朗伯W函数在高中数学中的应用.doc

朗伯W函数在高中数学中的应用提示：朗伯W函数y=lambertwx一定满足关系式yey=x（1） 解关于x的方程：px+qeCx=1其中C0，p0第一步：把Cx变成px+q的形式，即eCx=eC(px)p=eC(px+q-q)p=eC(px+q)peCqp第二步：两边同时乘以eCqp，即(px+q)eC(px+q)p=eCqp第三步：两边同时乘以C/p，变成tet的形式，即C(px+q)peC(px+q)p=CpeCqp第四步：利用朗伯W函数，即C(px+q)p=lambertW(CpeCqp)第五步：整理出x，即x=lambertWCpeCqp-CqpC（2） 解关于x的方程：xpeqx=C其中C0，p0，q0第一步：方程两边同时取1/p次方，即xeqxp=C1p第二步：方程两边同时乘以q/p，变成tet的形式，即qxpeqxp=qpC1p第三步：利用朗伯W函数，即qxp=lambertW(qpC1p)第四步：整理出x，即x=p lambertW(qpC1p)q若C=eq，则x=p lambertW(qpeqp)q=1（3） 解关于x的方程：lnx+px=q第一步：将其变为xepx=eq第二步：执行（2）的五个步骤，并回代得x=lambertW(peq)p事实上，x=e-lambertWpeq+q