2021年高考真题——文科数学(四川卷)Word版含答案(1).docx

2021年一般高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（A） （B） （C） （D）2、设向量与向量共线，则实数（A） （B） （C） （D）3、某学校为了了解三班级、六班级、九班级这三个班级之间的同学视力是否存在显著差异，拟从这三个班级中按人数比例抽取部分同学进行调查，则最合理的抽样方法是（A）抽签法 （B）系统抽样法 （C）分层抽样法 （D）随机数法4、设为正实数，则“”是“”的（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（A） （B）（C） （D）6、执行如图所示的程序框图，输出的值为（A） （B） （C） （D）7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（A） （B） （C） （D）8、某食品的保鲜时间(单位：小时)与贮存温度(单位：)满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）。若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（A）小时 （B）小时 （C）小时 （D）小时9、设实数满足，则的最大值为（A） （B） （C） （D）10、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点。若这样的直线恰有条，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设是虚数单位，则复数_.12、的值是 _.13、已知，则的值是_.14、在三棱住中，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是直角边的长为的等腰直角三角形。设点分别是棱的中点，则三棱锥的体积是_.15、已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，。现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有_（写出全部真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)设数列的前项和满足，且，成等差数列。（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求。17、(本小题满分12分) 一辆小客车上有个座位，其座位号为，乘客的座位号分别为，他们依据座位号从小到大的挨次先后上车。乘客因身体缘由没有坐自己的号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规章就座：假如自己的座位空着，就只能坐自己的座位；假如自己的座位已有乘客就座，就在这个座位的剩余空位中任意选择座位。（）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规章就座，则此时共有4种坐法。下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）；（）若乘客坐到了号座位，其他乘客按规章就坐，求乘客坐到号座位的概率。18、(本小题满分12分)一个正方体的平面开放图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（）请按字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（）推断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（）证明：直线平面。19、(本小题满分12分)已知为的内角，是关于的方程的两个实根。（）求的大小。（）若，求的值。20、(本小题满分13分)如图，椭圆：的离心率是，点在短轴上，且。（）求椭圆的方程；（） 设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数，其中。（）设是的导函数，争辩的单调性；（）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解。