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课时跟踪训练(三十二)
一、选择题
1.
(2022·江苏卷)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为 ( )
A. B. C. D.
解析：本题考查法拉第电磁感应定律的应用．依据法拉第电磁感应定律可得，E＝nS＝n·a2＝，B正确．
答案：B
2．(2022·新课标全国卷Ⅰ)如图(甲)所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(乙)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比， 则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
解析：由法拉第电磁感应定律得E＝N＝NS，又B∝I，故∝∝E，由乙图可知i－t图象中的斜率应不为0，且在0～0.5 s、0.5～1.5 s、1.5～2.5 s各段时间内斜率不变．分析图象可知，只有C正确．
答案：C
3．(多选)(2022·江苏卷)
如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通沟通电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有 ( )
A．增加线圈的匝数
B．提高沟通电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
解析：考查涡流现象、影响感应电动势大小的因素及分析问题的力气．增大线圈的匝数，可以增大通过金属杯的磁通量及磁通量的变化率，从而增大金属杯中产生感应电流的大小，增大加热功率，缩短加热时间，A正确．提高沟通电的频率，最大磁通量不变，但交替变化快也能提高磁通量的变化率，产生更大的感应电流，达到缩短加热时间的目的，B正确．瓷杯是绝缘体，不能产生感应电流，不能加热，C错误．取走铁芯，金属杯中的磁通量变小，磁通量的变化率也变小，从而导致加热功率变小，加热时间加长，D错误．
答案：AB
4．(多选)
一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列推断正确的是( )
A．在开头的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开头的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开头的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
解析：由图知，前2 s内＝2 T/s，所以＝2×4×10－2 Wb/s＝0.08 Wb/s，A选项正确；在开头的2 s内磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量ΔΦ＝B1S＋B2S＝2BS＝2×2×4×10－2 Wb＝0.16 Wb，B选项错；开头的2 s内E＝n＝100×0.08 V＝8 V，C选项正确；第3 s末的感应电动势等于2 s～4 s内的平均感应电动势，E＝n＝nS＝100×2×4×10－2 V＝8 V，D选项错误．
答案：AC
5．有人把自行车进行了改装，在后车轮上装上了一个小型发电机，想看电视时，就骑在自行车上不停地蹬车，可供电视、照明用电．发电机原理如图甲所示，在匀强磁场中，磁感应强度为B，放置一个有固定转轴的发电轮，如图乙所示，发电轮平面与磁感应强度垂直，发电轮半径为r，轮轴和轮缘为两个输出电极，该发电机输出电压接一抱负变压器，再给一小灯泡供电，则下列说法中正确的是( )
A．当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压降低
B．当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压不变
C．小灯泡的功率与发电机转速无关
D．小灯泡的功率随发电机转速的增大而增大
解析：转轮发电机的电动势为E＝Br2ω，蹬车的速度增大时，角速度增大，电动势增大，输入电压和输入功率增大，D正确．
答案：D
6．如图所示，一段导线弯曲成半径为R的半圆形闭合回路．虚线MN、PQ间有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度等于R，方向垂直于回路所在的平面．现让回路以速度v向右匀速穿过磁场，直径CD始终与MN垂直．关于此过程，下列结论中正确的是
( )
A．穿过的过程中，回路中感应电流始终不为零
B．感应电流的方向始终不变
C．感应电动势先增大后减小再增大再减小
D．感应电动势最大值Em＝2BRv
解析：当回路的圆心到磁场的中间时，回路中的感应电动势为零，电流为零，A项错误；磁通量先向里增大，后向里减小，依据楞次定律，感应电流的方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向，B项错误；当回路的圆心到MN或PQ上时，切割磁感线的有效长度最长，感应电动势最大为BRv，D项错误；在穿过磁场的过程中，回路切割磁感线的有效长度应先变大，后变小，再变大，再变小，因此感应电动势先增大后减小再增大再减小，C项正确．
答案：C
7．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示．现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的( )
解析：由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i＝＝∝l，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小， A项符合；B、C项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；D项有效长度不是均匀地增加和减小．
答案：A
8．(多选)如图所示，是争辩自感通电试验的电路图，L1、L2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调整电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调整可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S.重新闭合电键S，则( )
A．闭合瞬间，L1马上变亮，L2渐渐变亮
B．闭合瞬间，L2马上变亮，L1渐渐变亮
C．稳定后，L和R两端电势差确定相同
D．稳定后，L1和L2两端电势差不相同
解析：依据题设条件可知，闭合电键调整电阻R，使两个灯泡的亮度相同，说明此时电阻R的阻值与线圈L的电阻一样大，断开电键再重新闭合电键的瞬间，依据自感原理，可推断L2马上变亮，而L1渐渐变亮，A项错误，B项正确；稳定后，自感现象消逝，依据题设条件可推断线圈L和R两端的电势差确定相同，L1和L2两端电势差也相同，所以C项正确，D项错误．
答案：BC
9．(多选)
如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面对里的、场强大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F的作用下，由静止开头运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是( )
A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv
B．此时AC两端电压为UAC＝
C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2
D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝
解析：AC的感应电动势为：E＝2BLv，两端电压为UAC＝＝，A错、B对；由功能关系得Fd＝mv2＋Q＋Wμ，C错；此过程中平均感应电流为＝，通过电阻R0的电荷量为q＝Δt＝，D对．
答案：BD
10.
(2022·江西省九所重点中学高三联考)如图所示，虚线为磁感应强度大小均为B的两匀强磁场的分界线，实线MN为它们的抱负下边界．长为L的正方形线圈电阻为R，边与MN重合，且可以绕过a点并垂直线圈平面的轴以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．从图示的位置开头逆时针转动180°的过程中，线框中感应电流方向始终为逆时针
B．从图示的位置开头顺时针转动90°到180°这段时间内，因线圈完全在磁场中，故无感应电流
C．从图示的位置顺时针转动180°的过程中，线框中感应电流的最大值为
D．从图示的位置开头顺时针方向转动270°的过程中，通过线圈的电量为
解析：在线圈转过180°的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，则由楞次定律可知，电流的方向应先为逆时针后为顺时针，故A错误；顺时针转动90°到180°过程中，由于磁通量发生了变化，故线圈中有感应电流产生，故B错误；从图示的位置顺时针转动180°的过程中，当bd与边界重合时，则bcd与bad均切割磁感线，则感应电动势最大值为E＝2×Bω(L)2＝2BωL2，线框中感应电流的最大值为，故C正确；顺时针转动270°时，线框内的磁通量的变化量ΔΦ＝0，故通过线圈的电量为0，故D错误．
答案：C
二、非选择题
11.
(2022·江苏淮安市高三调研)如图所示，相距L＝0.4 m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连，导轨处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．t＝0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝1 m/s2沿导轨向右匀加速运动．求：
(1)t＝1 s时回路中的电流；
(2)t＝1 s时外力F大小；
(3)第1 s内通过棒的电荷量．
解析：(1)t＝1 s时，棒的速度为：v1＝v0＋at＝3 m/s
此时由于棒运动切割产生的电动势为：E＝BLv1＝0.6 V
依据闭合电路欧姆定律可知，此时回路中的感应电流为：I＝＝3 A
(2)对棒，依据牛顿其次定律有：F－ILB＝ma
解得t＝1 s时外力F大小为：F＝ILB＋ma＝0.7 N
(3)在t＝1 s时间内，棒的位移为：x＝v0t＋at2
依据法拉第电磁感应定律可知，在这段时间内，棒切割平均感应电动势为：＝
依据闭合电路欧姆定律可知，在这段时间内，回路中的平均感应电流为：＝
在第1 s时间内，通过棒的电荷量为：q＝·t
联立以上各式解得：q＝2.5 C
答案：(1)3 A (2)0.7 N (3)2.5 C
12．(2022·深圳市高三其次次调研)如图甲所示，静止在粗糙水平面上的正三角形金属线框，匝数N＝10、总电阻R＝2.5 Ω、边长L＝0.3 m，处在两个半径均为r＝的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆形中心重合，线框底边中点与左侧圆形中心重合．磁感应强度B1垂直水平面对外，大小不变、B2垂直水平面对里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示．线框与水平面间的最大静摩擦力f＝0.6 N ，(取π≈3)，求：
(1)t＝0时刻穿过线框的磁通量；
(2)线框滑动前的电流强度及电功率；
(3)经过多长时间线框开头滑动及在此过程中产生的热量．
解析：(1)设磁场向下穿过线框磁通量为正，由磁通量的定义得t＝0时
Φ＝B2πr2－B1πr2＝0.005 Wb
(2)依据法拉第电磁感应定律
E＝N＝Nπr2＝0.25 V
I＝＝0.1 A
P＝I2R＝0.025 W
(3)右侧线框每条边受到的安培力
F1＝NB2Ir＝N(2＋5t)Ir
因两个力互成120°，两条边的合力大小仍为F1，
左侧线框受力F2＝2NB1Ir
线框受到的安培力的合力F安＝F1＋F2
当安培力的合力等于最大静摩擦力时线框就要开头滑动F安＝f
即F安＝N(2＋5t)Ir＋2NB1Ir＝f
解得t＝0.4 s.
Q＝I2Rt＝0.01 J.
答案：(1)0.005 Wb (2)0.1 A 0.025 W (3)0.01 J
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