1、时间：45分钟 分值：75分一、填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析将直线l1，l2的参数方程分别化为直角坐标方程为：l1：kx2yk40，l2：2xy10.若l1l2，则k4；若l1l2，则2k20，即k1.答案412(2021江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析曲线C的一般方程为yx2，又cosx，siny，代入得2cos2sin0，即cos2sin0.答案cos2sin03(2021北京卷)在极
2、坐标系中，点到直线sin2的距离等于_解析极坐标系中点对应直角坐标系中坐标(，1)，极坐标系中直线sin2对应直角坐标系直线方程为y2，所以距离为1.答案14(2021广东深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为sincos3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为_解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：yx21，C2：yx3，由解得故交点坐标为(2,5)答案(2,5)5(2021广东卷)已知曲线C：(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴
3、的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析曲线C的一般方程为x2y22，由圆的几何性质知，切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直，故l的斜率为1，从而l的方程为y1(x1)，即xy2化成极坐标方程为cossin2，化简得sin.答案sin6(2021天津卷)已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.解析极坐标方程和极坐标在直角坐标中，方程为x24xy20，点P为(2,2)，所以|CP|2.答案27(2021重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|A
4、B|_.解析cos4化为一般方程x4，化为一般方程y2x3，联立解得A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16.答案168(2021广东揭阳一模)已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_解析将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案39(2021湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为si
5、nm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析椭圆的一般方程为1，l的直角坐标系方程为xym.圆的直角坐标系方程为x2y2b2，椭圆焦点(c,0)在直线上，则c|m|，直线与圆相切，则b，即cb，e.答案二、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分) (2021福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试推断直线l与圆C的位置关系解
6、(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cossin2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1.由于圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交11(本小题10分)(2021辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的
7、直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得a1，b2.12(本小题10分)(2021辽宁五校协作体联考)已知直线l是过点P(1,2)，方向向量为n(1，)的直线，圆方程2cos.(1)求直线l的参数方程；(2)设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|PN|的值解(1)n(1，)，直线的倾斜角.直线的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)2cossin，2cossin.x2y2xy0，将直线的参数方程代入得t2(32)t620.|t1t2|62，即|PM|PN|62.
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