【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第3章-第4节-定积分与微积分基本定理(理).docx

第三章第四节一、选择题1(2021山东济南一模)设adx，bdx，cdx，则下列关系式成立的是()ABCD答案C解析adxln2，bdxln3，cdxln5，ln2ln，ln3ln，ln5ln，而，选C2(2022河南南阳第一中学月考)设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0()A1BCD2答案C解析由于f(x)dx(ax2b)dx(ax3bx)|9a3b,3f(x0)3ax3b，所以9a3b3ax3b，所以x3，x0，故选C3(2021湖北理，7)一辆汽车在高速大路上行驶，由于遇到紧急状况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车连续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5B825lnC425ln5D450ln2答案C解析由于v(t)73t，且汽车停止时速度为0，因此由v(t)0可解得t4，即汽车从刹车到停止共用4s.该汽车在此期间所行驶的距离s(73t)dt7t25ln(t1)|425ln5(m)4曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2B3CD答案A解析如图，S(1cosx)dx(xsinx)|2.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了5.(2022广东深圳调研)如图所示，在矩形OABC内：记抛物线yx21与直线yx1围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()ABCD答案B解析依据定积分学问可得阴影部分面积S(x1)(x21)dx，点落在区域内的概率为面积型几何概型，所以由几何概型的概率计算公式得P，故选B6(2022广东中山试验高中段考)已知函数f(x)，则()AB1C2D答案A解析 ，故选A二、填空题7. (2021济宁一模)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)曲线yax2经过点B，现将一质点随机投入正方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_. 答案解析yax2过点B(2,4)，a1，所求概率为1.8. (2022山西高校附中月考)如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为_. 答案解析圆的面积S3，区域M的面积S2sinxdx2(cosx)2(coscos0)4，故所求概率P.9(2022河北名校名师俱乐部模拟)已知在函数f(x)ex2aex图象上点(1，f(1)处切线的斜率为e，则f(x)dx_.答案1e解析f(x)|x1(2exaex)|x12eaeea1，则(ex2ex)dx(ex3ex)|1e.10(2021北京东城区检测)图中阴影部分的面积等于_答案1解析由题知所求面积为3x2dxx3|1.一、选择题11(2021长春一模)与定积分dx相等的是()AsindxB|sin|dxC|sindx|D以上结论都不对答案B解析1cosx2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.12. (2022河源龙川一中月考)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点，则所投的点落在叶形图内部的概率是()ABCD答案D解析依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于(x2)dx(xx3)|，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D13(2022抚顺六校联合体期中)设(x2)3的开放式中的常数项为a，则直线yax与直线yx2围成图形的面积为()AB9CD答案C解析(x2)3，即(x2)3的通项Tr1C(x2)3r()rCx63r，令63r0，得r2，常数项为3.则直线y3x与曲线yx2围成图形的面积为S(3xx2)dx(x2x3)|.故选C14(2021山西诊断)若函数f(x)，则f(2022)()A1B2CD答案C解析依题意得，当x0时，f(x)2xsin3t|02x，故f(2022)f(4503)f(0)20，选C15已知(xlnx)lnx1，则lnxdx()A1BeCe1De1答案A解析由(xlnx)lnx1，联想到(xlnxx)(lnx1)1lnx，于是lnxdx(xlnxx)|(elnee)(1ln11)1.二、填空题16(2021江西省七校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且andx(nN*)，则S100_.答案ln101解析依题意，anlnx|ln(n1)lnn，因此S100(ln2ln1)(ln3ln2)(ln101ln100)ln101.17(2022豫东、豫北十所名校联考)设a(sinxcosx)dx，则二项式()8开放式中的常数项是_(用数字作答)答案1120解析a(sinxcosx)dxcosxsinx2，二项式()8()8，Tr1C()8r()r2rCx4r，令4r0，r4常数项为24C16701120.三、解答题18.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a0，a1.