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(时间30分钟 满分50分)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确)
1．下列运动中满足机械能守恒的是( )
A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)
B．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
C．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动
D．降落伞在空中匀速下降
解析：手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的状况下，只受重力的作用，机械能守恒，A正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力、水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，B正确；物体沿光滑圆弧面对上运动时，除重力做功外，弧面对物体的弹力不做功，故机械能守恒，C正确；降落伞在空中匀速下降，除受重力外，还受与重力大小相等、方向相反的空气阻力的作用，空气阻力对降落伞做负功，故它的机械能不守恒，D错误。
答案：ABC
2．如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离地面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
图1
A．mgh B．mgH
C．mg(H－h) D．－mgh
解析：由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒，也就是说小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能，E＝mg(H－h)，故正确选项为C。
答案：C
3．一物体由h高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体经受的时间为( )
A. B.
C. D．以上都不对
解析：设物体动能等于势能时，速度为v，则mv2＋Ep＝mgh，
即mv2＝mgh，v＝，又物体做自由落体运动，v＝gt，
所以＝gt，t＝，B正确。
答案：B
4．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图2所示。假如它们的初速度都为零，则下列说法正确的是( )
图2
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在下滑过程中各自机械能不变
解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝mv2得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D均正确。由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。正确答案为C、D。
答案：CD
5．如图3所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M＞m，不计摩擦，系统由静止开头运动过程中( )
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M削减的机械能等于m增加的机械能 图3
C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
解析：M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M削减的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误。
答案：BD
6．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图4所示，三种状况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则( )
图4
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3
C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2
解析：竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，∴h＝，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，
∴h2＜h1＝h3，故D对。
答案：D
7．(2022·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )
A．在有阻力作用的状况下，物体重力势能的削减不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的转变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的削减量肯定等于其重力势能的增加量
解析：重力势能的削减量恒等于重力对物体所做的功，与有无阻力作用无关，A错；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的变化量，B对；物体的重力势能是物体与地球相互作用能，势能大小与零势能点的选取有关，C对；在只有重力做功的前提下才可满足物体动能的削减量等于物体重力势能的增加量，D错。
答案：BC
8．如图5所示，一根不行伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( ) 图5
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摇摆到最低点的过程中，重力对小球做功的功领先增大后减小
D．b球摇摆到最低点的过程中，重力对小球做功的功率始终增大
解析：设b球能摆到最低点，由机械能守恒得mv2＝mgl，又FT－mg＝mv2/l可得FT＝3mg，则A正确，B错
误，球b在摇摆过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功领先增大后减小，则C正确，D错误。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9. (9分)如图6所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下。从静止开头释放铁链，求铁链的下端要着地时的速度大小。 图6
解析：以整个铁链为争辩对象，在铁链从静止开头运动至其下端刚要着地的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，铁链初始状态的机械能
E1＝mg·2L＋mg·＝mgL，
下端刚要着地时的机械能
E2＝mg·＋mv2，
由机械能守恒定律E2＝E1，得
mg·＋mv2＝mgL，
得铁链下端刚要着地时的速度大小
v＝。
答案：
10. (9分)如图7所示，在一长为2L不行伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动。初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率。 图7
解析：A球和B球组成的系统机械能守恒(以A、B两球初始位置所在的平面为零势面)，由机械能守恒定律，得：
0＝mgL－2mgL＋mvB2＋(2m)vA2。
又vA＝vB，代入解得vA＝ 。
答案：
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