2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第三讲-三角函数、向量的综合问题5-【自主学习】.docx

第3讲　三角函数、向量的综合问题

(本讲对应同学用书第7~10页)

1. (必修4 P93习题3改编)设O为坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)为单位圆上的两点,且∠P1OP2=,则x1x2+y1y2=　　　　.
【答案】　
【解析】　x1x2+y1y2=·=||||·cos∠P1OP2=.

2. (必修5 P11习题8改编)在△ABC中,设=a,=b,=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的外形是　　　　.
【答案】　等边三角形
【解析】　由于a·b=b·c=c·a,所以|a||b|·cos(π-C)=|b||c|cos(π-A)=|a||c|cos(π-B).由|a||b|cosC=|b||c|cosA,得|a|cosC=|c|cosA,由正弦定理,得sinAcosC=sinCcosA,即sin(A-C)=0.由于A,C∈(0,π),所以A=C.同理B=C.故△ABC是等边三角形.

3. (必修4 P93习题3改编)已知向量,,满足++=0,且||=||=||=1,则△ABC的外形是　　　　.
【答案】　等边三角形
【解析】　设OA,OB,OC的长为1,则(+)2=()2,所以·=-,|-|2=3,即||=.同理,||=||=,所以△ABC为等边三角形.

4. (必修5 P16练习3改编)在△ABC中,设=a,=b,且|a|=2,|b|=,a·b=-,则AB=　　　　.
【答案】　
【解析】　由题意,在△ABC中,CB=2,AC=.由于a·b=-,所以cosC=,由余弦定理,得AB2=7-2,所以AB=.

5. (必修5 P24复习题5改编)已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角为135°,b与c的夹角为120°, |c|=2,则|a|=　　　　,|b|=　　　　.
【答案】　　+1
【解析】　由题意,将表示三个向量的有向线段首尾相连可以构成三角形.由正弦定理可得|a|=,|b|=+1.