资源描述
习题课 机械能守恒定律
(时间：60分钟)
题组一 机械能是否守恒的推断
1．下列物体中，机械能守恒的是 ( )
A．做平抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
答案 AC
解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿其次定律mg－F＝m×g，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.
2．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是
( )
A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动
B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动
C．物体沿光滑的曲面自由下滑
D．用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以肯定的初速度沿斜面对上运动
答案 B
解析 物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能转变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以肯定的初速度沿斜面对上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.
3.图8
木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到肯定高度，如图8所示，从子弹开头入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是 ( )
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块的总机械能守恒
D．以上说法都不对
答案 D
解析 子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．
题组二 多物体组成的系统的机械能守恒问题
4.图9
如图9，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开头与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体 ( )
A．动能始终减小
B．重力势能始终减小
C．所受合外力先增大后减小
D．动能和重力势能之和始终减小
答案 BD
解析 物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，由于物体速度照旧向下，所以弹簧的弹力照旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体始终在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．
5.图10
内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后 ( )
A．下滑过程中甲球削减的机械能总是等于乙球增加的
机械能
B．下滑过程中甲球削减的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球肯定不能回到凹槽的最低点
答案 A
解析 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲削减的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统削减的重力势能等于系统增加的动能；甲削减的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不行能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙肯定会回到槽的最低点．
6.图11
如图11所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开头下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是 ( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 A、B组成的系统机械能守恒．设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.则有mAgh＝mAv2，即v2＝2gh.从开头到A距地面的高度为h的过程中，A削减的重力势能为ΔEp＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)．系统增加的动能为ΔEk＝(mA＋mB)v2＝×3mB×2gh＝3mBgh.由ΔEp＝ΔEk，得h＝H.
7.图12
有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图12所示，开头时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有vAsin 60°＝vBcos 60°，解得vA＝v，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝mv＋mv，解得h＝，由几何关系可知绳子的长度为L＝2h＝，故选项D正确．
题组三 综合题组
图13
8. 如图13所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从静止开头运动，一个自由下落，一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽视不计，则 ( )
A．重力做的功相等，重力做功的平均功率相等
B．它们到达水平面上时的动能相等
C．重力做功的瞬时功率相等
D．它们的机械能都是守恒的
答案 BD
解析 两物体从同一高度下落，依据机械能守恒定律知，它们到达水平面上时的动能相等，自由下落的物体先着地，重力做功的平均功率大，而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，故重力做功的瞬时功率不相等，选BD.
9.图14
如图14所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)．
答案 －6 J
解析 对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球削减的重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以mgh＝mv2＋E弹，E弹＝mgh－mv2＝6 J，W弹＝－6 J.
即弹簧弹力对小球做功为－6 J.
10.图15
如图15所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开头沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力；
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．
答案 (1)3 N (2)0.4 m
解析 (1)由机械能守恒定律，得mgR＝mv，在B点FN－mg＝m，
联立以上两式得FN＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.
(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0，
代入数据得l＝＝ m＝0.4 m.
11．(2021·福建)图16
如图16，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
答案 (1)1.41 m (2)20 N
解析 (1)小球从A到B的过程中机械能守恒，有：mgh＝mv，①
小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有：H＝
gt2，②
在水平方向上有：s＝vBt，③
联立①②③解得：s＝1.41 m．④
(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有：F－mg＝m⑤
联立①⑤解得：F＝20 N
依据牛顿第三定律，F′＝－F，
轻绳所受的最大拉力大小为20 N.
12．如图17所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：
图17
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
答案 (1) (2)
(3)gR
解析 (1)由a球恰好能到达A点知
m1g＝m1
由机械能守恒定律得
m1v－m1v＝m1g·2R
得va＝.
(2)对于b球由机械能守恒定律得：
m2v＝m2g·10R
得vb＝.
(3)由机械能守恒定律得
Ep＝m1v＋m2v
得Ep＝gR.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
