1、2.1.2椭圆的简洁几何性质课时目标1.把握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简洁问题1椭圆的简洁几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长_，长轴长_焦点焦距对称性对称轴是_，对称中心是_离心率2.直线与椭圆直线ykxb与椭圆1 (ab0)的位置关系：直线与椭圆相切有_组实数解，即_0.直线与椭圆相交有_组实数解，即_0，直线与椭圆相离_实数解，即_0.一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3， B10,6
2、，C5,3， D10,6，2焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A1 B1C1 D13若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A B C D4如图所示，A、B、C分别为椭圆1 (ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为()A. B1C.1 D.5若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2 C1 D06已知F1、F2是椭圆的两个焦点。满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) BC D题号123456答案二、填空题7已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率
3、为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程为_8直线x2y20经过椭圆1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_9椭圆E：1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_三、解答题10如图，已知P是椭圆1 (ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x (c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.11已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程力气提升12若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该
4、椭圆的离心率是()A B C D13已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(，0)，且右顶点为D(2，0)设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程1椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和推断性问题中有着重要的应用2椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用3椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，通过解方程或不等式可以求得离心率的值或范围4在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要留意挖掘
5、几何中的等量关系21.2椭圆的简洁几何性质答案学问梳理1.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程11范围axa，bybbxb，aya顶点(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)轴长短轴长2b，长轴长2a焦点(c,0)(0，c)焦距2c2对称性对称轴是坐标轴，对称中心是原点离心率e，0e没有2，c恒成立，由椭圆性质知|OP|b，其中b为椭圆短半轴长，bc，c22c2，2，e.又0e1，0eb0)，将点(5,4)代入得1，又离心率e，即e2，解之得a245，b236，故椭圆的方程为1.8.解析由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它
6、们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.9x2y40解析设弦的两个端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，两式相减，得0.又x1x24，y1y22，kMN，kMN，由点斜式可得弦所在直线的方程为y(x2)1，即x2y40.10解依题意知H，F(c,0)，B(0，b)设P(xP，yP)，且xPc，代入到椭圆的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0e1，e.11解(1)由得5x22mxm210.由于直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0.解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由根与系数的关系得x1x2，x1x2(m21)设弦长为d，且y1y2(x1m)(x2m)x1x2，d.当m0时，d最大，此时直线方程为yx.12B由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)13解(1)a2，c，b1.椭圆的标准方程为y21.(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得又y1，21即为中点M的轨迹方程
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