【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)阶段性测试题2(函数与基本初等函数).docx

阶段性测试题二(函数与基本初等函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)，则f(f(10)()Alg101B2C1D0答案B解析利用“分段”求值由题意知f(10)lg101，f(1)112，故f(f(10)f(1)2.2若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是()A4,4B2,2C4，2D2,4答案B解析由得2x2.3函数ylg的大致图像为()答案D解析函数的定义域为x|x1，排解A，C取特殊值x9，则y10，排解B，选D4(文)(2022广东高考)下列函数为奇函数的是()A2xBx3sinxC2cosx1Dx22x答案A解析本题考查函数奇偶性的推断设函数为f(x)，则A中f(x)2x2xf(x)为奇函数；B中f(x)2cosx1f(x)为偶函数；C中f(x)x3sinxf(x)为偶函数；D中f(x)x22xf(x)，非奇非偶，选A(理)(2022湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析分别令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1，则f(1)g(1)1，故选C5(文)已知log7log3(log2x)0，那么x等于()ABCD答案D解析由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1，即log2x3，解得x8，所以x8，选D(理)已知集合AxR|2x1，则AB()Ax|xR|0xlog2eBxR|0x1CxR|1xlog2eDxR|xlog2e答案B解析由于集合AxR|2xexR|x1xR|0x1，所以ABxR|0x16已知函数f(x)ln(a)(a为常数)是奇函数，则实数a为()A1B3C3D1答案D解析函数在x0处有意义，所以f(0)ln(2a)0，得a1.7设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则()AQRPBRQPCQPRDRPQ答案B解析题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如ylog2x，ylog3x，它们都是增函数，从而知0log321，log2(log32)0，因此选B8设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则函数g(x)f(x)x的零点的个数是()A0B1C2D3答案C解析由于f(4)f(0)，f(2)2，所以164bcc且42bc2，解得b4，c6，即f(x).当x0时，由g(x)f(x)x0得x24x6x0，即x25x60，解得x2或x3.当xBCD答案A解析g(x)1，所以由g()g()得1.h(x)，所以由h()h()得ln(1)，由图像可知00，即1，所以，选A第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(文)计算3log32lglg5的结果为_答案1解析由对数恒等式知3log322，依据对数运算法则知lglg5lg(5)lg1，3 log32lglg5211.(理)方程3x1的实数解为_答案xlog34解析两边同乘以3(3x1)，整理得：(3x)223x80，解得xlog34.12(2021常德模拟)已知幂函数yxm22m3(mN*)的图像与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_.答案2解析由题意知m22m3为奇数且m22m30，由m22m30，得1m3，又mN*，故m1,2.当m1时，m22m31234(舍去)当m2时，m22m3222233.符合要求13已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)f(2)，则实数m的取值范围是_答案(1,1)解析依据已知函数f(x)x2|x|，那么可知f(x)x2|x|f(x)，因此是偶函数，同时可知在对称轴的右侧是递增的，在对称轴的左侧是递减的，那么可知f(m21)f(2)等价于|m21|2，2m210时，f(a)log3a1，解得a3；当a0时，f(a)()a1，解得a0.综上a0或3.(理)已知方程x22x2a10在(1,3上有解，则实数a的取值范围为_答案7，1)解析由x22x2a10，参变量分别得2a(x1)22，记f(x)(x1)22，且x(1,3，所以14f(x)2，即142a2.故实数a的取值范围为7，1)15(文)(2022天津高考)已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_答案1a2)平行时，a2，f(x)与ya|x|，共3个交点，a2.当y2x与yx25x4相切时，令0，a1，此时f(x)与y|a|x有5个交点，则当1a2时，两函数图像有4个交点1a0，()当ya(x1)与yx23x相切时，a1，此时f(x)a|x1|0恰有3个互异的实数根()当直线ya(x1)与函数yx23x相切时，a9，此时f(x)a|x1|0恰有2个互异的实数根结合图像可知0a9.解法二：明显x1，所以a|，令tx1，则a|t5|.由于t(，4)4，)，所以t5(，19，)令t5得t1或4，结合图像可得0a9.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)用定义证明函数f(x)x22x1在(0,1上是削减的解析证明一个函数为单调函数，依据定义设x1，x2为所给区间上的任意两个实数，且x1x2，然后作差f(x1)f(x2)，但确定要留意的是，对差f(x1)f(x2)，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，实际上是要得到几个简洁推断正负的因式之积，从而很快可以得出差f(x1)f(x2)是正是负证明：设x10,0x1x21，x1x20，f(x1)f(x2)x2xx2x(xx)2()(x2x1)(x1x2)0.函数f(x)x22x1在(0,1上是削减的17(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图像过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解析(1)由已知得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20.令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0.又t0，故t2，即()x2，解得x1.18(本小题满分12分)函数f(x)x22x，x0，b，且该函数的值域为1,3，求b的值解析作出函数f(x)x22x，x0，b的图像如图由图可知，区间右端点必为函数最大值的对应点的横坐标f(b)3，即b22b3，b1或b3.又10，b，b3.19(本小题满分12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a0，a1)(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值解析(1)由题得由得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2，由a2得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2(lg2x)2，当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.(理)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的范围解析(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图像的对称轴为直线x，g(x)在1,1上递减即只需g(1)0，即12311m0，解得m0且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga，记F(x)2f(x)g(x)(1)求函数F(x)的定义域D及其零点；(2)若关于x的方程F(x)m0在区间0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围解析(1)F(x)2f(x)g(x)2loga(x1)loga(a0且a1)由解得1x1，所以函数F(x)的定义域为(1,1)令F(x)0，则2loga(x1)loga0(*)方程变为loga(x1)2loga(1x)，(x1)21x，即x23x0，解得x10，x23.经检验x3是(*)的增根，所以方程(*)的解为x0，所以函数F(x)的零点为0.(2)m2loga(x1)loga(0x1，则m0，方程有解；若0a1，则m0，方程有解