广东省汕头市潮阳区高考模拟(一)数学文试卷教学教材.doc

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潮阳区2015年高考（文数）模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知已知集合,则
A.{0,2} B.{2,3} C. {3,4} D. {3,5}
2. 已知为虚数单位，则复数的虚部为
A． B． C． D．
3. 命题“”的否定是
A． B．
C． D．
4. 下列函数为奇函数的是
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图像 如图所示，则的值分别为
A． B．
C． D．
6.已知变量满足约束条件则的最小值为
A． B． C． D.
7.在等差数列中，首项公差，若，则
A． B． C． D．
8.已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.
其中真命题的序号是(　　)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
9. 是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的[a,b]，都有，则称和在[a,b]上 是“密切函数”，[a,b]称为“密切区间”，设与在[a,b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）
A．[1,4] B．[2,4] C．[3,4] D．[2,3]

二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题：
11.为了了解某地居民每户
月均用电的基本情况, 抽
取出该地区若干户居民的
用电数据, 得到频率分布
直方图如图2所示, 若月
均用电量在区间
上共有150户,则月均用电
量在区间上的居
民共有 户.
12. 曲线在点处的切线方程为_______.
13.设函数,若,则实数的取值范围为______.
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB
交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，
PO=5，则⊙O的半径为_____________.
三、解答题：共6小题，满分80分.
16．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且函数的
图象过点．
（1）求和的值；
（2）设，求函数的单调递增区间．

17．（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
听觉
视觉
视觉记忆能力
偏低
中等
偏高
超常
听觉
记忆
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定、的值；
（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．

18．（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．
（1）求证：；
A
O

D
E

E
A
侧（左）视图
A1
D1
A
D11
A11
E
B
C
O
D
图2
（2）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分14分）
已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分14分）
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.

21. （本题满分14分）
已知
（1）请写出的表达式（不需要证明）；
（2）记的最小值为，求函数的最小值;
(3)对于（1）中的，设，，其中是自然对数的底数），若方程有两个不同实根，求实数的取值范围.

潮阳区2015年高考（文数）模拟试卷（一）

班级： ____________ 姓名：________________
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二.填空题: 每小题5分，满分20分。
11、______________; 12、______________

13、______________， 14. _____________ 15、_______________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分14分）
A
O

D
E

E
A
侧（左）视图
A1
D1
A
D11
A11
E
B
C
O
D
图2

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分14分）

潮阳区2015年高考（文数）模拟试卷（一）
一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
C
B
C
D
D
11.300； 12. 13. 14. 2 15. 2
16．（本题满分12分）解：（1）由图可知，……………2分
又由得，，得 ， ……………………………………4分
（2）由（1）知： ……………………6分
因为 ………9分
所以，，即.…11分
故函数的单调增区间为.………12分
17.解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人．
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，
则， …………………………………………4分
解得． …… ………………………………………5分
因为，所以．
答：的值为6，的值为2．…… …………………………7分
（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人，由（1）知，，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．
…9分
记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，
则．
答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为． ---12分

18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）
（1）证明：因为，，所以，即．
又因为，，所以平面．
因为，所以．……… …………………………………4分
（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
A
D11
A11
E
B
C
O
D
… …………………………6分
解得
所以，．… ……………………………………8分

以下给出求三棱锥体积的两种方法：
方法1：由（1）知，平面，
所以．………… …………………………………10分
因为，，
所以，即．
其中，因为，，
所以． ……………………………13分
所以．………… ………………………14分
方法2：因为，
所以．… 10分
其中，因为，，
所以．…… ……………………13分
所以．………………… ……………………………14分

19．（本小题满分14分）
（主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）
解：（1）设等差数列的公差为，则． …………1分
由已知，得…… ………………………3分
即解得………… …………………………………5分
所以（）．………………… …6分
（2）假设存在、，使得、、成等比数列，
则．……… ………………………………………7分
因为，………………… …………………………8分
所以．
所以．…………… ……………………9分
整理，得．……………… ………………………10分
以下给出求，的三种方法：
方法1：因为，所以． ………………11分
解得．……………… …………………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．………… ………14分

方法2：因为，所以．…………… ………11分
即，即．
解得或．…………… …………………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．… ……………14分
方法3：因为，所以．…… …………11分
即，即．
解得或．……… ……………12分
因为，
所以，此时．
故存在、，使得、、成等比数列．……… ………14分

20.（本小题满分14分）解: （1）依题意可设椭圆方程为，………….2分
则右焦点的坐标为， 由题意得，解得，
故所求椭圆的标准方程为. ………………………….5分

21.解 （1） 3分
(2)， 4分
易知，当时，；当时，，
，
‘ 7分
易知函数单调递增，，
的最小值是； 8分
（3），方程即为 ；
又，其中，
易知在递减，在递增，，
且当时，；当时，； 10分
而，
当时， 12分
故要使方程有两个根，则， 13分
得 14分

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