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专练15 力学试验
1．某同学在测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ时：
(1)用游标卡尺为20分度的卡尺测量其长度如图1甲所示，由图可知其长度为________cm；
图1
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为________mm.
解析 (1)从题图甲可以看出，主尺读数为50 mm，游标尺的第3条刻度线和主尺上的一刻度线对齐，则读数应为50 mm＋0.05×3 mm＝50.15 mm＝5.015 cm；
(2)由题图乙可以看出，螺旋测微器的固定刻度为4.5 mm，可动刻度读出刻度为20.0(或20.1)×0.01 mm＝ 0.200 mm(或0.201 mm)，故圆柱体的直径为4.5 mm＋ 0.200 mm(或0.201 mm)＝4.700 mm(或4.701 mm)．
答案 (1)5.015
(2)4.700(或4.701)
2．(2022·全国大纲卷，22)现用频闪照相方法来争辩物块的变速运动．在一小物块沿斜面对下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图2所示．拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g＝9.80 m/s2.
图2
单位：cm
x1
x2
x3
x4
h
s
10.76
15.05
19.34
23.65
48.00
80.00
依据表中数据，完成下列填空：
(1)物块的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)．
(2)由于________________，可知斜面是粗糙的．
解析 (1)依据匀变速直线运动的推论，利用逐差法，得
x3－x1＝2a1T2
x4－x2＝2a2T2
a＝，又知T＝＝0.1 s
联立以上各式得a≈4. 30 m/s2
(2)假如斜面光滑，依据牛顿其次定律得，物体下滑的加速度a′＝gsin θ＝g＝5.88 m/s2＞a，所以斜面是粗糙的．
答案 (1)4.30
(2)a＜g＝5.88 m/s2
3．(2022·浙江名校高考联盟联考)光滑斜面上小球和斜面一起在水平面上加速，当加速度的大小满足肯定条件时，小球和斜面可以保持相对静止．为了争辩此现象，某学习争辩小组同学自制小车进行探究，图3甲为试验装置：钩码、小车、小球、打点计时器等(沟通电频率为50Hz)．
图3
(1)打点计时器如图乙，则该打点计时器是________计时器，工作电压为________伏．
(2)侧面为直角三角形的斜面小车底边长L、高为h，如图丙所示，请你用计算式表示小球和小车保持相对静止时的加速度a＝________.
(3)如图4是某同学试验时测量的纸带，则打下B点时小车的速度为________m/s，小车的加速度为________m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)
图4
解析 (1)由图乙可知，该打点计时器为电火花计时器；工作电压要求220 V.
(2)以小球为争辩对象，小球受到竖直向下的重力mg、垂直斜面对上的弹力FN，两者合力方向为水平向左，由牛顿其次运动定律有关系：
tan θ＝，得：F合＝mgtan θ＝mg＝ma，
故小球和小车相对静止时的加速度a＝g.
(3)相邻计数点间时间间隔t＝0.02 s，依据B点的瞬时速度为AC段的平均速度，得打下B点时小车的速度vB＝＝＝0.70 m/s；同理得：vc＝＝＝0.80 m/s；故小车的加速度ɑ＝＝ m/s2＝5.0 m/s2.
答案 (1)电火花 220 (2)hg/L (3)0.70 5.0
4．[2022·天津卷，9(2)]某同学把附有滑轮的长木板平放在试验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还预备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的试验装置如图5所示．
图5
(1)若要完成该试验，必需的试验器材还有哪些______________________.
(2)试验开头时，他先调整木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避开小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清楚
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发觉小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本试验的器材提出一个解决方法：________.
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次试验发觉拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一状况可能是下列哪些缘由造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析 (1)依据试验原理可知，需要验证mgx＝Mv2，同时依据运动学规律可知，此试验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；
(2)分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确；
(3)纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；
(4)在此试验中，依据牛顿其次定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而试验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；假照试验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确．
答案 (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D
(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD
5．某同学利用图6甲所示的试验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．
图6
(1)在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x1＝3.62 cm，x4＝5.12 cm，由图中数据可求得：小车的加速度为________m/s2，第3个计数点与第2个计数点的距离(即x2)约为________cm.
(2)若用该试验装置“探究ɑ与F、M之间的关系”，要用钩码(质量用m表示)的重力表示小车所受的细线拉力，需满足________，满足此条件做试验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a－F关系图象，如图7所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，试验操作中不当之处为________；小车的质量M＝________kg；假照试验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图8所示，从理论上分析，该试验图线的斜率将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
图7
(3)为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图8中1、3两点间对小车用试验验证动能定理的表达式为________．(用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示)
图8
解析 (1)由于打点周期为T＝0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点间的时间间隔t＝0.1s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)at2得x4－x1＝3at2，代入数据解得a＝0.50 m/s2；由匀变速直线运动的推论：x2－x1＝at2得x2＝x1＋at2，代入数据得x2＝0.041 2 m，即为4.12 cm.
(2)要使细线的拉力等于钩码的重力，应当满足的条件是M≫m.由a－F关系图象可知试验操作不当之处为没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车的质量M＝ΔF/Δa＝1 kg.试验中把钩码的重力作为拉力F，实际上，由于钩码向下加速运动，拉力小于钩码重力．若在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，则分析可知小车加速度a和拉力F的关系图线的斜率变大．
(3)试验时保证钩码的重力等于小车所受的合外力，从计数点1到计数点3，合外力对小车做的功为mg(x2＋x3)．计数点1对应的速度v1＝，计数点3对应的速度v3＝，在1、3两计数点间对小车用试验验证动能定理的表达式为mg(x2＋x3)＝[(x3＋x4)2－(x1＋x2)2]．
答案 (1)0.50 4.12 (2)M≫m 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 1 变大
(3)mg(x2＋x3)＝[(x3＋x4)2－(x1＋x2)2]
6．小明同学看了“神舟十号”宇航员王亚平在太空授课时，利用牛顿其次定律测量指令长聂海胜的质量后深受启发，在学校试验室里设计了如图9甲所示的试验装置，测量手机电池的质量，为使滑块平稳运动，小明把两块质量相等的手机电池用质量不计的细棉线固定在滑块的两侧．接通气源，当空气从导轨两侧稳定喷出时，发觉滑块与气垫导轨没有直接接触，装置能正常使用．调整导轨水平，把细线的一端固定在滑块上，另一端固定在钩码上．
图9
(1)小明用图乙中的螺旋测微器测得遮光条的宽度L＝________mm.
(2)将附带手机电池的滑块由图甲所示位置从静止释放，在钩码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝7.2×10－3s，通过其次个光电门的时间为Δt2＝2.3×10－3 s，遮光条从开头遮住第一个光电门到开头遮住其次个光电门的时间为Δt＝0.592 s，则手机电池经过光电门1时的瞬时速度v1＝________m/s(保留2位有效数字)，经过光电门2时的瞬时速度v2＝________m/s(保留3位有效数字)，重力加速度g＝10 m/s2，手机电池的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)．
(3)已知钩码的质量为m1＝200 g，滑块与遮光条的总质量为m2＝510 g，则一块手机电池的质量为m＝________g(保留2位有效数字)．
解析 (1)遮光条宽度
L＝5 mm＋0.0×0.01 mm＝5.000 mm.
(2)v1＝＝m/s＝0.69 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.17 m/s，
a＝＝m/s2＝2.5 m/s2.
(3)对钩码、滑块、遮光条和手机电池整体，由牛顿其次定律得：m1g＝
(m1＋m2＋2m)a，解得m＝45 g.
答案 (1)5.000或5.001或4.999
(2)0.69 2.17 2.5 (3)45
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