2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练：小题分类补偿练-解析几何.docx

补偿练9　解析几何
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为
(　　)．
A．－ B．
C．2 D．－2
解析　由于直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝≠0，解得m＝－.
答案　A
2．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0相互垂直”的(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0相互垂直”的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．
答案　A
3．已知数列{an}是等差数列，且a2＝15，a5＝3，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　)．
A．4 B．
C．－4 D．－
解析　∵a5－a2＝3d＝－12，∴d＝－4，
∴a3＝11，a4＝7，
∴kPQ＝＝7－11＝－4.
答案　C
4．抛物线x2＝y的焦点坐标是(　　)．
A．(0,1) B．(0，)
C．(0，) D．(0,4)
解析　由x2＝y，得x2＝4y，于是焦点为(0,1)．
答案　A
5．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值是(　　)．
A．－1 B．2或－2
C．1 D．－1或1
解析　圆半径为1，由圆心到直线的距离d＝＝1，得a＝－1.
答案　A
6．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是(　　)．
A．2 B．
C. D．
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝.
答案　C
7．已知双曲线－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为(　　)．
A．2 B．
C．3 D．4
解析　依题意，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.
答案　A
8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　)．
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．x＝－2
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y
＝－，与抛物线方程联立得消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.依据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.
答案　C
9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆＋＝1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是(　　)．
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
解析　由题意知双曲线中，a＝3，c＝3，所以b＝3，
所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.
答案　C
10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)．
A.＋＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又由于a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.
答案　D
11．圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)．
A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2
B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2
C．(x－2)2＋(y－)2＝9
D．(x－3)2＋(y－3)2＝9
解析　设圆心(a，)(a＞0)，则圆心到直线的距离d＝(a＞0)，而d≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x－2)2＋2＝9.
答案　C
12．已知点M(－3,2)是坐标平面内肯定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是(　　)．
A. B．3
C. D．2
解析　抛物线的准线方程为x＝－，由图知，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时|QM|－|QF|＝|2＋3|－|2＋|＝.

答案　C
二、填空题
13．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为____________．
解析　公共弦的方程为：(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圆x2＋y2－25＝0的圆心到公共弦的距离d＝＝，而半径为5，故公共弦长为2＝4.
答案　4
14．已知过点M(－3,0)的直线l被圆x2＋(y＋2)2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为________．
解析　由于直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d＝＝3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x＝－3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0，所以圆心(0，－2)到直线kx－y＋3k＝0的距离d＝＝3，解得k＝，所以直线l的方程为y＝(x＋3)，即5x－12y＋15＝0.
答案　x＝－3或5x－12y＋15＝0
15．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为__________．
解析　∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)，
∴a2＋b2＝10，∴e＝＝，
∴a＝3，b＝1.
答案　－y2＝1
16．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为____________．
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直准线于点M，N，则|BN|＝|BF|，又|BC|＝2|BF|，得|BC|＝2|BN|，所以∠NCB＝30°，有|AC|＝2|AM|＝6.设|BF|＝x，则2x＋x＋3＝6，∴x＝1，而x1＋＝3，x2＋＝1，且x1x2＝，所以＝，解得p＝，所以抛物线的方程为y2＝3x.
答案　y2＝3x