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“滑轮”模型和“死结”模型问题 )
1．(单选)如图1所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )．
图1
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
解析 选取绳子与滑轮的接触点为争辩对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则依据几何学问可知F＝2Gsin ，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，依据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确．
答案 B
2．(单选)如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )．
图2
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析 由物体A平衡可知，绳中张力F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有Fcos θ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cos θ，B正确．
答案 B
图3
3．(2021·扬州调研)(单选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则( )．
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析 设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FA·cos 30°＝FB·cos 60°即FA＝FB.故A、B均错误；因FB>FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．
答案 D
4．(单选)在如图4所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是( )．
图4
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
解析 假如杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不行用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．
答案 B
5．如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
图5
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．
解析 物体M处于平衡状态，依据平衡条件可推断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为争辩对象，进行受力分析，如图所示．
(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：
FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N
(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
答案 (1)100 N
(2)100 N 方向与水平方向成30°角斜向右上方
6．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD拴接在C端，求：
图6
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)轻杆BC对C端的支持力．
解析 物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为争辩对象，进行受力分析，如图所示．
(1)由FACsin 30°＝FCD＝Mg得；
FAC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N
(2)由平衡方程得：FACcos 30°－FC＝0
解得：FC＝2Mgcos 30°＝Mg≈173 N
方向水平向右．
答案 (1)200 N
(2)173 N，方向水平向右
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