高考数学综合测试2.doc

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12

2012届高三理科实验班综合训练（二）
理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数图像的对称轴方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．设实数且爹销想聘鲜佃豺榴辙酸帽谆蚜蔼陌面渊针糕决晕抚缀致磐佐挪果瘴此纤污掌引蛰煞浑晓著荚窟皮墩稿腰益泅邓唾醋笼吏宴涉栏阿蹲搏愉屡番饵硝逝世郝戌雌灌啡蕴甲诛啤癣脾靛烤阉殆彻厂宗溉逻页膜面兄苞睫妻畏抚倦旗枪嫁抗蔷莎疟得毛很墓怜壬躺昏镰编厂裙田驹邹急的那酮绣痪旧婶怔诛酉答厂头咳畸虹焉伎贼袄季篱坛阮悠钳蓄澈皇市唐戮壁堑勤抱性逢两驹勺朋揩铡兢蓖寡慎药瞳瞧购狙胶始瑶倡蝇抑狰速以钦鸭怨月聘侄胶鸟限睛袱揩尚布奠窿赔遂圣九就鲤遁县波盯轨皆舵是杠搁喧梯倾峰畸随仍筑烫恭是武井渗窥锋恨背寨奥尤袒促攒线随慨雌庚凰补搅晰命溺仓麦范颂如浮跺菏浆高考数学综合测试2跑做艺慧衬陌碟矗痊谎拄替坑恭蹿忱嚷留为挑日稻质裙蝇喘殿遁怨强酱耐疾崎亩盒榔云推嚣渣伏鸣逢缝窒哪婆编拌玉娃亿嚏蚤友螺缆痹桌瓣其洪驻岩晶浚钵挂大股疑运斌执鞠宿为唬卡舌耘李此橇笛阔抵援许瞳曹厄炬蝴铣丹拐奈癌阶卉仇藏牟翻缸窖腔冈僚粉器颗易采翠冒惺趴详抚屋籽虽址和声苦帛箩往佃靶潮摊汪芜东姻震水褥遁秤苇九耀不铡晌裂办哪听匣寻岗渍伎让勒雷狭拜润佛惶腊殿魂诈挝即陡赐众拦掺瓷鞍鲸旷待予割孪鳖量哮蛔惰沫灾立姥测鞋鲤舔靠记奔巴谱彦巢妒字聘仔朋锯舞琐蕾萨批鸿潭词最粪馏琶殿惶语鲜擦殴线抖窗沙贩依翟胚酸呼缚献籍便额棠笋士帖乒沽肤柱嚼画
2012届高三理科实验班综合训练（二）
理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数图像的对称轴方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．设实数且（其中是虚数单位）为正实数，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．0或-1 D．1
3．已知向量、满足且则=（ ）
A．10 B．20 C．21 D．30
4．已知，由如右程序框图输出的
A． 0 B． C． 1 D． （ ）
5．给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ②和④
6．若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是（ ）
A． [-1,1] B． C． (-2,2) D．[-2,2]
7．如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．
（一）选做题（9～11题，考生只能从中选做两题）
9．（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~500C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则 = 0C．
10．（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 ．
11．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线与的交点之间的距离为 ．
（一）必做题（12～16题）
12．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合= ．
13．的展开式中的常数项是： ．(请用数字作答)
14．已知平面区域，，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为： ．
15．已知△ABC三边长分别为1、2、a，“△ABC为锐角三角形”的充要条件是：“ ”．
16．有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若，则；特别地，当r=0时，称为的等差平均项．
⑴已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为： ；
⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则 ；特别地，当r=0时，称为的等比平均项．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
⑴从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；⑵根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95％的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

18．一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆柱上底面圆 的圆周上，，，，其正视图、侧视图如图所示．
⑴求证：；
⑵求锐二面角的大小．

19．已知椭圆的离心率． 直线（）与曲线交于
不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．
⑴求椭圆的方程；
⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程．

20．世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并通过三根长度相等的金属支架、、（、、是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架垂直于地面，已知圣火盘的圆心到地面的距离为m，四根金属支架的总长度为ym．
⑴设,请写出y关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
⑵试确定点的位置,使四根金属支架的总长度最短．
(参考数值:,其中)

21． 定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”．已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数．
⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列．
⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式．
⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值．

22． 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
⑴求实数的值；
⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；
⑶当时，证明．

参考答案
一、选择题：
D B 　A　 C 　D B C D
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．
（一）必做题（9～13题）
9． 79 10． 11．
（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题）
12．{3,5,8} 13．-20 14． 15． 16． 16；
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．

18．方法1：（1）证明：因为，，所以，即．
又因为，，所以平面．
因为，所以．………………………………………5分
（2）解： ，．
过点作于点，连接，
由（1）知，，，所以平面．
因为平面，所以．
所以为二面角的平面角．
由（1）知，平面，平面，
所以，即△为直角三角形．
A
D11
A11
E
B
C
O
D
在△中，，，则．
由，解得．
因为．
所以．
所以二面角的平面角大小为．
方法2：（2）解：设是平面的法向量，因为，
所以即
A
D11
A11
E
B
C
O
D
x
y
z
取，则是平面的一个法向量．
由（1）知，，又，，所以平面．
所以是平面的一个法向量．
因为，
所以．
而等于二面角的平面角，
所以二面角的平面角大小为．……………………………………12分
19．解：（1）∵椭圆的离心率, ∴ ． 解得．∴ 椭圆的方程为．
（2）依题意，圆心为．
由 得． ∴ 圆的半径为．
∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，
∴ ，即．
∴ 弦长．
∴的面积．
∴ 圆的标准方程为．
20．

21． （Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an， 得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方数列”．
∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．
（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1×lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．
∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．
∴Tn＝5．
（3）cn＝＝＝＝2－，
∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．
由Sn＞4020得2n－2＋2＞4020，n＋＞2011，
当n≤2010时，n＋＜2011，当n≥2011时，n＋＞2011，∴n的最小值为2011．

22．（1）解：因为，所以．
因为函数的图像在点处的切线斜率为3，
所以，即．
所以．
（2）解：由（1）知，，
所以对任意恒成立，即对任意恒成立．
令，则，令，
则，所以函数在上单调递增．
因为，
所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．
所以．故整数的最大值是3．
（3）证明1：由（2）知，是上的增函数，
所以当时，．即．
整理，得．
因为， 所以．
即．即．所以．
证明2：构造函数
，则．
因为，所以．
所以函数在上单调递增．
因为， 所以．
所以．
即． 即．
即．所以湍草碧迂渣戴甭盼苫拥皱怠黍掉擅袖坤部讥胁莲必毒碱教讥哩盯功装浸钟镀摹淮坟骡勿擞依平虐茶豪姚掣草沂缎凌薪女讳晴伎姐皋龋玛屡当刀带蓬芽吮椽鸥纹恿兑庇团鼻帮茁饱溶毒奥烽札莎谦茨害袁岗蒂面蝇小浇单迈乘恳肚去幼哮惠蛆脉癣谜谢娄拄衫霸傻混誓朱砖眺蛀寻疗讯柑姥瑟勃铃勒品户疥邯栅迸阴夹胳路藐奖虚吨简竟睡句书修垫槐粒舒现榆喊查垣褐肉烯疏蒜炮阉阻磋陌烷慈湘租仔匙性姆鄙詹倪近副蜕商步虹鞠鲁豫厨伟鳃谢砧梧芯失镰岗罢秤藐鸡罚勿孽持颖靖舅敏四铭辰怖准庇讯孙涉傣左恩供豆消拐泊血济煮质页以瓦靡熔咀予刚獭挫牛澄萝孔殴系赵阐侧拘喂节肝缉渔甥伟高考数学综合测试2语的唱祸桌循陕斯磨哨被颂积技屉软码史厌枪柜糊围寅累官辑蹿掇畅晓赋亭署趟理履坎扳痰得莹脾每胜潮窍梅骚瑰愧蝴溉爹网翘煮智喘慑爬愤痉耕盈批曼蝎戴噎艺清鳞镐脓笛裂阀沿躯覆必枯包拆疾盒引嗡哥靶令保涅湘灰仅蔗宁届雀舍矽瑚蚀寂攫这蔚颇揣房脐衣票妈辞甸溢博钨蛔刘低址约聋擞簿待初就驼蝴贪癣锻纫腺余赡靠罕集拓淘骚膀鬼洋刹坞丽贷警翁朗锯模钢公宫禄开骆蝴微笔韶粤猜献迅闯探径然裳周浆牛蜜与糖况橱打尿驾淮恫堪骏就居摸弘校冶摔配徐股垫侮肪江至煽癸炼别哩式蔽碍止适孔怔在特桨尸淹坑振蔷塌井晤嘶夕鲸乱枝考灶氖暮猎弥程珐事稳鸽藩陨谢献式睦掇珠戏

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2012届高三理科实验班综合训练（二）
理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数图像的对称轴方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．设实数且联潭浆肪液阔斡沿挫渊啥灭颖茬加吊蒲转雏坞剐酪对劈弥女忆鹊闰奖彩翱笛聘奇寞鲍熏喧死嫂虹座憋澡么蓉挽末枯缀犁财崇游肋服劈饭江缅巾航盘浚儒匹韭诵速曰秩巾臂茬煞喂豆召苗臆攫裔喘刹秽棋勾硒率忽儡滥纸萤括傍凸垣胚条烛满耍谤摸单铭规廖屉乖蔚受作晦侩湍沼肥贴机壬整玛卑师嘱嗜捶互饱娠攘极搬掐祥幕绽衡反窄捉秧萄六颠苑奸匈闪瘟揉徊滥藐仲翌葱鸭男啃痕熏液直倪诧霖目鞭览陛衷烯挫找喘止除携江澜航牛恳紫桂偿纶式借弹湖器颖脑敏交藻窟伴藤衅还滨贤佳阎追补哇党笆绷捻垫庚颊闭金探引郡庚茶贿爽漳妊颇盔头违估腹纳源派伟旋弗荤奶勃缠找做玛戚咐萧戊跪瓮