2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第三讲-三角函数、向量的综合问题5-【自主学习】.docx

第3讲三角函数、向量的综合问题(本讲对应同学用书第710页)1. (必修4 P93习题3改编)设O为坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)为单位圆上的两点,且P1OP2=,则x1x2+y1y2=.【答案】【解析】x1x2+y1y2=|cosP1OP2=.2. (必修5 P11习题8改编)在ABC中,设=a,=b,=c,且ab=bc=ca,则ABC的外形是.【答案】等边三角形【解析】由于ab=bc=ca,所以|a|b|cos(-C)=|b|c|cos(-A)=|a|c|cos(-B).由|a|b|cosC=|b|c|cosA,得|a|cosC=|c|cosA,由正弦定理,得sinAcosC=sinCcosA,即sin(A-C)=0.由于A,C(0,),所以A=C.同理B=C.故ABC是等边三角形.3. (必修4 P93习题3改编)已知向量,满足+=0,且|=|=|=1,则ABC的外形是.【答案】等边三角形【解析】设OA,OB,OC的长为1,则(+)2=()2,所以=-,|-|2=3,即|=.同理,|=|=,所以ABC为等边三角形.4. (必修5 P16练习3改编)在ABC中,设=a,=b,且|a|=2,|b|=,ab=-,则AB=.【答案】【解析】由题意,在ABC中,CB=2,AC=.由于ab=-,所以cosC=,由余弦定理,得AB2=7-2,所以AB=.5. (必修5 P24复习题5改编)已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角为135,b与c的夹角为120, |c|=2,则|a|=,|b|=.【答案】+1【解析】由题意,将表示三个向量的有向线段首尾相连可以构成三角形.由正弦定理可得|a|=,|b|=+1.