毕业设计(论文)-晶体微波衍射特性.doc

题 目 晶体微波衍射特性 学生姓名 学号 所在学院 物理与电信工程学院 专业班级 物理学(师范类)1202 指导教师 完成地点 陕西理工学院 陕西理工学院毕业论文 目录 1 微波的介绍.1 2 微波的衍射.4 2.1 单缝衍射.4 2.1.1 光的夫朗禾费单缝衍射.4 2.1.2 微波的单缝衍射.7 2.2 微波多缝衍射.8 2.2.1 多缝衍射.8 2.2.2 微波多缝衍射.11 2.3 晶体衍射.12 2.3.1 晶体几何学.12 2.3.2 布拉格公式.14 2.3.3 模拟立方晶体面族的微波布拉格衍射.14 3 实验仪器介绍.15 4 实验操作.16 4.1 微波单缝衍射.16 4.1.1 测量内容.16 4.1.2 测量方法与步骤.16 4.2 微波多缝衍射.16 4.2.1 测量内容.16 4.2.2 测量方法与步骤.17 4.3 微波布拉格衍射衍射.17 4.3.1 测量内容.17 4.3.2 测量方法与步骤.17 5 数据与分析.18 5.1 微波单缝衍射.18 5.2 微波多缝衍射.20 5.3 微波布拉格衍射.22 6 微波衍射的探讨.24 附录.25 1 微波单缝衍射原始实验数据.25 2 微波单缝衍射原始实验数据.26 3 微波单缝衍射原始实验数据.27 陕西理工学院毕业论文 第 1 页 共 28 页 晶体微波特性衍射研究 作者：（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学（师范类）专业 1202 班级陕西 汉中 72300）指导老师：摘要微波作为一种电磁波，具有波粒二象性。微波和光波一样都具有波动特性，能产生反射、折射、干涉和衍射等光学现象。同时对于玻璃，塑料和瓷器微波基本上是完全穿透的。但也有些物质会吸收微波而使自身发热。晶体对微波的衍射也会伴生很多物理现象。基于以上特征，对微波的晶体衍射特性的研究就非常必要了。本课题基于 ZKY-WB 综合测试系统，通过对微波的衍射特性的参数测量，综合测量晶体在微波段的衍射规律，并提出和验证晶体微波衍射特性的物理规律 关键词微波 单缝衍射 多缝衍射 布拉格衍射 引言引言 微波微波作为一种电磁波，具有波粒二象性。微波和光波一样都具有波动特性，能产生反射、折射、干涉和衍射等光学现象。因此微波作为波动实验与用光作波动实验所说明的波动现象及规律是一致的1。由于微波的波长比光波的波长在数量级上至少相差一万倍，因此用微波来做波动实验比光学实验更直观、方便和安全。比如在验证晶格的组成特征时，布拉格衍射就非常的形象和直观。微波的基本性质通常还呈现为穿透、吸收、反射三个特征，对于玻璃、塑料和瓷器，微波几乎是穿透而不被吸收；水和食物等物质会吸收微波而是自身发热；对金属类物质，则会反射微波，因此对微波的研究就有其必要性。1 微波的介绍微波的介绍 微波是指频率为 300MHz300GHz 的电磁波，是无线电波中一个有限频带的简称，即波长在 1 毫米1 米之间的电磁波，是分米波、厘米波、毫米波的统称。微波频率比一般的无线电波频率高，通常也称为“超高频电磁波”。微波作为一种电磁波也具有波粒二象性，微波量子的能量为1.99l0-251.9910-21焦耳。微波的基本性质通常呈现为穿透、反射、吸收三个特性。对于玻璃、塑料和瓷器，微波几乎是穿越而不被吸收，对于水和食物等就会吸收微波而使自身发热，而对金属类东西，则会反射微波。从电子学和物理学观点来看，微波这段电磁频谱具有不同于其他波段的如下重要特点：微波比其它用于辐射加热的电磁波，如红外线、远红外线等波长更长，因此具有更好的穿透性。微波透入介质时，由于微波能与介质发生一定的相互作用，以微波频率 2450 兆赫兹，使介质的分子每秒产生 24 亿五千万次的震动，介质的分子间互相产生摩擦，引起的介质温度的升高，使介质材料内部、外部几乎同时加热升温，形成体热源状态，大大缩短了常规加热中的热传导时间，且在条件为介质损耗因数与介质温度呈负相关关系时，物料内外加热均匀一致。物质吸收微波的能力，主要由其介质损耗因数来决定。介质损耗因数大的物质对微波的吸收能力就强，相反，介质损耗因数小的物质吸收微波的能力也弱。由于各物质的损耗因数存在差异，微波加热就表现出选择性加热的特点。物质不同，产生的热效果也不同。水分子属极性分子，介电常数较大，其介质损耗因数也很大，对微波具有强吸收能力。而蛋白质、碳水化合物等的介电常数相对较小，其对微波的吸收能力比水小得多。因此，对于食品来说，含水量的多少对微波加热效果影响很大。陕西理工学院毕业论文 第 2 页 共 28 页 微波对介质材料是瞬时加热升温，升温速度快。另一方面，微波的输出功率随时可调，介质温升可无惰性的随之改变，不存在“余热”现象，极有利于自动控制和连续化生产的需要。微波波长很短，比地球上的一般物体（如飞机，舰船，汽车建筑物等）尺寸相对要小得多，或在同一量级上。使得微波的特点与几何光学相似，即所谓的似光性。因此使用微波工作，能使电路元件尺寸减小；使系统更加紧凑；可以制成体积小，波束窄方向性很强，增益很高的天线系统，接受来自地面或空间各种物体反射回来的微弱信号，从而确定物体方位和距离，分析目标特征。由于微波波长与物体（实验室中无线设备）的尺寸有相同的量级，使得微波的特点又与声波相似，即所谓的似声性。例如微波波导类似于声学中的传声筒；喇叭天线和缝隙天线类似与声学喇叭，萧与笛；微波谐振腔类似于声学共鸣腔。微波的量子能量还不够大，不足与改变物质分子的内部结构或破坏分子之间的键（部分物质除外：如微波可对废弃橡胶进行再生，就是通过微波改变废弃橡胶的分子键）。再有物理学之道，分子原子核在外加电磁场的周期力作用下所呈现的许多共振现象都发生在微波范围，因而微波为探索物质的内部结构和基本特性提供了有效的研究手段。另一方面，利用这一特性，还可以制作许多微波器件。由于微波频率很高，所以在不大的相对带宽下，其可用的频带很宽，可达数百甚至上千兆赫兹。这是低频无线电波无法比拟的。这意味着微波的信息容量大，所以现代多路通信系统，包括卫星通信系统，几乎无例外都是工作在微波波段。另外，微波信号还可以提供相位信息，极化信息，多普勒频率信息。这在目标检测，遥感目标特征分析等应用中十分重要。微波能通常由直流电或 50Hz 交流电通过一特殊的器件来获得。可以产生微波的器件有许多种，但主要分为两大类：半导体器件和电真空器件。电真空器件是利用电子在真空中运动来完成能量变换的器件，或称之为电子管。在电真空器件中能产生大功率微波能量的有磁控管、多腔速调管、微波三、四极管、行波管等。在微波加热领域特别是工业应用中使用的主要是磁控管及速调管。微波波长约在 1m0.1mm（相应频率约为 300MHz 到 300GHz）之间的电磁波。这段电磁频谱包括分米波、厘米波、毫米波和亚毫米波等波段。在雷达和常规微波技术中，常用拉丁字母代号表示更细的波段划分。以上关于微波的波长或频率范围，是一种传统上的约定。从现代微波技术的发展来看,一般认为短于 1 毫米的电磁波（即亚毫米波）属于微波范围，而且是现代微波研究的一个重要领域。从电子学和物理学的观点看，微波这段电磁谱具有一些不同于其他波段的特点。微波在电子学方面的特点表现在它的波长比地球上很多物体和实验室中常用器件的尺寸相对要小很多，或在同一量级。这和人们早已熟悉的普通无线电波不同，因为普通无线电波的波长远大于地球上一般物体的尺寸。当波长远小于物体（如飞机、船只、火箭、建筑物等）的尺寸时，微波的特点和几何光学的相似。利用这个特点，在微波波段能制成高方向性的系统（如抛物面反射器）。当波长和物体（如实验室中的无线电设备）的尺寸有相同量级时，微波的特点又与声波相近,例如微波波导类似于声学中的传声筒;喇叭天线和缝隙天线类似于喇叭、箫和笛；谐振腔类似于共鸣箱等。波长和物体尺寸在同一量级的特点，提供了一系列典型的电磁场边值问题。在物理学方面，分子、原子与核系统所表现的许多共振现象都发生在微波的范围，因而微波为探索物质的基本特性提供了有效的研究手段。由于这些特点，微波的产生、放大、发射、接收、传输、控制和测量等一系列技术都不同于其他波段（见微波电子管、微波测量等）。微波成为一门技术科学，开始于 20 世纪 30 年代。微波技术的形成以波导管的实际应用为其标志。若干形式的微波电子管(速调管、磁控管、行波管等)的发明，是另一标志。在第二次世界大战中，微波技术得到飞跃发展。因战争需要，微波研究的焦点集中在雷达方面，陕西理工学院毕业论文 第 3 页 共 28 页 由此而带动了微波元件和器件、高功率微波管、微波电路和微波测量等技术的研究和发展。至今，微波技术已成为一门无论在理论和技术上都相当成熟的学科，又是不断向纵深发展的学科。图 1.1 微波传感器 微波振荡源的固体化以及微波系统的集成化是现代微波技术发展的两个重要方向。固态微波器件在功率和频率方面的进展，使得很多微波系统中常规的微波电子管已为或将为固体源所取代。固态微波源的发展也促进了微波集成电路的研究。频率不断向更高范围推进，仍然是微波研究和发展的一个主要趋势。60 年代激光的研究和发展，已越过亚毫米波和红外之间的间隙而深入到可见光的电磁频谱。利用常规微波技术和量子电子学方法，已能产生从微波到光的整个电磁频谱的辐射功率。但在毫米波红外间隙中的某些频率和频段上，还不能获得足够用于实际系统的相干辐射功率。微波的发展还表现在应用范围的扩大。微波的最重要应用是雷达和通信。雷达不仅用于国防，同时也用于导航、气象测量、大地测量、工业检测和交通管理等方面。通信应用主要是现代的卫星通信和常规的中继通信。射电望远镜、微波加速器等对于物理学、天文学等的研究具有重要意义。毫米波微波技术对控制热核反应的等离子体测量提供了有效的方法。微波遥感已成为研究天体、气象和大地测量、资源勘探等的重要手段。微波在工业生产、农业科学等方面的研究，以及微波在生物学、医学等方面的研究和发展已越来越受到重视（见微波应用、微波能应用、微波医学应用等）。微波与其他学科互相渗透而形成若干重要的边缘学科，其中如微波天文学、微波气象学、微波波谱学、量子电动力学、微波半导体电子学、微波超导电子学等，已经比较成熟。微波声学的研究和应用已经成为一个活跃的领域。微波光学的发展，特别是 70 年代以来光纤技术的发展，具有技术变革的意义(见微波和射频波谱学)。常用的无线传输介质是微波、激光和红外线，通信介质也称为传输介质，用于连接计算机网络中的网络设备，传输介质一般可分为有线传输介质和无线传输介质！从理论上说，微波可以充当一种武器，打击任何电子系统，让汽车、飞机和核电站陷入瘫痪。此外，微波武器还能在不导致伤亡情况下让人产生灼痛感，可用于驱散人群。控导波管上安装的发射器。电磁铁施加器（空腔）内的波导结构是来自于能量耦合。反射的电磁能量是依赖于的空腔的尺寸和介电加热的加热产品。通过使用调谐器的反射的电磁能量的量可以被最小化，以提高效率的最佳。陕西理工学院毕业论文 第 4 页 共 28 页 2 微波的衍射微波的衍射 2.1 单缝衍射单缝衍射 2.1.1 光的夫朗禾费单光的夫朗禾费单缝衍射缝衍射 如图 2.1（a）所示，使来自光源 S 的光经望远镜系统构成的扩束器 L1或不经扩束直接投放到一狭缝 BB上。在狭缝后面放置一透镜 L2，那么在透镜 L2的焦平面上放置的屏幕 F 上将产生明暗相间的衍射图样。图 2.1（b）是用普通光源拍摄的单狭缝小的亮条纹。相邻的亮条纹之间有一条暗条纹。如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽度，则两侧的亮条纹是等宽的，而中央条纹的宽度为其他亮条纹的两倍2。（a）（b）图 2.1 夫朗禾费单缝衍射 强度的计算强度的计算 图 2.2 所示的是图 2.1 装置的右半部，为了清楚起见，图中狭缝的宽度 BB已经放大。平行垂直于缝的平面入射时，波面和缝平面重合（垂直于图面）。将缝分为一组平行于缝长的窄带，从没一条这样的窄带发出次波的振幅正比于窄带的宽度 dx。设光波的初相位为 0，b 为缝 BB的宽度，A0为整个狭缝所发出的次波在=0 的方向上的合振幅，狭缝上单位宽度的振幅为 A0/b，则狭缝除各窄带所发次波的振动可以用下式表示：tbdxAdEcos00 这些次波都可以任务是球面波，各自向前传播。现在，首先对其中传播方向与原入射方向成 角（称为衍射角）的所有各次波进行研究。氦氖激光器 扩束器 B L2 L1 S B(2.1)陕西理工学院毕业论文 第 5 页 共 28 页 图 2.2 单缝衍射光强分布的推导 在入射光束的平面波面 BB上各次波的相位都相等，光通过透镜 L2后在焦平面 F 上的同一点 P处叠加。要计算 P 点的光程。现在做平面 BD 垂直于衍射方向 BD，根据 BD 面上各点的相位分布情况即可确定在 PD 点相遇的各次波的相位关系。我们知道，从平面 BD 上各点沿衍射方向通过透镜到达 P 点的光程都相等。所以，只要算出从平面 BB平面 BD 的各平行直线段之间的光程差就可以了。在图 2-2 中，MN 为衍射角等于 的任一条直线。令 BM=x,则 MN=x sin，这就是分别从 M 和 B两点发出的次波沿与 MN 平行的方向到达 BD 时的光程差。于是由波面在该点产生的合振动为 dStkrrQAKCdEES)(cos 由此得 BD 面上 N 点的光振动的表达式为)sin2(cos0txbdxAdE 或 txiebdxAdEsin20 其复振动为 xiebdxAEdsin20 为简化计算，上式中假设各次波到达 P 点时有相同的振幅（不考虑振幅与光程成反比的关系及倾斜因子）。根据惠更斯菲涅耳原理，将上式对整个缝宽（从 x=0 到 x=b）积分。最后可得衍射角为 的所有次波在观察点 P 叠加起来的合振幅：bbAAPsinsinsin0(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)陕西理工学院毕业论文 第 6 页 共 28 页 令)/(busin，故 P 点的光强为 uIuuIIP20220sinsin（c usin称为u的csin函数，0 =sin 0)当光屏放置在透镜 L2的焦平面上时，屏上出现衍射图样，光强的分布可由（2-4）式决定。不同的衍射角 对应于光屏上不同的观察点。首先来决定衍射图样中光强最大值和最小值的位置。即求出满足光强的一阶导数为零的那些点：由此得 0)sincos(sin2sin322uuuuuuudud 分别解以上两式，可得出所有的极大值点。（1）单缝衍射中央最大值的位置 由0sin u=,解得满足 /u u-=u)sincos(0 的那个方向，即 0sin0=（中央最大值的位置）也就是在焦点 P0处，200AIP，光强最大。这里，各个次波相位差为零，所以振动叠加相互加强。（2)单缝衍射最小值的位置 由0 =u sin，解得满足/kbukksin 的一些衍射方向，即 bkksin ）321（，k （最小值位置）时，Ap为零，屏上这些点是暗的。（3）单缝衍射次大值位置 在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可由超越方程utanu 解得，用作图法可以求解得 u 的值。作直线uy和正切方程utanu（见图 2-3 的下半部），它们的交点就是这个超越方程的解：0u，.u4311，.u4622，.u4733，48.4u4，(2.7)(2.8)(2.9)(2.10)陕西理工学院毕业论文 第 7 页 共 28 页 图 2.3 单缝衍射的光强分布 2.1.2 微波的单缝衍射微波的单缝衍射 微波的单缝衍射实验规律与光的单缝衍射规律基本相同。光的衍射是指光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并且在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。由微波分光仪的发射天线发出的微波是在一定范围内的平面波，当平面波入射到缝宽为 a的单缝上就会发生衍射，在不同方向上可以由接受天线接收到不同强度的微波，在各衍射方向上的微波可以看做是这个方向上小范围内的平面波，即接收天线将其汇聚到一起来因此可以认为这是夫琅禾费衍射。当一平面波入射到一宽度和波长可以比拟的一条狭缝时，在缝后就要发生如光线一般的衍射现陕西理工学院毕业论文 第 8 页 共 28 页 象。同样中央零级最强，同时也最宽，在中央的两侧衍射波强度将迅速减小。根据光的单缝衍射公式推导可知，如一维衍射，微波单缝衍射图样的光强分布规律也为：220sinuuII ausin 式中 I0是中央明条纹中心的光强，a 为单缝的宽度，是微波的波长，为衍射角。一般可通过测量衍射屏上从中央向两边微波强度变化验证该公式。同时，与光的衍射一样，当 kasin 4321,k 时，相应的 角位置衍射强度为零。如果测出衍射强度分布如图 2.4 所示，则可根据第一衍射最小值所对应的 角度，利用公式(2.13），可求出微波波长。图2.4 微波单缝衍射的强度分布 单缝衍射极大值位置：ka21sin ）321（，k 单缝衍射极小值位置：kasin ）（，k321 2.2 微波多缝衍射微波多缝衍射 2.2.1 多缝衍射多缝衍射 任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做衍射光栅。如在一块板上刻有大量相互平行等宽且等间距的刻痕。(2.13)(2.12)(2.11)陕西理工学院毕业论文 第 9 页 共 28 页 图 2.5 光栅 其中刻痕空隙是可以透光的，其他部分是不透光的。实验观察到的衍射图样的强度分布具有如下一些特征：（1）与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值。其中那些较强的亮线叫做主最大，较弱的亮线叫次最大。（2）主最大的位置与缝数 N 无关，但它们的宽度随 N 的增大而减小，其强度正比于 N2。（3）相邻主最大之间有 N-1 条暗纹 N-2 个次最大。（4）强度分布中保留了单缝衍射因子，那就是曲线的外部轮廓与单缝衍射强度曲线形式一样。图 2.6 衍射图样分布 仿照计算单缝衍射图样光强分布的方法，对应与衍射角，在观察点 P 出的合振动的振幅为 bbNbbAAPsinsinsinsinsinsinsin0 1 陕西理工学院毕业论文 第 10 页 共 28 页 ddNuuAsinsinsinsinsin0 那么，光强就为 ddNuAAIPPsinsinsinsinsin2222202 vNvuI22220sinsinsin 式中/)sin(dv，表示单缝衍射的光强分布，来源于单缝衍射，是整个衍射图样的轮廓，称为单缝衍射因子；后部分分数可改写如下：因为sind为相邻两缝对应点到达观察点的光程差，这个光程差所引起的相位差为 v/d2sin2 (2.14)图 2.7 光栅衍射光强计算 陕西理工学院毕业论文 第 11 页 共 28 页 图 2.8 光栅衍射的光程差计算 由此可将（2.15）式的分数部分写为 21sin21sinsinsin2222NvNv 上式和多束干涉光强公式21sin21sin22202NAA 基本相同，它来源于缝间干涉，称为缝间干涉因子。综上所述，光栅衍射的光强是单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积。也可以说单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。2.2.2 微波多缝衍射微波多缝衍射 微波在多缝衍射中的物理规律和光在多缝衍射中的物理规律基本一致，由于微波的波长较小，在通过多缝的不透板时也能像光一样产生多缝衍射3。从光的多缝衍射公式推导可知，微波在发生多缝衍射时也遵循 vNvuII2220sin2sinsin 式中/)sin(vd。由于微波的波长较，所采用的衍射板的缝宽也会相对大一些，微波多缝衍射的图样和光栅衍射图样多少会有点不同，但整体轮廓不会有太大区别。(2.16)陕西理工学院毕业论文 第 12 页 共 28 页 图 2.9 微波多缝衍射图样 2.3 晶体衍射晶体衍射 布拉格衍射是用 X 射线研究微观晶体结构的一种方法。因为 X 射线的波长与晶体的晶格常数通常在一个数量级上，所以一般采用 X 射线研究微观晶体的结构，而在此用微波模拟 X 射线，照射到放大的晶体模型上，产生的衍射现象与 X 射线对晶体的布拉格衍射现象与计算结果都基本相似。所以，通过此实验对加深理解微观晶体的布拉格衍射实验方法是十分直观的。2.3.1 晶体几何学晶体几何学 晶体中的原子（成分子、原子集团）在空间做规则的周期性排列，形成空间点阵即晶格如图 2.10所示4。1.晶胞 用三个平面族（相互平行的等间距排列的一组平面称为平面族）将晶格分成很多个完全相同的平行六面体，并使它的八个顶角都为一个格点所占据，这样的平行六面体称为晶胞。晶胞的三个棱的长度 a，b，c 称为晶格常数。对立方晶系 a=b=c，故只有一个晶格常数 a，立方晶体中常见的晶胞有简单立方、面心立方，体心立方。它们的原子在晶胞中的排列如图 2.11（a），（b），（c）所示。晶胞个表面的中心有一原子者为面心立方晶体，晶胞中心有一原子者为体心立方晶体。2.晶阵（也称阵列）晶体是连接晶体中任意两个格点的直线。相互平行且格点排列周期相同的晶列构成一晶列族。在晶体中有不同方向的晶列，我们用晶列指数h，k，l表示晶列在晶 体中的取向，h，k，只可取整数。例如在立方晶阵系中立方体 的一个棱的晶列指数为100，立方体的一个表面的对角线的晶列指数为110，立方体对顶角连线的图 2.10 典型的晶格 陕西理工学院毕业论文 第 13 页 共 28 页 晶列指数为111，如图 2.13 所示5。（a）简单立方体 （b）面心立方体 （c）体心立方体 图 2.11 立方晶系 图 2.12 立方晶系中的三个晶列取向 图 2.13 立方晶体系中的三个晶面取向 3.晶面（也叫点阵面）晶面是任意三个不共线的格点所决定的平面。晶格中的每一格点都处在与这个晶面平行的某一平面上，相互平行的晶面之间的距离是相同的，因此可以把晶格看成是晶面按一定距离叠合而成的。我们称这些相互平行且间距相同的晶面为一晶面族。晶格中的晶面可有各种不同的取法，晶面取法不同，则晶面间距不同，晶面在晶体中的取向不同。我们用晶面指数（也称密勒指数）（h，k，l）表示晶面族中离原点最近的晶面在基本矢量 a，b，c 上的截距分别为1/h，1/k，1/l，h，k，l 也只取整数。例如立方晶系中，立方体的一个表面为（100）面，对角面为（110）面，过顶角及其相对的对角线的面为（111）面，如图 2.14 所示。不同晶面族的（h，k，l）不同，晶面间距离也不同。对立方晶系有 222lkhad 式中 a 为晶格常数。立方晶系列h，k，l与晶面（h，k，l）是相互垂直的。显然其中（100）面的晶面间距 a；相邻的两个（110）面的间距2a/d；而相邻两个（111）面的晶面间距3a/d，实际上还有许许多多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。4.晶带 平行于同一晶轴的晶面的集合称为晶带，此晶轴称为该晶带的晶带轴。5.晶体的对称性 晶体经过一定的几何变换旋转、镜面反射、中心反演后能自身重合，称为具有一定的对称性。如果一个晶面绕某一转轴 2/n 以及他的整数倍数能与自身重合，这个就称为晶体的 n 重旋转轴。如果不是简单的转动，而是附加反演，就称为旋转-反演轴。一个物体的旋转轴或旋转-反演轴统称为物体的对称索。而对于任何一坐标面（如 z=0 的面）的镜面反射，可看成是先绕z 轴旋转 再作中心反演得到。因此我们可通过晶体所具有的对称索来概括晶体的对称性。在立方晶系中，立方轴即100常常是四重旋转轴或因四重旋转-反演轴，面对角线即110常常是二重旋转轴，而体对角线即111都是三重旋转轴。100 111 110 110 111(2.17)陕西理工学院毕业论文 第 14 页 共 28 页 2.3.2 布拉格公式布拉格公式 X 射线投射到晶体上时，除了要引起晶体表面点阵的散射外，还要引起晶体内部平面点阵的散射，全部散射线相互干涉后产生衍射条纹。如图 2.14，小圆点表示晶体点阵的格点（原子或分子），当射线 B C D d (a)(b)图 2.14 晶体散射 投射到晶体时，按照惠更斯原理，所有点阵上格点成次级波的波源，向各方向发射散射波。产生于同一层点阵的散射线，在满足散射线与晶面之间的夹角等于掠射角（入射线与晶面夹角）时，他们之间的光程差为零，如图 2.13（a）所示。不同层散射线的光程差一般不同，如图 2.13（b）所示。在某些方向上它们之间的光程差为波长的整数倍，此时散射线相干于加强形成亮纹。设相邻散射平面点阵的间距为 d，则从两相邻平面点阵散射出来的 X 射线之间的光程差为dBDBCsin2，所以相干加强的条件为 kdsin2 ，k321 式中 为 X 射线的波长，为掠射角，k 为干涉级数。此式即为布拉格衍射公式，它也是微波布拉格衍射实验的基本公式。2.3.3 模拟立方晶体面族的微波布拉格衍射模拟立方晶体面族的微波布拉格衍射 因微波的波长可在几厘米，所以可用一些铝制的小球模拟微观粒子，制作晶体模型。具体方法是将金属小球用细线串联在空间有规律地排列，形成如同晶体的简单立方点阵，各小球间距 d 设置 图 2.15 布拉格衍射 为 5cm（与微波波长在一个数量级上）左右。当如同光波的微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵，因为每一个晶体相对于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如图 2.15 所(2.18)(2.19)陕西理工学院毕业论文 第 15 页 共 28 页 示。而从间距为 d 相邻两个晶面反射的两束波的程差为adsin2，其中 a 为入射波与晶面的夹角6。显然，只有当满足 ksind2 ，321k 时，才出现干涉极大，式（2.19）称为晶体衍射的布拉格公式。如果改用通常使用的入射角 表示，则式（2.19）可改写为 ksind2 ，321k 3 实验仪器介绍实验仪器介绍 本实验采用 ZKY-WB-2 微波光学实验仪。仪器介绍仪器介绍 图 3.1 实验装置图 1 发射器组件 组成部分：缆腔换能器、谐振腔、隔离器、衰减器、喇叭天线、支架及微波信号源。其中微波信号源输出微波中心频率 10.5G20MHz，波长 2.85517cm，功率 15mw，频率稳定度可达 2 10-4，幅度稳定度：10-2，这种微波源相当于光学实验中的单色光束，将电缆中的微波电流信号转换为空中的电磁场信号。喇叭天线的增益大约是 20 分贝，波瓣的理论半功率点宽度大约为：H 面 20，E 面16。当发射喇叭口面的宽边与水平面平行时，发射信号电矢量的偏振方向是垂直的。2 接收器组件 组成部分：喇叭天线、检波器、支架、放大器和电流表。检波器将微波信号变为直流或低频信号。放大器分三个档位，分别为 1 档、0.1 档和 0.02 档，可根据实验需要来调节放大器倍数，以得到合适的电流表读数。在读数时，实际电流值等于读数值乘以所在档位的系数。3 平台 组成部分：中心平台和四根支撑臂等。其中，中心平台上刻有角度，直径为 20cm，3 号臂为固定臂，用于固定微波发射器，1 号臂为活动臂，可绕中心做 160 旋转，用于固定微波接收器，剩下两臂可以拆除。4 支架 组成部分：一个中心支架和两个移动支架，不用时可以拆除。中心支架一般放置在中心平台上，(2.20)陕西理工学院毕业论文 第 16 页 共 28 页 移动支架一般固定在支撑臂上。其他配件 反射板（5，金属板，2 块），双缝板（6，金属板，有两个宽度为 15mm 的缝），偏振板（7），塑料棱镜（8），透射板（9，玻璃板，2 块），聚苯乙烯颗粒袋（10），模拟晶阵（11），棱镜座，晶阵座，DC12V 电源（两支）。4 实验操作实验操作 4.1 微波单缝衍射微波单缝衍射 4.1.1 测量内容测量内容 当设置电磁波入射到单缝衍射板上时，在接收天线上将检测到信号，通过改变接收天线的角度，得到接收微安表显示的数值。在单缝的两侧使衍射角每改变 3读取一次表头读数，并记录下来，这时就可画出单缝衍射强度与衍射角的关系曲线，并根据微波波长和缝宽算出一级极小和一级极大的衍射角，并与实验曲线上求得的一级极小和极大的衍射角进行比较7。4.1.2 测量方法与步骤测量方法与步骤 1打开电源；2取出缝宽为 5cm 的单缝衍射板，将其安放在刻度盘上，衍射板的边线与刻度盘上两个 90对齐；3调整发射天线使其和接收天线对正。转动刻度盘使其 180的位置正对固定臂（发射天线）的指针，转动可动臂（接收天线）使其指针指着刻度盘的 0处，使发射天线喇叭与接收天线喇叭对正；4依次微调发射喇叭、衍射板、接收喇叭，使衍射强度分布的中央极大位于 0；调节发射和接收衰减器，使中央极大值的信号电平处于 8090；在 50的范围内转动接收天线，观察衍射强度分布，认为分布合理后开始测量。5将微波分光仪的活动臂转到衍射角为40后开始读数，衍射角每改变 3读取一次微安表的读数并作好记录，一直读到衍射角为40。6作出单缝衍射的相对强度与衍射角的关系曲线（以衍射角 为横轴，电流值 IP为纵轴），确定出极大和极小衍射角的实验值。7.计算出波长，并做数据处理。微波单缝衍射实验数据 入射角-39-36-33 0 33 36 39 I(uA)4.2 微波多缝衍射微波多缝衍射 4.2.1 测量内容测量内容 当设置电磁波入射到多衍射板上时，在接收天线上将检测到信号，通过改变接收天线的角度，得到接收微安表显示的数值。在多缝的两侧使衍射角每改变 3读取一次表头读数，并记录下来，这时就可画出多缝衍射强度与衍射角的关系曲线，并分析图像特点。陕西理工学院毕业论文 第 17 页 共 28 页 4.2.2 测量方法与步骤测量方法与步骤 1打开电源；2取出多缝衍射板，将其安放在刻度盘上，衍射板的边线与刻度盘上两个 90对齐；3调整发射天线使其和接收天线对正。转动刻度盘使其 180的位置正对固定臂（发射天线）的指针，转动可动臂（接收天线）使其指针指着刻度盘的 0处，使发射天线喇叭与接收天线喇叭对正；4依次微调发射喇叭、衍射板、接收喇叭，使衍射强度分布的中央极大位于 0；调节发射和接收衰减器，使中央极大值的信号电平处于 8090；在 50的范围内转动接收天线，观察衍射强度分布，认为分布合理后开始测量。5将微波分光仪的活动臂转到衍射角为40后开始读数，衍射角每改变 3读取一次微安表的读数并作好记录，一直读到衍射角为40。6作出单缝衍射的相对强度与衍射角的关系曲线（以衍射角 为横轴，电流值 IP为纵轴），确定出极大和极小衍射角的实验值。微波多缝衍射实验数据 入射角-39-36-33 0 33 36 39 I(uA)4.3 微波布拉格衍射衍射微波布拉格衍射衍射 4.3.1 测量内容测量内容 本实验中用一个面间距为 5cm，直径 1cm 的金属球组成的模拟立方“晶体”。当设置电磁波入射到模拟晶体上时，在接收天线上将检测到信号，通过改变接收天线的角度，得到接收微安表显示的数值。旋转晶体座 1（即掠射角增加 1），接受器活动臂顺时针旋转 2读取一次表头读数，并记录下来，这时就可画出接收信号强度与掠射角的关系曲线，并分析图像特点8。4.3.2 测量方法与步骤测量方法与步骤 1.估算理论值 由已知晶格常数 a 和微波波长，根据布拉格衍射公式ksind2可以估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角。2.调整仪器 调整活动臂和固定臂在一条直线上，慢慢的转动接收喇叭的方向使微安表的示数最大则发射喇叭和接收喇叭对正。固定此位置，然后调节衰减器使电流输出接近但不超过电流表的满度。简单立方体模型由穿在尼龙绳上的铝球和塑料架子制成，晶格常数为 a=4cm。实验前应该间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入插槽中，形成方形点阵。模拟晶格架的中心孔查在支架上，支架插入与度盘中心一直的销子上，同时使模拟晶格下面小度盘的某一条刻线（与所选晶格的法线一致）与度盘上的 0 刻线重合。3.测量峰值入射角11 （1）先让晶体水平于微波光轴，即接受器置于 180处，晶阵座上的指示线与 90对齐，此时的掠射角 为 0。（2）顺时针旋转晶体，使掠射角增大到 20，反射方向的掠射角也对应改变为 20（此时晶体座对应刻度为 70，活动臂中心刻度线对应为同方向 140）。调节衰减器强弱及电流表的档位开关，使电流表的显示电流适中（1/2，可自行调整），记下该值。陕西理工学院毕业论文 第 18 页 共 28 页 （3）然后顺时针旋转晶体座 1（即掠射角增加 1）接收器活动臂顺时针旋转 2（使反射角等于入射角），记录掠射角角度和对应电流表读数。（4）重复步骤 4，记录掠射角从 20到 70之间的数值于表 3 中。（5）作接收信号强度对掠射角的函数曲线，根据曲线找出极大值对应的角度。根据布拉格方程计算模拟晶阵的晶面间距，并比较测出的晶面间距与实际间距之间的误差。微波布拉格衍射实验数据 掠射角 20 21 22 68 69 70 I(uA)5 数据与分析数据与分析 5.1 微波单缝衍射微波单缝衍射 1.原始实验数据 前两次我们先采用缝宽为 70mm 的单缝衍射板，后一次采用 15mm 的单缝衍射板进行测量，实验得到 3 组实验数据9，见附录表 1.1，表 1.2，表 1.3。2.衍射分布曲线 根据 3 组实验数据做微波单缝衍射曲线 图 5.1 70mm 单缝衍射曲线 1 陕西理工学院毕业论文 第 19 页 共 28 页 图 5.2 70mm 单缝衍射曲线 2 图 5.3 15mm 单缝衍射曲线 3.数据处理与分析 由附表 1.1 微波单缝衍射实验数据(缝宽 70mm）和图 5.1 70mm1 衍射曲线，我们可以看出 陕西理工学院毕业论文 第 20 页 共 28 页 一级衍射角 1=26，2=-28，所以2722826221 由sina得，mm783127sin测.a (a=70mm)而mm01.33理 所以有%7.3%10001.3301.3378.31 由附表 1.2 微波单缝衍射实验数据(缝宽 70mm）和图 5.1 70mm2 衍射曲线，我们可以看出 一级衍射角 1=22，2=-28，所以2522822221 由sina得，mm582925sin测.a (a=70mm)而mm02.32理 所以有%33.10%10001.3301.3358.29 误差的增大有可能是因为实验记录中的电流不稳。图样特点（1）各极大值的强度不等。中央位置有最大强度，次级大值都小于中央最大值，并随着级数增大而很快的减小。（2）缝宽对衍射图样的影响。中央最大值的半角度 与波长 成正比，与缝宽成反比，即 b 随着缝的加宽，和 b 的比值的减小。由附表 1.3 微波单缝衍射实验数据(缝宽 15mm）和图 5.3 15mm 衍射曲线，我们可以看出微波衍射曲线受单缝衍射板缝宽的影响，由于衍射板缝宽较小，在衍射图样发生了严重的畸变。在衍射中发生了干涉现象，导致图样由多个台阶，有较多的极大值位置。为了更清楚的研究微波衍射的特点，所以我们做微波衍射实验时，通常选取衍射缝宽的大小一般为 7、8cm10 11。5.2 微波多缝衍射微波多缝衍射 1.原始实验数据 实验中采用了 7mm 的多缝板，分别从多个位置进行测量，测量数据见附录表 1.1，表 1.2，表1.3。2.绘制衍射图样 陕西理工学院毕业论文 第 21 页 共 28 页 图 5.4 多缝衍射(330mm)图 5.5 多缝衍射(340mm)图 5.6 多缝衍射(370mm)陕西理工学院毕业论文 第 22 页 共 28 页 3.多缝衍射分析 由实验数据做出的衍射图样，我们可以看到中央极大值位置不明显，衍射图样对称性不足，理论有明显的缺级情况，缺级在光学衍射中很常见，这次探究中微波也有缺级，为此做一分析讨论。对于一定的波长来说，各级分布曲线之间的距离由所用的多缝的间距 d 决定，因为本次实验中采用的微波波长为 32.02mm，缝宽为 70mm，多缝板间的缝数 b=18。由式 jdsin （j=0，1，2，）我们可以得到，各级强度分布曲线与多缝间距 d 和多缝板间的缝数 b 的比值是有关系的。比如当 d=2b 时，所有级数为偶数为偶数（2，4，6，）的谱线都将消失，相应的此时所有级数为奇数的谱线都相应的加强，当 d=3b 时，级数为3，6，9，的谱线都将消失。而此时 d%b=3，恰好，够成了微波衍射图谱的缺级。5.3 微波布拉格衍射微波布拉格衍射 由布拉格公式根据我们实验中所得的微波波长为 3.2cm，模拟晶体常