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专题七 静电场
一、单项选择题
1．(仿2011海南高考，3T)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的n倍，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间的引力大小为F.现使球3与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间表现为斥力，大小仍为F.由此可知 ( )．
A．n＝3 B．n＝6
C．n＝7 D．n＝10
解析 原来球1、2之间的库仑力F是引力，说明两球所带电荷是异种电荷，设球1所带电荷量大小为q，则F＝k；最终，球1、2之间的库仑力是斥力，说明两球所带电荷是同种电荷，F＝k，联立上面两式可得n＝10，D项对．
答案 D
2．(仿2021新课标全国高考Ⅰ，15T)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图6所示，在半球面AB上均匀分布的正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 ( )．
图6
A.－E B.
C.－E D.＋E
解析 把AB右侧半球面补齐，即将电荷量分别为＋q、－q的两个半球面叠加在一起，AB在N点的场强相当于所带电荷量为2q的完整的球壳在N点的场强大小E1减去多加的所带电荷量为－q的半球面在N点的场强大小E2，E2等于原电场在M点的场强大小E，则EN＝E1－E2＝－E，A正确．
答案 A
二、双项选择题
3．(仿2021山东高考，19T)如图7所示，AC、BD为圆的两条相互垂直的直径，圆心为O，半径为R.电荷量分别为＋Q、－Q的两点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，＋Q与O点的连线和OC间的夹角为60°.下列说法正确的是 ( )．
图7
A．O点的场强大小为，方向由O指向D
B．O点的场强大小为，方向由O指向D
C．A、C两点的电势关系是φA<φC
D．电荷量为q的正电荷在A点的电势能大于在C点的电势能
解析 本题考查点电荷电场强度的计算、场强叠加原理，O点的场强大小为EO＝2cos 30°＝，方向由O指向D，A错，B正确．A、C两点在同一等势面上电势相等，同一电荷在A、C两点电势能相等，C、D错．
答案 B
4．(仿2022山东高考，19T)在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图8实线所示，a、b为两个等势面，则下列推断中正确的是 ( )．
图8
A．Q为负电荷
B．运动中，电子总是克服电场力做功
C．电子经过两等势面的动能Ekb>Eka
D．电子在两等势面上的电势能Epa<Epb
解析 由运动轨迹可得电子受到斥力，故电子和场源带同种电荷，电子靠近场源电场力做负功，电子远离场源电场力做正功，所以Eka>Ekb，Epa<Epb，故选AD.
答案 AD
5．(仿2021广东高考，15T)如图9所示，平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子(H)、氘核(H)和氚核(H)均由A板从静止开头被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最终打在荧光屏上(不计粒子重力)．则下列推断中正确的是 ( )．
图9
A．三种粒子从B板射出时的速度之比为∶∶
B．三种粒子同时打到荧光屏上
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶3
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶1
解析 由qU0＝mv得三种B板射出时的速度之比为∶∶，A项正确．由t＝(L为B到M的距离)知三种粒子不能同时打到荧光屏上，B项错．粒子在极板间运动时间为t0＝，设极板间电场强度为E，偏转距离y＝t2＝，电场力做功W＝eEy＝.与位置无关，故做功之比为1∶1∶1，C错，D对．
答案 AD
三、非选择题
6．(仿2021新课标全国高考Ⅱ，24T)如图10所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×104 N/C.电场内有一半径R＝2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m＝0.4 kg、带电荷量为q＝＋3.0×10－4 C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度vA，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图10
(1)瞬时速度vA的大小；
(2)小球机械能的最小值．
解析 (1)如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝37°，
F＝.
小球速度最小时的位置在过平衡位置的直径的另一端B，且vB＝0，从B位置到A位置，由动能定理有
×2R＝m(v－v)
代入数据得vA＝10 m/s.
(2)由功能关系可知，除重力外的其他力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球机械能的最小值的位置在小球电势能的最大值的位置，即在图中D位置，设机械能的最小值为Emin，则由能量守恒定律得
mv＋mgR(1－cos θ)－EqR(1＋sin θ)＝Emin.代入数据得Emin＝12 J.
答案 (1)10 m/s (2)12 J
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