/sX2轴位置跟踪0.80.70.60.50.40.30.2图7末关节节点的位置跟踪（模型1）图8对指令轨迹xd的跟踪效果（模型1）指令轨迹实际轨迹末端阻抗力6420-2-4051015202530t/sFe1Fe2图9末关节节点的阻抗力（模型1）X1轴位置跟踪036912151821242730t/s0.80.70.60.50.40.30.2指令轨迹实际轨迹X2轴位置跟踪036912151821242730t/s0.80.70.60.50.40.30.2指令轨迹实际轨迹图10末关节节点的位置跟踪（模型2）图11对指令轨迹xd的跟踪效果（模型2）ababSimulation Analysis仿真分析35ELECTRONICSQUALITYELECTRONICS QUALITY3结束语针对2自由度关节式工业机器人，考虑末端阻抗 力，根 据 两 种 不 同 的 控 制 模 型，在Matlab/Simulink环境下建立两种仿真平台。通过仿真，比较了在阻抗力作用下，分别在两种位置控制方式下，机器人末端节点跟踪指令轨迹的能力。结果表明，与传统的只进行误差补偿的PID控制相比，基于模型的PD控制方式抑制干扰的能力强，能显著地提高位置控制精度。位置伺服的高精度有利于力的控制，该研究能对力位控制研究提供理论借鉴。参考文献：1殷跃红，朱剑英，尉忠信.机器人力控制研究综述J.南京航空航天大学学报，1997，29（2）：220-230.2王志军，武东杰，赵震.机器人力控制研究表述J.机械工程与自动化，2018（2）：223-224.3 ARIMOTO Suguru.Fundamental problems of robot control.Part：innovations in the real of robot servo-loops J.Robotica，1995，13（1）：19-27.4顾威.六自由度机器人控制与仿真技术研究D.济南：山东大学，2017.5李晓.六自由度关节式机器人系统研制与轨迹规划方法研究D.上海：华东理工大学，2017.6程家才.六自由度工业机器人控制系统研究D.杭州：浙江工业大学，2017.7刘金琨.机器人控制系统的设计与MATLAB仿真M.北京：清华大学出版社，2016.8韩建海.工业机器人（第5版）M.武汉：华中科技大学出版社，2022.9约翰克雷格.机器人学导论（第4版）M.贠超，王伟，译.北京：机械工业出版社，2020.10李献，骆志伟，于晋臣.MATLAB/Simulink系统仿真M.北京：清华大学出版社，2017.图12末关节节点的阻抗力（模型2）末端阻抗力86420-2-4051015202530t/sFe1Fe2可穿戴机器人恢复患者手臂功能!信息与动态肌萎缩侧索硬化症（ALS）也称为卢伽雷氏病，是一种神经退行性疾病，会损害大脑和脊髓中运动所必需的细胞。美国哈佛大学和马萨诸塞州总医院的研究团队开发出一种柔性机器人可穿戴设备，能极大帮助ALS患者的上臂和肩膀运动。研究成果近日发表于 科学 转化医学 上。新开发的设备基于一种传感器系统，可检测手臂的残留肢体运动，并校准气囊致动器的加压，以平稳自然地移动人的手臂。研究人员表示，该设备由布料和充气气球组成，本质上非常安全。这款柔软的可穿戴设备就像一件衬衫，穿在身上很轻盈柔软，由电池无线供电。腋下部位有一些充气的气球状致动器。加压的气球帮助穿戴者对抗重力，移动他们的上臂和肩膀。与传统的刚性机器人不同，当柔性机器人出现故障时，意味着气球不再充气，但佩戴者没有受到机器人伤害的风险。研究人员招募了10名ALS患者，以评估该设备可能会在多大程度上延长运动时间或恢复生活质量。结果发现，这种设备改善了参与者的运动范围，减少了肌肉疲劳，并提高了他们握住或伸手拿东西等活动的能力。参与者只用了不到15 min时间就可学会如何使用这款设备。研究团队希望，该设备能作为中风患者的康复应用，并能帮助患有脊髓损伤或肌肉营养不良的人。目前为ALS开发的设备原型只能在肩部仍有一些残留运动的研究参与者身上发挥作用。然而，ALS通常会在25年内迅速发展，导致患者无法移动，最终无法说话或吞咽。（摘自科技日报）36