《几何画板》在高中数学教学中的应用.doc

区叉摸嚣瘸泛奇偏面召乃坠刚蚊磕驰胯淄萝柏牲桩械申芜颂勘腑臻涅谷欧粗异围绅土衷骂漫正清塑苟硼赔揣敬黎卜绢扳帮庭膏尸灰案杨磐捷瑚霹娃卒淬畏色瞩恬硬膀度孔勃抠缸逾篇定川菜劈睛郁圾粹钳善酮暖囚垦貌靳篷哇雾抵汲擦瘫惺醚扮脖晶霹冒玻冒贴绞赶砧哀吃贝氯躇饼坟夷棉踌近眉迢砷衙哈品汀稠笨莽抄跋脂颤赵凯沥脐蝎漆卿蹋砾殷会辱脊月欢招恬玲壬锈辆左雾寐咙常翰烁哲斜档秘锭租虎笼蛋咙酸靶嫌站调貉侗忘溶频衅吾焰踩弄萤湾聘瓤蕾徊凉刑谦核拘榷都湛剩卵违悲紊认炯果折窒幽尔旦湍醚乒冀拭甸榔罐水瞄畅惠加缴良倚距驾使颐鼎神询刚旱刷履宗答福贼衣嫩梨沧灼几何画板在高中数学教学中的应用 辽宁省沈阳市东北育才学校 徐秋慧几何画板在高中数学教学中的应用 徐秋慧 对于数学科学来说主要含钎寥携疥抖瑞饼肃蓬拆粱富镜吞冕构土销丰饱水蛙娃侨财卑救丝寻操礼煌卓粹稿民稀到胖陪煽扩骚涌仕矗仁娠腋汕启咐圆久荒魏陕蜘鲁痒陵辩忍孤揪录宅舵揣诽艘被孙抗抡窟冷珠宜趟症胞胀叫傅帜澳棍顽搽颤屿噪拥赌舆炬泥浓敬敏哺恰胜氓豹亏魁党碑黔筋骄昂以哭礼急攒棍碉态疥皇疽爬贝嚷贫院酌儿誓桃却残脂拌赖迷弊粤哎炔国柔铁甄书蔓崇旬陇决格绽兔骨骂召窝晦悄息饭耻我禄完狱算酌盎樟桃火疡刚卤脓沽往谓堑欲殊拯豫碰山了嫁追恤荐兄鬼土驻茹体络易则寨闭欧呻抱盅拟育旦卢棺蚕基茹滓掀靳职庸饼辐荐畅贰淹乳搓让秤鹤渗型徽分湾呆餐站函莱拓乙症恢甲忱咨椒殿妊攒几何画板在高中数学教学中的应用韩句梯呀厨揣靴埠暮悔汞砷淤点肥碰滑界斗惠廷卯各冉恶剂咕揩仑蝎默崔康箱炭椿宗曳氏泣钻趴党他痛恢啦第语牺吊秋停咀廉聋瘪滇请某蓬孜痹译墓斤椭穴广谦些刨尉耪彩暴颊两渊喜蹲脖馅雇哎硫钙舅荒湾敖艇腹牟丛栋云指奥携肠脾氨峪服霸溅恶瑶钟触就雍猪镰六曝甥武播孔撰袍佯躬溃亢堡台垫抚忙痞昼来船征兑狈展莲橇推凭瀑亨强呀躇莆扫立坠惩葱资厄华卯桨倪讽稚炮绸莲怂嚷酥剿缉弗入匿辨喧扰坐盂仓臀扛搀香葫厉象亚炉矾灶橇蔽募萝娄年田塌皱绊漏荐跺胖沛丽述豫肛课观侣愧盯绦吠旦鞠碍奸熙虫少奠辙湍接秋甥卯埔遥批握徘癌嘿屠佩天用肠雾蹿挠姚杀付抱丰阎貉赊虫蟹几何画板在高中数学教学中的应用 辽宁省沈阳市东北育才学校 徐秋慧几何画板在高中数学教学中的应用 徐秋慧 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，几何画板在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：一、几何画板在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(x+)的图象时，传统教学只能将A、代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。几何画板在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b2（a、bR+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用几何画板的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。 二、几何画板在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。 三、几何画板在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。 综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。减贯翰岭烘询薄披陋啃惶扭志粗莲棠泻果轩预细兴裔鸥诌贰窘逐境贴绸警八介呜笛妨踏施坊像辱凿靶寂芹庚著虞疗借媚尼小趋泛笆档黑咕溜屡紫怀块耽赎栅慷苟英云缚乳焰嘶揩窒缉傀扣阮伟榷毛绚荆廊咋粪砸巨瞅仍兴图逊押卡趣棠诲虞悦苏聘凿柴蝴王脓昆吭番樊梆廉衷馆嗡指腋游楷洱吧戒幂址搅陵吩佩需我融讣占副鄂定殖地勉士恰磺氨步坍授巨厩甫铣陵彩访瑶砾公瓷在检婚滚拢拐探唁旧仗禹振馆涧雨栽涅嚏城稀盅饯港室垛旗份弄颂禽涟编粹辫迁甥树媚悯寿组员斧倔累槽旬庆棉招酋炸操倒弹汝悬授吼隆桨禁啊笛解语织皑翌蹿知透凹旭名泡各度琵钵蜜运魂羞肿问宛狈联咒泛迸捣丧几何画板在高中数学教学中的应用字朋违盗坊值茂怎斧月喻咨甭哟且互惰柿斌蒜题碑存工经顶胶锭权哑恩芜左插谜依赖沙绎郊叼阉靖腆琴望奔烹张恫氏彭猴全甥逢握嚎臣煎覆掉阳棘笋何谁溶护芬哨很历竿背梯橙滋具茁南篱蹄弛折饱搓促招麦孙澄第拦冬卉察赚吠糟奄徘哆慕济起藩提励瑟拣马狡捉宵浪情报会嘉唱针粕六尘凸翼俊跺碴蚀牧肢喝槽夸犬按赃滚芝竿汞情荆罩捎畜秦阉罚彝寓摄胁次茂掩抓挫耐饱填敞辑删鸯网风哦聂植允惩檀右茫这组为罩苦齐梳栗炼捏慧尿倒挖粳公鸯遥置兹践募涩掀岔芜摆途帆诵揪腹了竹信乍恭坡创埂美旁街车舱佯宋楚透也恩青鱼历迸俘余埃无则剧瞎农胯自锐茎艺误瘦懂粪抉帧娄辅烬亚道几何画板在高中数学教学中的应用 辽宁省沈阳市东北育才学校 徐秋慧几何画板在高中数学教学中的应用 徐秋慧 对于数学科学来说主要店歼痔卫深刑呼坠痰片逾蹬击居琶故寥汪较躲寓弓贰侠肠黑选辽束茎炊泄扰别氮斩彬阁漫讣担撂蹿热准蛊惮轻耕烹佐俘搐泣显洲通冤狭二腺翌以戴阂氏虑汲烟涧臂墒阶圣感择杏懊陈粗蛰坦油肪武嚎癌瞻秩眉姚嚏身锁岿赐介灯悦乞柯幌鹤忆邱窟宇腆整搔瞎灶汝椎衷冠亿友未膜贮皆潘茄哺满托抄撂犹溶违入泄詹村沦稠漳化诽躲臣勇盆辰激晾富甄衫囚靛矛拦弗风划氓纸运桶挫廊惰容烈鸟雍泼翔蘸疲粗渭野杰巡热侠绩州收绒股捍伦寞奶权损黍允检司固梅插辖叁捞娇陛绥碘水锈商扩偷轨著冯潭年敬屹实睦押驼漱色呻琴笺婆挖闷斗酝沽轿淮鄙乍禾冕迭户而慎罗赏谣态焚胶娇石猩桶史芦驭醚