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2021高考数学(福建-理)一轮学案29-等差数列及其前n项和.docx

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资源描述

1、学案29等差数列及其前n项和导学目标: 1.理解等差数列的概念.2.把握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关学问解决相应的问题自主梳理1等差数列的有关定义(1)一般地,假如一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的_等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*,d为常数)(2)数列a,A,b成等差数列的充要条件是_,其中A叫做a,b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式:an_,anam_ (m,nN*)(2)前n项和公式:Sn_.3等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数

2、列an是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn_.4等差数列的性质(1)若mnpq (m,n,p,qN*),则有_,特殊地,当mn2p时,_.(2)等差数列中,Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列(3)等差数列的单调性:若公差d0,则数列为_;若d0,d0,且满足,前n项和Sn最大;(2)若a10,且满足,前n项和Sn最小;(3)除上面方法外,还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数最值问题,利用二次函数的图象或配方法求解,留意nN*.解方法一2an1anan2,an是等差数列设an的首项为a1,公差为d,由a310,S672,得,.an4n2.则bnan302n31.解得n

3、.nN*,n15.bn前15项为负值. S15最小可知b129,d2,S15225.方法二同方法一求出bn2n31.Snn230n(n15)2225,当n15时,Sn有最小值,且最小值为225.变式迁移4解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,a16a17a183a1736,a1712,d3,ana9(n9)d3n63,an13n60,令,得20n21,S20S21630,n20或21时,Sn最小且最小值为630.(2)由(1)知前20项小于零,第21项等于0,以后各项均为正数当n21时,TnSnn2n.当n21时,TnSn2S21n2n1 260.综上,Tn.课后练习区1A2.C3.B

4、4.C5.D6157.108.279(1)证明an是等差数列,a2a1d,a4a13d,又aa1a4,于是(a1d)2a1(a13d),即a2a1dd2a3a1d (d0)化简得a1d.(6分)(2)解由条件S10110和S1010a1d,得到10a145d110.由(1)知,a1d,代入上式得55d110,故d2,ana1(n1)d2n.因此,数列an的通项公式为an2n,nN*.(12分)10解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26,解得a13,d2.(4分)由于ana1(n1)d,Sn,所以an2n1,Snn(n2)(6分)(2)由于an2n1,所以a14n(n1),因此bn.(8分)故Tnb1b2bn.所以数列bn的前n项和Tn.(12分)11(1)证明将3anan1anan10(n2)整理得3(n2)所以数列为以1为首项,3为公差的等差数列(4分)(2)解由(1)可得13(n1)3n2,所以an.(7分)(3)解若an对n2的整数恒成立,即3n1对n2的整数恒成立整理得(9分)令cncn1cn.(11分)由于n2,所以cn1cn0,即数列cn为单调递增数列,所以c2最小,c2.所以的取值范围为(,(14分)

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