【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)阶段性测试题3(导数及其应用).docx

阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若对任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)x4Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x42答案B解析用f(1)1验证即可2甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1t32t2t和s23t2t1，则在t2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是()A甲大B乙大C相等D无法比较答案B解析v1s13t24t1，v2s26t1，所以在t2秒时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大3设aR，函数f(x)exaex的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln2Bln2CD答案A解析易知f(x)exaex，由于f(x)是奇函数，所以f(0)1a0，即a1，所以f(x)exex，解得xln2，所以切点的横坐标为ln2.4(文)已知函数f(x)在x1处的导数为，则f(x)的解析式可能为()Af(x)x2lnxBf(x)xexCf(x)sinxDf(x)答案D解析本题考查导数的运算，据导数的运算公式知只有D符合题意(理)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)()AeB1C1De答案B解析由f(x)2xf(1)lnx，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.5(文)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，故f(x0)3.故选B(理)已知t0，若(2x2)dx8，则t()A1B2C2或4D4答案D解析由(2x2)dx8得，(x22x)|t22t8，解得t4或t2(舍去)，选D6已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)x22x，令f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又由于a20，所以f(a)2f(1)7设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，且f(0)0，f()0，则不等式f(x)0的解集为()Ax|xBx|0xCx|x或0xDx|x0或x答案C解析依据图像得不等式f(x)0的解集为x|x或0x0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是()A1，)B(1，)C(0,1)D(0,1答案A解析由于k2恒成立，所以f(x)2恒成立又f(x)x，故x2，又x0，所以ax22x，而g(x)x22x在(0，)上最大值为1，所以a1.故选A10已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是()f(x)x2，f(x)ex，f(x)lnx，f(x)tanx， f(x)xA2B3C4D5答案B解析中的函数f(x)x2，f(x)2x，要使f(x)f(x)，则x22x，解得x0或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f(x)，则exex，由对任意的x，有ex0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f(x)，则lnx，由函数f(x)lnx与y的图像它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f(x)，则tanx，即sinxcosx1，明显无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f(x)，则x1，即x3x2x10，设函数g(x)x3x2x1，g(x)3x22x10且g(1)0，明显函数g(x)在(1,0)上有零点，原函数有巧值点，故正确，选C第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11曲线f(x)x(3lnx1)在x1处的切线方程为_答案4xy30解析f(x)3lnx1x3lnx4，f(1)4，又f(1)1，曲线f(x)x(3lnx1)在x1处的切线方程为y14(x1)，整理得4xy30.12已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)有极大值5，其导函数yf(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)2x39x212x解析f(x)3ax22bxC由导函数yf(x)的图像可知：当x0；当1x2时，f(x)0)，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增14已知函数f(x)lnxa，若f(x)x2在(1，)上恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，)解析函数f(x)lnxa，且f(x)x2在(1，)上恒成立，函数f(x)lnxalnxx2，令h(x)lnxx2，有h(x)2x，x1，2x0，h(x)在(1，)上为减函数，当x(1，)时，h(x)0)内图像不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内零点的个数是_答案2解析f(x)f(x)0，f(x)为偶函数，g(x)exf(x)，g(x)exf(x)f(x)0，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a)0，函数g(x)exf(x)在0，a上只有一个零点，又ex0，f(x)在0，a上有且仅有一个零点，f(x)是偶函数，且f(0)0，f(x)在a，a上有且仅有两个零点(理)函数ycos3xsin2xcosx的最大值_答案解析ycos3xsin2xcosxcos3x(1cos2x)cosxcos3xcos2xcosx1，令tcosx，则1t1，则yt3t2t1，则y3t22t1(3t1)(t1)，令y0，解得t或t1，列表如下：x1，)(，1y0y增极大值减故函数yt3t2t1在x取得极大值，亦即最大值，即ymax.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)x33x1.试推断函数f(x)的单调性解析由于f(x)x33x1，所以f(x)3x233(x1)(x1)由f(x)0，解得x(，1)或x(1，)所以f(x)在1,1上单调递减，在(，1，1，)上单调递增，所以函数f(x)的单调减区间是1,1，单调增区间是(，1与1，)(理)设函数f(x)x33ax23bx的图像与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)争辩函数f(x)的单调性解析(1)f(x)3x26ax3b，f(1)13a3b11，f(1)36a3b12.解由、组成的关于a，b的方程组，得a1，b3.(2)f(x)x33x29x，f(x)3x26x9.由f(x)0，得x11，x23.f(x)在(，1，3，)上是增函数，在(1,3)上是减函数17(本小题满分12分)已知函数f(x)alnx，aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)函数f(x)的定义域为x|x0， f(x).又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直，所以f(1)a12，即a1.(2)由于f(x).当a0时，对于x(0，)，有f(x)0在定义域上恒成立，即f(x)在(0，)上是增函数当a0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln2，)单调递增，在(2，ln2)单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)19(本小题满分12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围解析f(x)3ax2B(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有微小值，故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围为k1时，令f(x)0，结合f(x)定义域解得0xa，f(x)在(0,1)和(a，)上单调递增，在(1，a)上单调递减，此时f(x)微小值f(a)a2aalna，若f(x)在(0，e)内有微小值，则1ae，但此时a2aalna0冲突当a1时，此时f(x)恒大于等于0，不行能有微小值当a1时，不论a是否大于0，f(x)的微小值只能是f(1)a，令a，即a1，满足a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围； (3)若对任意x1，x2(0，)，x1x2，且f(x1)2x10时，f(x)2ax(a2)(x0)，令f(x)0，即f(x)0，所以x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值是f()f(1)2，不合题意；当e时，f(x)在(1，e)上单调递减，所以f(x)在1，e上的最小值是f(e)0，此时g(x)在(0，)上单调递增；当a0时，只需g(x)0在(0，)上恒成立，由于x(0，)，只要2ax2ax10，则需要a0， 对于函数y2ax2ax1，过定点(0,1)，对称轴x0，只需a28a0，即0a8. 综上0a8.