2021年高考真题——文科数学(北京卷)-Word版缺答案.docx

绝密启用前2021年一般高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=A. 3x2 B. 5x2 C. 3x3 D. 5x3（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A）（x1）2+（y1）2=1 （B）（x+1）2+（y+1）2=1（C）（x+1）2+（y+1）2=2 （D）（x1）2+（y1）2=2（3）下列函数中为偶函数的是（）（A）y=xsinx （B）y=xcosx（C）Y=|ln x| （D）y=2x（4）某校老年，中年和青年老师的人数见下表，接受分层抽样的方法调查老师的身体状况，在抽取的样本中，青年老师有320人，则该样本的老年人数为（）（A）90 （B）100 （C）180 （D）300类别人数老年老师900中年老师1800青年老师1600合计43005、 执行假如所示的程序框图，输出的k值为（A）3 （B）4 (C)5 (D)6（6）设a，b是非零向量，“ab=IaIIbI”是“a/b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(A)1 （B） （B） (D)2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的状况。注：“累计里程”指汽车从出厂开头累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A）6升（B）8升（C）10升（D）12升其次部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数i（1+i）的实数为（10）2-3,3,log25三个数中最大数的是（11）在ABC中，a=3,b=,A=，B=（12）已知（2，0）是双曲线=1(b0)的一个焦点，则b=.（13）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为（14）高三班级267位同学参与期末考试，某班37位同学的语文成果，数学成果与总成果在全班级中的排名状况如下，甲、乙、丙为该班三位同学。从这次考试成果看，在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的同学是在语文和数学两个科目中，两同学的成果名次更靠前的科目是三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最小值。（16）（本小题13分）已知等差数列满足+=10，-=2.（）求的通项公式；（）设等比数列满足，；问：与数列的第几项相等？（17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598（）估量顾客同时购买乙和丙的概率（）估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（）假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？（18）（本小题14分）如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB 平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,EA的中点。第一节 求证:EB/平面MOC.第二节 求证：平面MOC平面 EAB求三棱锥E-ABC的体积.（19）（本小题13分）设函数f（x）= ,k0（I）求f（x）的单调区间和极值；（II）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间（1，）上仅有一个零点。(20)(本小题14分)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线.（1）求椭圆的离心率；（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（III）试推断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。