2022高考数学(文)(新课标)一轮复习知能训练：第五章-数列-第5讲-数列的综合应用.docx

1(2021山西省四校联考)设等差数列an和等比数列bn首项都是1，公差与公比都是2，则ab1ab2ab3ab4ab5()A54 B56C58 D57解析：选D.由题意，an12(n1)2n1，bn12n12n1，ab1ab5a1a2a4a8a16137153157.2已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m全部可能的取值为()A4，5 B4，32C4，5，32 D5，32解析：选C.an1留意递推的条件是an(而不是n)为偶数或奇数由a61始终往前面推导可得a14或5或32.3(2022高考辽宁卷)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0解析：选C.设bn2aa，则bn12aa，由于2 aa是递减数列，则bnbn1，即2 aa2 aa.y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0.4在数列an中，若a12，an1ann2n，则an()A(n2)2n B1C. D.解析：选A.由于an1ann2n，所以an1ann2n，所以ana1(anan1)(an1an2)(a2a1)(n1)2n1(n2)2n2222121(n2)设Tn(n1)2n1(n2)2n2222121(n2)，则2Tn(n1)2n(n2)2n1(n3)2n2223122，两式相减得Tn(n2)2n2(n2)，所以an(n2)2n2a1(n2)2n(n2)又n1时，上式成立，所以选A.5(2021湖南澧县一中等三校联考)在等比数列an中，0a1a41，则能使不等式0成立的最大正整数n是()A5 B6C7 D8解析：选C.设等比数列an的公比为q，则为等比数列，其公比为，由于0a11且a1.又由于0，所以a1a2an，即，把a1代入，整理得qnq7，由于q1，所以n7，故选C.6(2021高考江西卷)某住宅小区方案植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664，27128.则n17，即n6.答案：67在等比数列an中，若an0，且a1a2a7a816，则a4a5的最小值为_解析：由等比数列性质得，a1a2a7a8(a4a5)416，又an0，a4a52.再由基本不等式，得a4a522.a4a5的最小值为2.答案：28设Sn是数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”若数列2b是首项为2，公比为4的等比数列，则数列bn_(填“是”或“不是”)“和等比数列”解析：数列2b是首项为2，公比为4的等比数列，所以2b24n122n1，bn2n1.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnn2，T2n4n2，所以4，因此数列bn是“和等比数列”答案：是9在等比数列an(nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项公式an.解：(1)证明：bnlog2an，bn1bnlog2log2q为常数，数列bn为等差数列且公差dlog2q.(2)设数列bn的公差为d，b1b3b56，b32.a11，b1log2a10.b1b3b50，b50.解得Sn4n(1).an25n(nN*)10(2022高考浙江卷)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.解：(1)由题意知a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()b3b28.又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项公式为an2n(nN*)，所以，a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项公式为bnn(n1)(nN*)(2)由(1)知cn(nN*)，所以Sn(nN*)由于c10，c20，c30，c40，当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0.综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k4.