2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练：小题分类补偿练-解析几何.docx

补偿练9解析几何(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m的取值为()AB C2D2解析由于直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，所以0，解得m.答案A2“a1”是“直线a2xy10与直线xay20相互垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析“直线a2xy10与直线xay20相互垂直”的充要条件是a2a0，即a1或a0，所以a1是两直线垂直的充分不必要条件答案A3已知数列an是等差数列，且a215，a53，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4B C4D解析a5a23d12，d4，a311，a47，kPQ7114.答案C4抛物线x2y的焦点坐标是()A(0,1)B(0，) C(0，)D(0,4)解析由x2y，得x24y，于是焦点为(0,1)答案A5若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值是()A1B2或2 C1D1或1解析圆半径为1，由圆心到直线的距离d1，得a1.答案A6已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2B C.D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点C的横坐标是.答案C7已知双曲线1(t0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为()A2B C3D4解析依题意，抛物线yx2即x28y的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率e2.答案A8已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx2 Cx1Dx2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y，与抛物线方程联立得消去y整理得：x23px0，可得x1x23p.依据中点坐标公式，有3，p2，因此抛物线的准线方程为x1.答案C9已知双曲线1(a0，b0)的顶点恰好是椭圆1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是()AyxByxCyxDy2x解析由题意知双曲线中，a3，c3，所以b3，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案C10已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1B1C.1D1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简变形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又由于a2b2c29，于是a218，b29.答案D11圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x3)2(y3)29解析设圆心(a，)(a0)，则圆心到直线的距离d(a0)，而d3，当且仅当3a，即a2时，取“”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x2)229.答案C12已知点M(3,2)是坐标平面内肯定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A.B3 C.D2解析抛物线的准线方程为x，由图知，当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时|QM|QF|23|2|.答案C二、填空题13圆x2y2x2y200与圆x2y225相交所得的公共弦长为_解析公共弦的方程为：(x2y2x2y20)(x2y225)0，即x2y50，圆x2y2250的圆心到公共弦的距离d，而半径为5，故公共弦长为24.答案414已知过点M(3,0)的直线l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_解析由于直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0，所以圆心(0，2)到直线kxy3k0的距离d3，解得k，所以直线l的方程为y(x3)，即5x12y150.答案x3或5x12y15015已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_解析抛物线y24x的焦点(，0)，a2b210，e，a3，b1.答案y2116过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为_解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直准线于点M，N，则|BN|BF|，又|BC|2|BF|，得|BC|2|BN|，所以NCB30，有|AC|2|AM|6.设|BF|x，则2xx36，x1，而x13，x21，且x1x2，所以，解得p，所以抛物线的方程为y23x. 答案y23x