资源描述
排列与组合
2010年高考题
一、选择题
1.(2010年高考山东卷理科8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
【答案】B
【解析】分两类:第一类:甲排在第一位,共有种排法;第二类:甲排在第二位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B。
【命题意图】本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理。
2.( 2010年高考全国卷I理科6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
3.(2010年高考天津卷理科10)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有
(A) 288种 (B)264种 (C) 240种 (D)168种
【答案】B
【解析】分三类:(1)B、D、E、F用四种颜色,则有种方法;
(2)B、D、E、F用三种颜色,则有种方法;
(3)B、D、E、F用二种颜色,则有,所以共有不同的涂色方法
24+192+48=264种。
【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论的数学思想,有点难度。
4.(2010年高考数学湖北卷理科8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事
其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是
A. 152 B. 126 C. 90 D. 54
【答案】B
【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有;若有1人从事司机工作,则方案有种,所以共有18+108=126种,故B正确.[来源:Zxxk.Com]
5. (2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15
【答案】B
【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:
第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有
6.(2010年高考四川卷理科10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3=12个
算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个
答案:C
7.(2010年高考北京卷理科4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有种排法,因此一共有种排法。
8.(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种
9. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有
(A) 504种 (B) 960种 (C) 1008种 (D) 1108种
【答案】C
解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有种方法
故共有1008种不同的排法
10.(2010年高考重庆卷文科10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有[来源:Z。xx。k.Com]
(A)30种 (B)36种
(C)42种 (D)48种
【答案】C
【解析】法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法
即=42
法二:分两类
甲、乙同组,则只能排在15日,有=6种排法
甲、乙不同组,有=36种排法,故共有42种方法.
11.(2010年高考湖北卷文科6)现有6名同学支听同时进行的5个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是
A. B. C. D.
【答案】A
12.(2010年高考全国卷Ⅱ文科9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
【解析】B:本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有,余下放入最后一个信封,∴共有
13.(2010年高考四川卷文科9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
(A)36 (B)32 (C)28 (D)24
解析:如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×=24种
如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×=12种
共计12+24=36种
答案:Aw_w w. k#s5_u.c o*m
二、填空题:
1 . (2010年高考浙江卷17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复。若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上下午都各测试一人,则不同的安排方式共有 种(用数字作答)。
【答案】264
2.(2010年高考江西卷理科14)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).
【答案】1080
3.(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).
4.( 2010年高考全国Ⅰ卷文科15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)
5. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
【解析2】:
2009年高考题
一、选择题
1.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.
2.(2009北京卷文)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )
A.8 B.24 C.48 D.120
【答案】C
.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
2和4排在末位时,共有种排法,
其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法,
于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有(个).故选C.
3.(2009北京卷理)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
A.324 B.328 C.360 D.648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个),
当0不排在末位时,有(个),
于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).故选B.
4.(2009全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种
答案:C
解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2门的种数=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故只恰好有1门相同的选法有24种 。
5.(2009全国卷Ⅰ理)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法;
(2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D
6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为
【答案】C
【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是
7.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。
解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有=24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有=12种排法
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有=12种排法
三类之和为24+12+12=48种。
8. (2009全国卷Ⅱ理)甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
解:用间接法即可.种. 故选C
9.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有
(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种
【解析】直接法:一男两女,有C51C42=5×6=30种,两男一女,有C52C41=10×4=40种,共计70种
间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.
【答案】A
10.(2009湖北卷文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
【答案】C
【解析】5人中选4人则有种,周五一人有种,周六两人则有,周日则有种,故共有××=60种,故选C
11.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】
A.14 B.16 C.20 D.48
解:由间接法得,故选B.
12.(2009全国卷Ⅰ文)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。
解:由题共有,故选择D。
13.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。
解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有=24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有=12种排法
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有=12种排法
三类之和为24+12+12=48种。
14.(2009陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网
答案:C.
解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有种,再丛剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有故选C.
15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
【答案】:C
【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有:,另一类是甲乙都去的选法有=7,所以共有42+7=49,即选C项。
16.(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。
解析:6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种,其中男生甲站两端的有,符合条件的排法故共有188
解析2:由题意有,选B。
17.(2009重庆卷文)12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析因为将12个组分成4个组的分法有种,而3个强队恰好被分在同一组分法有,故个强队恰好被分在同一组的概率为。
二、填空题
18.(2009宁夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
解析:,
答案:140
19.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)
【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。
解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。
20.(2009浙江卷理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).
答案:336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.
21.(2009浙江卷文)有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中.
从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到
标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为,
则 .
【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此
22.(2009年上海卷理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望____________(结果用最简分数表示).
【答案】
【解析】可取0,1,2,因此P(=0)=, P(=1)=,
P(=2)=,=0×=
23.(2009重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1三类,故所求概率为
24.(2009重庆卷理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).
【答案】36
【解析】分两步完成:第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有所以满足条件得分配的方案有
2005-2008年高考题
一、 选择题
1.(2008上海)组合数C(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于()
A.C B.(n+1)(r+1)C C.nr C D.C
答案 D
D
B
C
A
2.(2008全国一)如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )
A.96 B.84 C.60 D.48
答案B
3.(2008全国)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A. B. C. D.
答案D
4.(2008安徽)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
A. B. C. D.
答案C
5.(2008湖北)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
答案D
6.(2008福建)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
答案A
7.(2008辽宁)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
答案B
8.(2008海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( )
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
答案A
9.(2007全国Ⅰ文)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()
A.36种 B.48种 C.96种 D.192种
答案C
10.(2007全国Ⅱ理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( )
A.40种 B.60种 C.100种 D.120种
答案 B
11.(2007全国Ⅱ文)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()
A.10种 B.20种 C.25种 D.32种
答案D
12.(2007北京理)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种
答案B
13.(2007北京文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
答案A
14.(2007四川理)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()
(A)288个 (B)240个 (C)144个 (D)126个
答案B
15.(2007四川文)用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( )
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
答案B
16.(2007福建)某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“”到“”共个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( )
A. B. C. D.
答案 C
17.(2007广东)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为( )
A.18 B.17 C.16 D.15
答案 C
18.(2007辽宁文)将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法种数为( )
A.18 B.30 C.36 D.48
答案B
19.(2006北京)在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有
(A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个
答案B
解析 依题意,所选的三位数字有两种情况:(1)3个数字都是奇数,有种方法(2)3个数字中有一个是奇数,有,故共有+=24种方法,故选B
20.(2006福建)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有
(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种
解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有=186种,选B.
21.(2006湖南)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
答案 D
解析:有两种情况,一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目,此时有种方案,二是在三个城市各投资1个项目,有种方案,共计有60种方案,选D.
22.(2006湖南)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A.6 B. 12 C. 18 D. 24
答案B
解析:先排列1,2,3,有种排法,再将“+”,“-”两个符号插入,有种方法,共有12种方法,选B.
23.(2006全国I)设集合。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有
A. B. C. D.
答案B
解析:若集合A、B中分别有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有一个元素,集合B中有四个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有两个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有两个元素,集合B中有两个个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有两个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有三个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有三个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有四个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=1种;总计有,选B.
24.(2006全国II)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有
(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
答案A
解析:人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式,若是1,2,2,则有=60种,若是1,1,3,则有=90种,所以共有150种,选A
25.(2006山东)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
答案A
解析 :不考虑限定条件确定的不同点的个数为=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36-3=33个,选A
26.(2006天津)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
答案A
解析:将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号盒子,有种方法;②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有种方法;则不同的放球方法有10种,选A.
27.(2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
(A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种
答案B
解析:将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有种方法,再将3组分到3个班,共有种不同的分配方案,选B.
28.(2006重庆)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是
(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040
答案B
解:不同排法的种数为=3600,故选B
二、填空题
29.(2008陕西)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).
答案96
30.(2008重庆)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).
答案216
31.(2008天津)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有________________种(用数字作答).
答案432
32.(2008浙江)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。答案 40
33.(2007全国Ⅰ理)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。(用数字作答)
答案
34.(2007重庆理)某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有__________种。(以数字作答)
答案
35.(2007重庆文)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为 。(以数字作答)
答案288
36.(2007陕西理)安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)
答案
37.(2007陕西文)安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)
答案
38.(2007浙江文)某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是_________(用数字作答).
答案_
39.(2007江苏)某校开设9门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 种不同选修方案。(用数值作答)
答案75
40.(2007辽宁理)将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法有 种(用数字作答).
答案
41.(2007宁夏理)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种.(用数字作答)
答案
42.(2006湖北)某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。(用数字作答)
答案20
解析:依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中,可得有=20种不同排法。
43.(2006湖北)安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答)
答案78
解:分两种情况:(1)不最后一个出场的歌手第一个出场,有种排法(2)不最后一个出场的歌手不第一个出场,有种排法,故共有78种不同排法
44.(2006江苏)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答)。
【思路点拨】本题考查排列组合的
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