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八、机械能守恒定律
【要点导学】
1、机械运动的___________________统称为机械能。其含义是机械能的表现形式有三种：即__________________。有时物体只具有动能，如水平路面上匀速行驶的汽车（取路面上的重力势能为零），我们说汽车也具有机械能。
2、三种形式的机械能之间也可以发生相互_______，如作竖直上抛运动的物体在上升过程中，_______在转化为_________；运动的小球遇到水平放置的一端固定的弹簧，在将弹簧压缩的过程中，小球的_________在转化为____________，弹出的过程中，_________又转化为小球的_________。假如在转化过程中满足总机械能守恒，则对我们处理问题带来极大的便利。
3、理论推理和试验验证都能指出：在只有____________的状况下，物体的动能和势能（含重力势能及弹簧势能）发生相互转化，但机械能的总量__________。机械能守恒定律的表达式为：____________________________，或者Ek2+Ep2＝Ek1+Ep1 此外还有WG＝－ΔEp；－ΔEp＝ΔEk；ΔE机＝0（较适用于定性或半定量说理）
4、应用机械能守恒定律处理问题的解题步骤：
①确定争辩对象和争辩________（可以单个物体，也可以是相互作用的几个物体的整体）；
②考察_____________的条件是否满足（这一步骤比较简洁出错，也是考试的重点，应紧扣只有重力、弹力做功，只存在重力势能、弹性势能和动能的转化来推断）；
③对物体做运动的状态分析，确定物体的初末动能；选择零势能点或面，确定初末状态的势能值。（留意物体的速度应为对地速度）；
④应用机械能守恒定律列出方程m2v22/2+mgh2=m1v12/2+mgh1并解方程；
⑤写好答案，必要时作争辩。
［范例精析］
例1 不考虑弹性势能时下列运动中机械能肯定守恒的是 ( )
A、自由落体运动
B、竖直方向上做匀变速运动
C、在竖直方向上做匀速直线运动
D、在水平面上作匀加速直线运动
解析 不考虑弹性势能时机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不肯定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不肯定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒，本题的正确选项是A。
拓展 推断物体的机械能是否肯定守恒，要求紧扣判据。其思考过程具有发散性思维的特征，要求有肯定的力和运动的感性学问作为阅历，学习过程中应留意前后学问的联系，不能把机械能守恒定律孤立起来。其次一种比较简捷的推断方法是看机械能的数量有无变化，若有变化则机械能确定不守恒了。
例2 如图所示，轻质弹簧的一端与墙相联，质量为2kg的滑块以5m/s的速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求：（1）弹簧在被压缩过程中最大弹性势能，（2）当木块的速度减为2 m/s时，弹簧具有的弹性势能。
解析 （1）滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，滑块的动能最小，此时滑块的动能全部转化为弹性势能，所以Epmax＝mv02/2＝25J；
（2）依据机械能守恒mv02/2＝mv12/2+Ep，解得Ep＝21J
拓展 假如不用动能定理来处理，则需要求出弹簧的弹力对物体做的功，由于弹力为变力做功W=kx2/2，本题没有告知k，往往会陷入无法求解的局面。
例3 如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开头时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止。撤去手后，求：
（1）A物体将要落地时的速度多大？
（2）A物落地后，B物由于惯性将连续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？
解析 （1）开头时A、B两物同时运动，并且速率相等，由于两物构成的整体（系统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，从能量转化及安排来看，A物体削减的重力势能，一部分用来增加B物体的重力势能，另一部分用来增加整体的动能。对应整体列出机械能守恒方程，就可以求出A物体将要落地时的速度。
mgh-mghsinθ=(m+m)v2/2………………（1）
整理得v=1/2
（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将连续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，对应B物列出机械能守恒方程，就可以求出B物体离地的最大高度。取B为争辩对象，设其上升的最远点离地高度为H，
依据机械能守恒定律得：mv2/2=mg(H-hsinθ)…………（2）
整理得H=h(1+sinθ)/2
拓展 应用机械能守恒定律时，通常用增加（或削减）的动能等于削减（或增加）的重力势能来列式比较简洁、且不简洁消灭错误。此外从本题的应用可以看到，机械能守恒定律既可以适用于单个物体，也可以适用于几个相互作用的物体构成的整体（或称为系统），合理地选择争辩对象可以使处理过程简洁化，这一点只有在实践中不断地总结，才能有所提高。
【力量训练】
1、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是(BD)
A、作匀速直线运动物体的机械能肯定守恒
B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒
C、外力对物体做功为零时，机械能肯定守恒
D、只有重力对物体做功，物体的机械能肯定守恒
2、在下列状况中，物体的机械能守恒的是(不计空气阻力)(ABD)
A、推出的铅球在空中运动的过程中
B、沿着光滑斜面匀加速下滑的物体
C、被起重机匀速吊起的物体
D、物体做平抛运动
3、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是(D )
A．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能肯定守恒
B．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能肯定不守恒
C．合外力对物体不做功，物体的机械能肯定守恒
D．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒
4、当物体克服重力做功时，物体的(C )
A．重力势能肯定削减，机械能可能不变
B．重力势能肯定增加，机械能肯定增加
C．重力势能肯定增加，动能可能不变
D．重力势能肯定削减，动能可能削减
5、a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则(D )
A．va＞vb＞vc B．va＝vb＞vc C． va＜vb＜vc D． va＝vb＝vc
6、一起重机吊着物体以加速度a(a<g)竖直下落。在下落一段距离的过程中，下列说法中正确的是(ACD)
A、重力对物体做的功等于物体重力势能的削减量
B、物体重力势能的削减量等于物体动能的增加量
C、重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功
D、物体重力势能的削减量大于物体动能的增加量
7、物体以60J的初动能，从A点动身作竖直上抛运动，在它上升到某高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) (D)
A、50J B、40J C、30J D、20J
8、以v0的速度竖直向上抛出一物体，忽视空气阻力影响，则物体上升的最大高度hmax＝_________；物体的重力势能为动能一半时，物体离抛出点的高度而h1＝hmax；物体的重力势能和动能相等时，物体离抛出点的高度h2＝______hmax；物体的动能是势能的一半时，物体离抛出点的高度h3＝________hmax；物体的速度减为时，物体离抛出点的高度h4＝__________hmax。v02/2g,1/3,1/2,2/3,3/4
9、如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的质量以及全部摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的是(CD)
A、B削减的重力势能等于A增加的重力势能
B、B的机械能守恒
C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化
D、B机械能的削减等于A机械能的增加
10、如图所示，光滑半球的半径R＝0.8m，一小球从其顶端由静止开头滑下，球到达地面时的速率是多少．(g取10m／s2) 4m/s
11、a、b为紧靠着的且两边固定的两张相同的薄纸，如图所示。一个质量为m的小球从距纸面高度为H处自由下落，恰好能穿破两张纸(即穿过后速度为零)。现将a纸的位置上升，b纸的位置不变，要使小球仍能穿破两张纸，则a纸上移的最大高度是多大？H/2
12、如图所示，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用细杆连接在一起，竖直地靠在光滑墙上，A球离地面高度为h，墙壁转角呈弧形，释放后它们一起沿光滑水平面滑行，求滑行的速度。(gh/2)1/2
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