2020-2021学年高中数学(北师大版必修四)课堂达标-2.7-Word版含解析.docx

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1.直线2x-3y+4=0的一个法向量可以为( )
A.(2，3) B.(2，-3)
C. (2，4) D.(3，4)
【解析】选B.直线Ax+By+C=0的一个法向量为(A,B),故直线2x-3y+4=0的一个法向量可以为(2，-3).
2.一物体受到相互垂直的两个力f1,f2的作用，两力大小都为N，则两个力的合力的大小为( )

【解析】选C.依据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为2×53=56(N).
3.在△ABC中，若，则△ABC的外形是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选B.由于，
所以
即,所以,
∠A=90°,
因此△ABC为直角三角形.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,则=_________.
【解析】=42+0=16.
答案：16
5.点P在平面上作匀速直线运动，速度v＝(4，－3)，设开头时点P的坐标为
(－10,10)，则5秒后点P的坐标为_______(速度单位：m/s，长度单位：m).
【解析】5秒后点P的坐标为：
(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5).
答案：(10，－5)
6.已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.用向量的方法证明：AD⊥CE.
【证明】以C为原点，CA，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．
设AC＝a，则A(a,0)，B(0， a)，
D，C(0,0)，E.
所以
故，
所以AD⊥CE.
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