《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第8章-解析几何-8.docx

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1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，假如动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　)
A．π　　　　 B．4π
C．8π D．9π
解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，故S＝4π.
答案：B
2．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，假如M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(　　)
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
解析：如图所示，由题知|PF1|＋|PF2|＝2a，设椭圆方程：＋＝1(其中a＞b＞0)．连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|＋|MO|＝a(a＞|F1O|)，则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆．

答案：B
3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)
A．线段 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.①
又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，
即②
将②代入①式整理可得x2＋＝1.
答案：C
4．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)
A．x2－＝1(x＞1) B．x2－＝1(x＜－1)
C．x2＋＝1(x＞0) D．x2－＝1(x＞1)

解析：设另两个切点为E、F，如图所示，
则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.
从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|，
∴P点的轨迹是以M、N为焦点，
实轴长为2的双曲线的右支．
又∵a＝1，c＝3，∴b2＝8.
故方程为x2－＝1(x＞1)．
答案：A
5．设动圆M与y轴相切且与圆C：x2＋y2－2x＝0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝－4x
C．y2＝4x或y＝0(x<0) D．y2＝4x或y＝0
解析：方法一：设动圆圆心M(x，y)，半径为R，依据已知条件得：
R＝|x|＝|MC|－1，即|x|＝－1.
①x≥0时，(x＋1)2＝(x－1)2＋y2，即y2＝4x；
②x<0时，(－x＋1)2＝(x－1)2＋y2，即y＝0.
综合①②得，圆心M的轨迹方程为y2＝4x或y＝0(x<0)．
方法二：当x>0时，转化为动点M到直线x＝－1的距离与它到定点C(1,0)的距离相等，
依据抛物线的定义，M的轨迹方程为y2＝4x；
当x<0时，因C(1,0)到y轴的距离为1，
∴x轴负半轴上的点均满足．
综上，圆心M的轨迹方程为y2＝4x或y＝0(x<0)．故选C.
答案：C