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一、选择题
1．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，其次次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
解析：选A.周期与振幅无关，故A正确．
2．(2022·高考北京卷)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开头计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
解析：选A.由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－kx/m可知，在T/4时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故A正确．
3.
(2021·湖南师大附中模拟)如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知( )
A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2 s末振子具有最大势能
C．在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s末振子的动能最大
解析：选B.简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错．
4．(2021·南京模拟)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是( )
A．2π B．2π
C．2π D．π
解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L的半个周期与摆长为的半个周期之和，故D正确．
5.
光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像 一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.以两木块整体为争辩对象，弹簧弹力为整体所受合外力，对整体应用牛顿其次定律有kx＝ma(①式)；对质量为的物体静摩擦力供应合外力，由牛顿其次定律有Ff静＝ma(②式)；为使二者不发生相对滑动，需满足Ff静≤Ff(③式)．联立①②③解得x≤，即系统最大振幅为，故本题只有选项C正确．
6.
一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反．
7．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( )
A．摆长约为10 cm
B．摆长约为1 m
C．若摆长增长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若摆长增长，共振曲线的“峰”将向左移动
答案：BD
8.
如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A轻放在弹簧的上端，当物体A下降h时，其速度变为零；若将质量为2m的物体B轻放在弹簧的上端，当物体B也下降h时，其速度为v；当物体B下落到最低点时，其加速度为a，重力加速度用g表示，则下列结论正确的是( )
A．v＝ B．v＝
C．a＝0 D．a＝g
解析：选BD.对A由动能定理有：mgh－W弹＝0；同理，对B由动能定理有：2mgh－W弹＝×2mv2，解得v＝，B对；对B从释放到下落到最低点过程可视为简谐运动中的两个对称点，在释放时B的加速度大小为g(竖直向下)，由振动的对称性可知B在最低点时的加速度的大小也为g(竖直向上)，D对．
9.
(2021·合肥模拟)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析：选B.由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确．
二、非选择题
10．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依据图象回答：
甲 乙
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开头时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，这个摆的摆长是多少？
解析：(1)由x－t图可知：T＝0.8 s，所以f＝＝ Hz＝1.25 Hz.
(2)t＝0时，x＝－4 cm，故开头时刻摆球在B位置．
(3)依据T＝2π ，所以l＝＝0.16 m.
答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
11．假如宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去．
(1)若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？
(2)若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应如何调整？(已知g月＝)
解析：(1)设在地球上该钟的周期为T0，在月球上该钟的周期为T，设在月球上指示的时间为t，则在月球上该钟在时间t内振动的次数N＝.设在地面上振动次数N时所指示的时间为t0，则有N＝，所以＝
又T＝2π
所以t0＝·t＝ ·t＝×1 h＝ h
所以地面上的实际时间为 h.
(2)要使其与在地面上时走得一样准应使T＝T0，
即＝，
l月＝·l地＝l地．应将摆长调为原来的.
答案：(1) h (2)调为原来的
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．
(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？
(2)作出P的振动图象．
(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小．
解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝，可得t＝＝ s，所以T＝0.2 s.
(2)由题图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图象如图所示．
(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得
a＝ m/s2＝1.0 m/s2.
答案：(1)0.2 s (2)见解析 (3)1.0 m/s2
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