2021高考数学(福建-理)一轮学案70-算法与程序框图.docx

第十二章　算法初步、复数
学案70　算法与程序框图

导学目标： 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本规律结构：挨次结构、条件结构、循环结构．

自主梳理
1．算法通常是指依据确定规章解决某一类问题的________和________的步骤．这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
2．程序框图又称________，是一种用________、________及____________来精确     、直观地表示算法的图形．
通常程序框图由________和________组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；________带方向箭头，依据算法进行的挨次将________连结起来．
3．挨次结构是由________________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
4．条件结构是指算法的流程依据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为

5．循环结构是指__________________________________________________________．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为________________和________________．
其结构形式为

6．算法的五个特征：概括性、规律性、有穷性、不惟一性、普遍性．
自我检测
1．(2010·陕西)如图所示是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋

第1题图　　　　　　　　　第2题图
2．(2010·全国)假如执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)
A. B. C. D.
3．(2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)
A．－3 B．－ C. D．2

第3题图　　　　 　　　　第4题图
4．(2011·山东)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________.

探究点一　算法的挨次结构
例1　已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出程序框图．

变式迁移1　阅读如图的程序框图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是(　　)
A．75、21、32　　　　 B．21、32、75
C．32、21、75 D．75、32、21
探究点二　算法的条件结构
例2　(2011·杭州模拟)函数y＝，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．

变式迁移2　给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
探究点三　算法的循环结构
例3　写出求1×2×3×4×…×100的一个算法并画出程序框图.

变式迁移3　(2011·天津和平区模拟)在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是______．

1．程序框图主要包括三部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明，读懂程序框图要从这三个方面争辩．流程线反映了流程执行的先后挨次，主要看箭头方向，框内外文字说明表明白操作内容．
2．两种循环结构的区分：(1)执行状况不同：当型循环是先推断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开头就不成立，则循环体一次也不执行．而直到型循环是先执行一次循环体，再推断循环条件，循环体至少要执行一次．(2)循环条件不同：当型循环是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环．

(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．中山市的士收费方法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(　　)
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)

　　　 第1题图　　　　　　　　　 　第2题图
2．(2010·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(2010·浙江)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则推断框内为(　　)
A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?

　 第3题图　　　　　　　　　第4题图
4．(2010·辽宁)假如执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于(　　)
A．720 B．360 C．240 D．120
5．阅读下面的程序框图，则输出的S等于(　　)

A．14 B．20 C．30 D．55
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2011·浙江)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是__________．

第6题图　　　　　　　　第7题图
7．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.
8．(2010·江苏改编)如图是一个程序框图，则输出的S的值是________．

三、解答题(共38分)
9．(12分)(2011·包头模拟)对一个作直线运动

的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．

10．(12分)(2011·汕头模拟)已知数列{an}的各项均为正数，观看程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.

(1)试求数列{an}的通项；
(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．

11．(14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…，
(1)若程序运行中输出一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)求程序结束时，共输出(x，y)的组数；
(3)求程序结束时，输出的最终一个数组．

学案70　算法与程序框图
自主梳理
1．明确　有限　2.流程图　程序框　流程线　文字说明　程序框　流程线　流程线　程序框　3.若干个依次执行的步骤　5.从某处开头，依据确定的条件反复执行某些步骤的状况　循环体　当型(WHILE型)　直到型(UNTIL型)
自我检测
1．A　[由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和．]
2．D　[第一次运行N＝5，k＝1，S＝0，S＝0＋，1<5成立，进入其次次运行；k＝2，S＝＋，2<5成立，进入第三次运行；k＝3，S＝＋＋，3<5成立，进入第四次运行；k＝4，S＝＋＋＋，4<5成立，进入第五次运行；k＝5，S＝＋＋＋＋＝1－＝，5<5不成立，此时退出循环，输出S.]
3．D　[由框图可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.]
4．68
解析　当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.
课堂活动区
例1　解题导引　挨次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的挨次进行的．程序框图中确定包含挨次结构．
解　算法如下：
第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.
其次步，计算Z1＝Ax0＋By0＋C.
第三步，计算Z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，输出d.
程序框图：

变式迁移1　A　[由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、c分别是75、21、32.]
例2　解题导引　求分段函数函数值的程序框图的画法，假如是分两段的函数，则需引入一个推断框；假如是分三段的函数，则需引入两个推断框．
解　算法如下：
第一步，输入x；
其次步，假如x>0，则y＝－2；假如x＝0，则y＝0；假如x<0，则y＝2；
第三步，输出函数值y.
相应的程序框图如图所示．

变式迁移2　C　[本问题即求函数y＝的值．
若x≤2，由x2＝x得，x＝1或0；
若2<x≤5，由x＝2x－3得，x＝3；
若x>5，由x＝得，x＝±1，不符合．
故符合要求的x值有3个．]
例3　解题导引　数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现．循环结构分当型和直到型两种，二者的区分是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环．
解　第一步，设S的值为1.
其次步，设i的值为2.
第三步，假如i≤100执行第四步，否则转去执行第七步．
第四步，计算S乘i并将结果赋给S.
第五步，计数i加1并将结果赋给i.
第六步，转去执行第三步．
第七步，输出S的值并结束算法．
依据自然语言描述，程序框图如下：

变式迁移3　286
解析　数列{an}：4,7,10，…为等差数列，令an＝4＋(n－1)×3＝40，得n＝13，∴s＝4＋7＋…＋40＝＝286.
课后练习区
1．D　[依据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x－2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x－2)．]
2．C　[由框图可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23>11，i＝i＋1＝3＋1＝4.]
3．A　[当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；
当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；
当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；
当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.
此时S＝57，循环结束，k＝5，所以推断框中应为“k>4？”．]
4．B　[由框图可知：
当n＝6，m＝4时，第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.
其次次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.
第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.
第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时k＝m，终止循环．
输出p＝360.]
5．C　[第一次循环：S＝12；其次次循环：S＝12＋22；第三次循环；S＝12＋22＋32；第四次循环：S＝12＋22＋32＋42＝30.]
6．5
解析　初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；
k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；
k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，
此时输出k＝5.
7．30
解析　依据程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.
8．63
解析　当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；
当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；
当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.
9．解　该程序框图即求这组数据的方差，
∵＝44，(2分)
∴S＝ (ai－)2＝[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.(12分)
10．解　由题中框图可知S＝＋＋…＋，
∵数列{an}是等差数列，设公差为d，
则有＝(－)，
∴S＝(－＋－＋…＋－)
＝(－)．(4分)
(1)由题意可知，k＝5时，S＝；k＝10时，S＝.
∴
解得或(舍去)．
故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(8分)
(2)由(1)可得bn＝2an＝22n－1，∴b1＋b2＋…＋bm
＝21＋23＋…＋22m－1＝＝(4m－1)．
(12分)
11．解　(1)循环体运行结果如下：

∴输出数组(9，t)中的t值是－4.(4分)
(2)计数变量n的取值为：3,5,7，…，构成等差数列，由3＋(m－1)×2＝2 011.解得m＝1 005，由于当m＝1 005时，n＝2 011，循环体还要执行一遍，会输出第1 006个数组，然后n＝2 013>2 011，跳出循环体．故共输出1 006个数组．(8分)
(3)程序输出的数组(xn，yn)按输出的先后挨次，横坐标xn组成一个等比数列{xn}，首项x1＝1，公比q＝3.纵坐标组成一个等差数列{yn}，首项y1＝0，公差d＝－2.∴x1 006＝31 005，y1 006＝－2×1 005＝－2 010.故程序结束时，输出的最终一个数组是(31 005，－2 010)．
(14分)