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3.牛顿其次定律
(本栏目内容，在同学用书中分册装订！)
1．关于牛顿其次定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿其次定律的表达式F＝ma在任何状况下都适用
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力打算，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向确定与物体所受合力的方向全都
解析： 牛顿其次定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B正确；假如F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；假如物体做减速运动，则v与F反向，D错误．
答案： BC
2．关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
解析： 加速度由力打算，加速度与速度无必定联系，物体的速度为零时，加速度可为零，也可不为零；当加速度为零时，速度不变．
答案： CD
3．由牛顿其次定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是由于( )
A．牛顿其次定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量微小，眼睛不易觉察到
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的
D．桌子所受的合力为零
解析： F＝ma中F指合力，用很小的力推桌子时，合力为零，故无加速度．
答案： D
4．下面关于加速度的方向的说法中，正确的是( )
A．加速度的方向确定与速度方向相同
B．加速度的方向确定与速度变化方向相同
C．加速度的方向确定与牵引力方向相同
D．加速度的方向确定与合外力方向相同
解析： 依据a＝可知加速度方向与速度变化方向全都，故B正确，A错．依据牛顿其次定律a＝可知，加速度方向与合外力方向全都，故D正确，牵引力不愿定是合力，所以C选项说加速度方向确定与牵引力方向相同是错误的．
答案： BD
5.
一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g取10 m/s2)( )
A．3 N B．15 N
C．25 N D．50 N
解析： 若物体向左做匀加速直线运动，依据牛顿其次定律可知：F2－F1－μG＝ma＞0，解得F1＜5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，依据牛顿其次定律可知：F1－F2－μG＝ma＞0，解得F1＞25 N，D正确．
答案： AD
6.
如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( )
A．将马上做变减速运动
B．将马上做匀减速运动
C．在一段时间内照旧做加速运动，速度连续增大
D．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度确定不为零
解析： 物体在力F作用下向左加速，接触弹簧后受到弹簧向右的弹力，合外力向左渐渐减小，加速度向左渐渐减小，速度增加；当弹簧的弹力大小等于力F时合外力为0，加速度为0，速度最大；物体连续向左运动，弹簧弹力大于力F，合外力向右渐渐增大，加速度向右渐渐增大，速度减小；最终速度减小到0，此时加速度最大．综上所述，A、B错误，C、D正确．
答案： CD
7.
一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v－t图象如图所示，则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )
A．F＝8 N B．F＝9 N
C．Ff＝2 N D．Ff＝3 N
解析： 撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由v－t图象可知，1～3 s物体的加速度为3 m/s2，由牛顿其次定律Ff＝ma可知，阻力Ff＝3 N；由图象可知在0～1 s其加速度为6 m/s2，由牛顿其次定律F－Ff＝ma′，可求得F＝9 N，B、D正确．
答案： BD
8．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开头运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.(g取10 m/s2)
(1)画出木块的受力示意图．
(2)求木块运动的加速度．
(3)求木块4 s内的位移．
解析：
(1)木块的受力示意图如图所示．
(2)依据题意知
F－Ff＝ma，FN＝G，Ff＝μFN，a＝3 m/s2.
(3)x＝at2＝×3×42 m＝24 m.
答案： (1)如图所示． (2)3 m/s2 (3)24 m
9.
两个物体A和B，质量分别为m1和m2，相互接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于( )
A．F B.F
C.F D.F
解析：
首先确定争辩对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独争辩B，B在A施加的弹力作用下加速运动，依据牛顿其次定律列方程求解．
将m1、m2看作一个整体，其合外力为F，由牛顿其次定律知F＝(m1＋m2)a
再以m2为争辩对象，受力分析如图所示，由牛顿其次定律可得
F12＝m2a
以上两式联立可得F12＝，B正确．
答案： B
10．(2021·重庆卷·4)如图甲为伽利略争辩自由落体运动试验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次试验，最终推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．分析该试验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图象分别对应图乙中的( )
甲 乙
A．①、②和③ B．③、②和①
C．②、③和① D．③、①和②
解析： 小球对斜面的压力FN＝mgcos θ，其最大值为mg，y＝＝cos θ，对应于图象③；小球运动的加速度a＝gsin θ，其最大值为g，所以y＝＝sin θ，对应于图象②；重力加速度不变，故y＝1，对应于图象①，选项B正确．
答案： B
11．(2021·安徽卷·14)
如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)( )
A．FT＝m(gsin θ＋acos θ)，FN＝m(gcos θ－asin θ)
B．FT＝m(gcos θ＋asin θ)，FN＝m(gsin θ－acos θ)
C．FT＝m(acos θ－gsin θ)，FN＝m(gcos θ＋asin θ)
D．FT＝m(asin θ－gcos θ)，FN＝m(gsin θ＋acos θ)
解析： 精确 分析受力状况，分解加速度是比较简便的求解方法．
选小球为争辩对象，小球受重力mg、拉力FT和支持力FN三个力作用，将加速度a沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示．由牛顿其次定律得
FT－mgsin θ＝macos θ①
mgcos θ－FN＝masin θ②
由①式得FT＝m(gsin θ＋acos θ)
由②式得FN＝m(gcos θ－asin θ)
故选项A正确．
答案： A
12．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．(g取10 m/s2)
解析： 物体受力如图所示．
x轴方向：Gx－Ff＝ma
y轴方向：FN－Gy＝0
其中Ff＝μFN
所以a＝gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2
答案： 4.4 m/s2 方向沿斜面对下．
13.
如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求：
(1)刷子沿天花板向上的加速度．
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
解析： (1)刷子受力如图所示，对刷子沿斜面方向由牛顿其次定律得
Fsin θ－mgsin θ－Ff＝ma
垂直斜面方向上受力平衡，有
Fcos θ＝mgcos θ＋FN
其中Ff＝μFN
由以上三式得a＝2 m/s2
(2)由L＝at2得t＝2 s
答案： (1)2 m/s2 (2)2 s
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