资源描述
第3课时 光的折射 全反射
考点一 折射定律的理解与应用
1．折射定律
图1
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，由于v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质打算，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
例1 一半圆柱形透亮物体横截面如图2所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：
图2
(1)光线在M点的折射角；
(2)透亮物体的折射率．
解析 (1)如图所示，透亮物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.依据题意有
α＝30°①
由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是
β＋r＝60°②
且α＋r＝β③
由①②③式得r＝15°④
(2)依据折射率公式有
sin i＝nsin r⑤
由④⑤式得n＝
答案 (1)15° (2)
变式题组
1．[折射率的计算]如图3所示，一贮液池高为H，某人手持手电筒向池中照射时，光斑落在左边池壁上a处，已知a与池底相距h，现保持手电筒照射方向不变，当池中注满液体后光斑恰好落在出液口处，此时液面上的光斑与左边池壁相距L.问：
图3
(1)液体的折射率；
(2)若光在空气中的速度为c，则光在液体中的速度为多大？
答案 (1) (2) c
解析 (1)由题图可知sin i＝
sin r＝
由折射定律可知n＝＝
(2)由n＝得v＝＝ c
2．[折射率的计算]如图4所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃的折射率．
图4
答案
解析 作光路图如图所示．
在PQ面上的入射角
sin θ1＝＝，θ1＝30°
由几何关系可得θ2＝60°
折射率n＝＝
考点二 全反射现象的理解与应用
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消逝，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
例2 如图5所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有确定的厚度，容器中装确定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度也为d.求：
图5
(1)这种光在玻璃和水中传播的速度；
(2)水面形成的光斑的面积(仅考虑直接由点光源发出的光线)
答案 (1)c c (2)π(＋)2d2
解析 (1)由v＝得光在水中的速度为v＝c，光在玻璃中的速度为v＝c
(2)设水对该光的折射率为n1，玻璃对该光的折射率为n2.如图所示：光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C＝＝，在玻璃与水的分界面上，由＝得sin θ＝，则光斑的半径r＝(＋)d
面积S＝π(＋)2d2
变式题组
3．[利用全反射求折射率] 为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图6所示．激光束进入棱镜后射到另始终角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？
图6
答案
解析 作出法线如图所示
n＝，n＝，C＋r＝90°
即＝
解得tan C＝，sin C＝，n＝.
4. [全反射现象的应用]如图7所示，光屏PQ的上方有一半圆形玻璃砖，其直径AB与水平面成30°角．
图7
(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O′点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n＝)
(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使光线绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消逝？
解析 (1)如图所示，在O点刚好发生全反射时，光在光屏PQ上的落点距O′点最远
sin C＝
解得C＝45°
入射光与竖直方向的夹角为θ＝C－30°＝15°
(2)由于介质中紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧．若使光线绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光最先消逝．
答案 (1)15° (2)紫光 紫光
解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必需从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，精确地推断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．
考点三 光路把握问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的把握：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不转变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，转变光的传播方向
转变光的传播方向
特殊提示 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
例3 “B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图8是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最终从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为＝(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为( )
图8
A. B.
C. D.
解析 如图所示，依据光的折射定律有＝
由几何关系知sin θ＝
以上两式联立可解得h＝，故选项D正确．
答案 D
拓展题组
5. [三棱镜对光路的把握](2021·新课标Ⅱ·34(2))如图9，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．
图9
①求三棱镜的折射率；
②在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)
答案 见解析
解析 ①光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知
i＝60°①
由折射定律有sin i＝nsin r②
nsin r′＝sin i③
由②③式得r＝r′④
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNC＝r′⑤
由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦
由几何关系得r＝30°⑧
联立①②⑧式得
n＝⑨
②设在N点的入射角为i′，由几何关系得
i′＝60°⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
nsin C＝1⑪
由⑨⑩⑪式得i′＞C
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．
6. [球对光路的把握]雨过天晴，人们常看到天空中毁灭彩虹，它是由阳光照射到空中布满的水珠上时毁灭的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10 mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8 mm，水的折射率为n＝.
图10
(1)在图10中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；
(2)求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．
答案 (1)见解析图 (2)32°
解析 (1)如图所示
(2)由几何关系知
sin θ1＝＝0.8，θ1＝53°
由折射定律sin θ1＝nsin θ2得sin θ2＝0.6，θ2＝37°
则光线偏转的角度
φ＝2(θ1－θ2)＝32°
考点四 平行玻璃砖模型的分析
例4 如图11所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光( )
图11
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
C．从a、b两点射出的单色光不平行
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
解析 由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D两选项，我们应首先明白，除
了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖模型(不转变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃砖，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行．因此，D选项正确．
答案 ABD
变式题组
7．[平行玻璃砖模型的应用]如图12所示为两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透亮介质，一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中，下列说法中正确的是( )
图12
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
答案 B
解析 光线由左边三棱镜AB面射入棱镜，不转变方向；接着将穿过两三棱镜间的未知透亮介质进入右边的三棱镜，由于透亮介质的两表面是平行的，因此它的光学特性相当于一块两面平行的玻璃砖，能使光线发生平行侧移，但由于它两边的介质不是真空，而是折射率未知的玻璃，因此是否侧移以及侧移的方向无法确定(若未知介质的折射率n与玻璃折射率n玻相等，不侧移；若n＞n玻时，向上侧移；若n＜n玻时，向下侧移)，但至少可以确定方向没变，照旧与棱镜的AB面垂直，因此光线由右边三棱镜AB面射出棱镜时，应为4、5、6中的任意一条，B正确．
8．[平行玻璃砖模型的应用] 频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃砖后，其光路如图13所示，下列说法正确的是( )
图13
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1垂直通过玻璃砖所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃砖所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
答案 AD
解析 由题图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A项对；由n＝知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃砖的路程相等，此时单色光1通过玻璃砖所需的时间大于单色光2的，B、C项都错；由sin C＝及玻璃对单色光1的折射率大知，D项对．
高考模拟 明确考向
1．(2022·江苏·12B(3))Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮刺眼的蓝色光线，这是由于光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图14所示．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
图14
答案 ＋
解析 设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得sin i＝nsin γ.在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋
2．(2022·四川·3)如图15所示，口径较大、布满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
图15
A．小球必需位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
答案 D
解析 光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以A、B错误；光的频率是由光源打算的，与介质无关，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，所以C错误；由v＝得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以D正确．
3．ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路图如图16所示，则a、b两束光( )
图16
A．在真空中，a光的传播速度比b光的大
B．在棱镜内，a光的传播速度比b光的小
C．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小
答案 C
解析 全部光在真空中有相同的速度，选项A错误；在CD、AE边只有a光射出，b光发生了全反射，说明b光的临界角小，在五棱镜中的折射率大，由v＝知，b光在棱镜里的速度小，选项B错误；由折射定律n＝知，b光的折射率大，折射角小，选项C正确；a光的频率小于b光的频率，则a光的波长大于b光的波长，由Δx＝知，a光的相邻亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距，选项D错误．
4．如图17所示，某种透亮液体的折射率为n，在液面下深为h处有一光源S，现用一不透光的圆形薄板置于液面，其圆心O在S的正上方．要使观看者从液面上任一位置都不能看到光源S，则该圆形薄板的半径R至少为多大？
图17
答案
解析 由图中几何关系得sin θ＝sin C＝，sin C＝，解得R＝.
练出高分
一、单项选择题
1．(2021·福建·14)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分别成两束单色光的是( )
答案 B
解析 光通过玻璃三棱镜后向它的横截面的底边偏折，故C、D选项错误；同一介质对频率越高的光的折射率越大，所以复色光经玻璃折射后，光路应分开，故A选项错误．紫光的频率比红光的大，故经玻璃三棱镜后紫光的偏折程度大于红光的，故B选项正确．
2．(2022·福建·13)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
答案 A
解析 光由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，在其分界面处当入射角大于或等于临界角时，会发生全反射现象，故A项正确；光由空气射入玻璃砖时，由于光线与分界面不垂直，所以除了有反射现象之外还应发生折射现象，其折射角小于入射角，故B、D项错误；光由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，折射角应大于入射角，故C项错误．
3.如图1所示，A、B、C为等腰三棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的点P，以下推断中正确的是( )
图1
A．在真空中，a光光速大于b光光速
B．在真空中，a光波长大于b光波长
C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间
D．a、b两束光从同一介质射入真空的过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
答案 C
解析 由于两束光折射后相交于题图中的点P，依据折射定律可知a光的折射率na＞nb，a光的频率fa＞fb，光在真空中的传播速度相等，A错误；由λ＝得B错误；由v＝和t＝得C正确；依据sin C＝得D错误．
4．如图2所示，光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出．下列说法正确的是( )
图2
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 A
解析 光导纤维是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项A正确，B错误；不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不同，选项C错误；若紫光以如题图所示角度入射，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反射，选项D错误．
5.如图3所示，AB、CD分别是置于空气中厚玻璃砖的上、下两个表面，且AB∥CD，光线经AB表面射向玻璃砖，当折射光线射到CD表面上时，下列说法中正确的是( )
图3
A．不行能发生全反射
B．只要适当增大入射角θ1，就可能在CD面上发生全反射
C．只要玻璃砖的厚度足够大，就可能在CD面上发生全反射
D．由于不知道玻璃的折射率，故无法推断
答案 A
解析 如图所示，折射光线O1O2能否在CD面上发生全反射，取决于是否满足全反射的条件，由于玻璃的折射率大于空气的折射率，故折射光线O1O2是从光密介质射向光疏介质，设折射光线O1O2在CD面上的入射角为θ1′，则θ1′＝θ2.据折射率的定义可得n＝.(其中θ1<90°)
据临界角定义可得n＝.可得θ1′＝θ2<C.
故折射光线O1O2在CD面上不能发生全反射．
6．如图4所示，MN是位于竖直平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分ab与屏平行．由光源S发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上．在水平面内以O点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上毁灭了彩色光带．当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消逝．有关彩色光带的排列挨次和最先消逝的色光是( )
图4
A．左紫右红，紫光 B．左红右紫，紫光
C．左紫右红，红光 D．左红右紫，红光
答案 B
解析 如图所示，由于紫光的折射率大，故在光屏MN上是左红右紫，并且是紫光最先发生全反射，故选项B正确．
7.(2022·重庆·11(1))打磨某剖面如图5所示的宝石时，必需将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的状况)，则下列推断正确的是( )
图5
A．若θ>θ2，光线确定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
答案 D
解析 全反射的条件：sin C＝，90°－θ＞C，θ越小越简洁发生全反射，选项A、C错误，选项D正确．θ较大时，已从OP边射出，选项B错误．
二、双项选择题
8.(2021·天津·8)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图6，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域毁灭两个光斑，渐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消逝，连续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消逝，则( )
图6
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑
D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑
答案 AD
解析 当入射角θ渐渐增大时，A光的光斑先消逝，说明A光的折射角大于B光的折射角，即玻璃对A光的折射率大于对B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，选项A正确，B错误．当A光、B光都发生全反射时，光屏上只有1个光斑，选项C错误，D正确．
9.彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最终离开水滴时再折射一次形成，彩虹形成的示意图如图7所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)，下列关于a光与b光的说法中正确的是( )
图7
A．水滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉试验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各拘束真空中传播的波长要长
答案 AB
解析 进入水滴时，由折射定律n＝知，a光在水滴中的折射角小，折射率大，选项A正确；由v＝，a光在水滴中的传播速度小，选项B正确；a光在水滴中的折射率大，频率大，波长小，由Δx＝，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，选项C错误；在真空和在水滴中，分别有c＝λ0f和v＝λf，则＝，故a、b光在水滴中传播的波长都比各拘束真空中传播的波长要短，选项D错误．
三、非选择题
10．如图8所示，半圆形玻璃砖的半径R＝10 cm，AB与屏幕垂直并接触于A点，激光束a射向半圆形玻璃砖的圆心O，激光束a对准O点从图示位置在纸面内顺时针方向旋转，当转过角度为30°时，光屏上有两个光斑，当转过的角度刚好为45°时，光屏上恰好只有一个光斑，求：
图8
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)当转过角度为30°时，光屏上两个光斑之间的距离L.
答案 (1) (2)(10＋10) cm
解析 (1)n＝＝
(2)光路如图所示
n＝＝，r＝45°，
又i′＝30°
两个光斑S1、S2之间的距离为
L＝Rtan 45°＋Rtan 60°＝(10＋10) cm
11.图9为由某种透亮材料做成的三棱镜的横截面，其外形是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束以垂直于BC面的方向入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果全部从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．
图9
(1)求该材料对此平行光束的折射率；
(2)这些到达BC面的光线从BC面射出后，假如照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？
答案 (1) (2)d＞a
解析 (1)从AB面入射的光线，在棱镜中是平行于AC面的，则光线进入AB面时的入射角α、折射角β分别为α＝60°，β＝30°
由折射定律知，该材料对此平行光束的折射率n＝＝.
(2)如图所示，O为BC的中点，在B点四周折射的光线从BC面射出后与直线AO的延长线交于D点，只要屏放得比D点远，光斑就会分成两块．
由几何关系可得OD＝a
所以当屏到BC面的距离d＞a时，此光斑分为两块．
12．如图10所示，一玻璃水槽，水深h＝1.2 m，身高H＝1.8 m的人紧靠水槽站立．太阳光以与水平方向成θ＝37°角射在水面上，测得人在水中底部的影长L＝1.7 m．(c＝3×108 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图10
(1)水的折射率；
(2)光在水中的传播速度．
答案 (1) (2)2.25×108 m/s
解析 (1)由直角三角形学问得：
CD＝0.8 m
所以BD＝0.9 m
由直角三角形学问得：∠BOD＝37°
由折射率公式得
n＝＝
(2)又由n＝
知v＝＝ m/s＝×108 m/s＝2.25×108 m/s
13．如图11所示为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，R2＝2R1.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i应满足什么条件？
图11
答案 i≥30°
解析 光路图如图，设第一次折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n，由折射定律有n＝，sin C＝；在图中三角形中，由数学学问可得：＝.综上可得：i＝30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i应满足i≥30°.
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