1、基础达标1给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，确定是共线向量(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小(3)a0(为实数)，则必为零(4)，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C(1)错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点(2)正确，由于向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小(3)错误，当a0时，不论为何值，a0.(4)错误，当0时，ab0，此时，a与b可以是任意向量2(2022湖北武汉市答题适应性训练)已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cab
2、cd0 Dabcd0解析：选A依题意得，故0，即0，即有0，则abcd0.3(2022贵州贵阳检测考试)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa BbCc D0解析：选D依题意，设abmc，bcn a，则有(ab)(bc)mcn a，即acmcn a又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.4(2022山东师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部解析：选C由得，即2，所以点P在线段AC上5. (2022四川广元模拟)如图，已知，用
3、，表示，则等于()ABCD解析：选C().6(2021高考四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_解析：由向量加法的平行四边形法则，得.又O是AC的中点，AC2AO，2，2.又，2.答案：27在ABCD中，a，b，3 ，M为BC的中点，则_(用a、b表示)解析：由3 ，得4 3 3(ab)，ab，(ab)(ab)aB答案：ab8(2022广东江门质检)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是_解析：2ab，又A、B、D三点共线，存在实数，使，即p1.答案：19设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量，且2imj
4、，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.10. 在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()aB()()aB力气提升1设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C相互垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行2(2021高考广东卷)设a是已知的平面对量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题
5、：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使ab c；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使ab c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使ab C上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B对于，由于a与b给定，所以ab确定存在，可表示为c，即cab，故abc成立，正确；对于，由于b与c不共线，由平面对量基本定理可知正确；对于，以a的终点作长度为的圆，这个圆必需和向量b有交点，这个不愿定满足，故错误；对于，利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边之和大于第三边，即必有|b|c|a|，故错，因此
6、正确的有2个3设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_解析：设D为AC的中点，连接OD(图略)，则2.又2，所以，即O为BD的中点，从而简洁得AOB与AOC的面积之比为.答案：4已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案：35已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则与共线，故存在实数，使，() 又mn，故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.6. (选做题)如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，B(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知.又由于，有公共点B，所以B，E，F三点共线
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