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限时练(三)
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一、选择题
1．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋i，则＝( )．
A．1＋i B． 1－i
C. －1＋i D． －1－i
解析 由题意z＝＝＝1－i，则＝1＋i.
答案 A
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )．
A．1 B．3
C．4 D．6
解析 符合题意的B有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．
答案 C
3．函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为( )．
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析 由于4x＋1＞1，所以f(x)＝log2(4x＋1)＞0.
答案 B
4．已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝sin x＋cos x，则f＝( )．
A．0 B．
C．－ D．1
解析 由题意f＝f＝sin＋cos＝－＋＝0.
答案 A
5．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0( )．
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
解析 两圆圆心分别是(－2,0)，(1,1)，圆心距为d＝，而两圆半径分别为2,1，明显＞2＋1，故两圆相离．
答案 D
6．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是( )．
A. B．－
C．5 D．－5
解析 由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)可以推出an＋1＝3an，数列{an}是以3为公比的等比数列，故a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝35，故log(a5＋a7＋a9)＝－5.
答案 D
7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )．
A. B．
C. D．
解析 由题意可知从5个球中任取3个球的全部状况有10种，所取的3个球至少有1个白球的状况有(10－1)种，依据古典概型公式得所求概率P＝＝.
答案 D
8．某企业2022年2月份生产A，B，C三种产品共6 000件，依据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
产品分类
A
B
C
产品数量
2 600
样本容量
260
由于不当心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，依据以上信息，可得C产品数量是( )．
A．160 B．180
C．1 600 D．1 800
解析 记B，C两种产品的样本容量分别为x，y，则解得因此C产品数量为1 600.
答案 C
9．函数y＝的图象大致为( )．
解析 考虑函数的性质，它是奇函数，排解C，D；当x从正方向趋向于0时，→＋∞，排解B，故选A.
答案 A
10．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为( )．
A．64＋32π B．64＋64π
C．256＋64π D．256＋128π
解析 由题意，V＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π.
答案 C
11．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E分别满足＝－，＝，则·＝( )．
A．8 B．4
C．－8 D．－4
解析 ·＝·(＋)＝·＝－·＋·＝－4×4×cos ＋×4×4×cos ＝－4.
答案 D
12．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )．
A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)
B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)
C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)
D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定
解析 设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，则＜，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)．
答案 A
二、填空题
13．若实数x，y满足不等式组则的最大值是________．
解析 作出不等式组表示的平面区域(可行域)，如图△ABC内部(含边界)，表示可行域内点与原点连线的斜率，最大值在A(1,2)处取得，＝＝2.
答案 2
14．执行如图的程序框图，则输出的S的值为________．
解析 S，T，n的值依次为3,1,2；6,4,3；9,11,4，此时有T＞S，因此执行语句S＝S－n＝5，输出S＝5.
答案 5
15．设P是双曲线－＝1上的点，它的一条渐近线方程为y＝x，两焦点间距离为2，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝________.
解析 由题意＝，又2c＝2＝2，所以a＝2，b＝3，由双曲线定义得||PF2|－|PF1||＝2a＝4，故|PF2|＝7.
答案 7
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝，则cos A＝________.
解析 由于b2＋c2－a2＝2bccos A，由S＝得b2＋c2－a2＝16S，即2bccos A＝16×bcsin A，cos A＝4sin A，所以cos A＝.
答案
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