等差数列的概念及通项公式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练22等差数列等差数列22.1等差数列概念及通项公式等差数列概念及通项公式第1页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回学学习习目目标标1.了解等差数列概念了解等差数列概念2掌握等差数列通项公式和等差中项概念，深掌握等差数列通项公式和等差中项概念，深化认识并能利用化认识并能利用第2页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.1等等差差数数列列概概念念及及通通项项公公式式课前自主学案课前自主学案第3页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数列数列an前前4项为项为0,2,4,6，则其一个通项公式，则其一个通项公式为为_2数列数列an通项公式是指：通项公式是指：_与与_之间函之间函数关系，而递推公式表达是数关系，而递推公式表达是_与与_之间等量之间等量关系关系an2(n1)项项an项数项数n项项项项第4页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回1等差数列定义等差数列定义假如一个数列从第假如一个数列从第_项起，每一项与它前一项项起，每一项与它前一项差等于差等于_，那么这个数列就叫做等差数，那么这个数列就叫做等差数列，这个列，这个_叫做等差数列公差，通惯用字母叫做等差数列公差，通惯用字母_表示表示知新盖能知新盖能二二同一常数同一常数常数常数d第5页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回1等差数列都是递增数列吗？等差数列都是递增数列吗？提醒：提醒：不一定，只有不一定，只有d0，才是递增数列，才是递增数列思索感悟思索感悟第6页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回2等差数列递推公式与通项公式等差数列递推公式与通项公式已知等差数列已知等差数列an首项为首项为a1，公差为，公差为d，填表：，填表：递递推公式推公式通通项项公式公式_d(n2)an_anan1a1(n1)d3.等差中项等差中项在由三个数在由三个数a，A，b组成等差数列中，组成等差数列中，A叫做叫做a与与b等差中项这三个数满足关系式等差中项这三个数满足关系式ab_2A.第7页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回2任何两个实数都有等差中项吗？任何两个实数都有等差中项吗？提醒：提醒：都有等差中项都有等差中项思索感悟思索感悟第8页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破等差数列通项公式等差数列通项公式考点一考点一等差数列等差数列an通项公式通项公式ana1(n1)d中共含有中共含有四个变数，即四个变数，即a1，d，n，an.假如知道了其中任意假如知道了其中任意三个数，就能够求出第四个数，这种可行性与求三个数，就能够求出第四个数，这种可行性与求出未知数过程能够称为出未知数过程能够称为“知三求一知三求一”有时是用两有时是用两种方式种方式(或条件或条件)给出了两个同类变数值，也能够给出了两个同类变数值，也能够求出这个等差数列其它未知数值求出这个等差数列其它未知数值第9页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回已知已知an是等差数列，依据以下条件求它通是等差数列，依据以下条件求它通项公式：项公式：a52，a96.【思绪点拨思绪点拨】由条件列方程求得其首项与公差，由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式即可由公式写出通项公式例例例例1 1第10页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回【名师点评名师点评】依据等差数列通项公式依据等差数列通项公式ana1(n1)d，由已知等差数列任意两项，就能够，由已知等差数列任意两项，就能够求出首项和公差，从而写出数列通项公式求出首项和公差，从而写出数列通项公式第11页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回互动探究互动探究在本例中，若条件改为在本例中，若条件改为“已知已知a511，an1，d2”，怎样求，怎样求n?第12页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回等差中项等差中项考点二考点二在在1与与7之间顺次插入三个数之间顺次插入三个数a，b，c使这使这五个数成等差数列，求此数列五个数成等差数列，求此数列例例例例2 2第13页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回【思绪点拨思绪点拨】可利用等差中项先求得可利用等差中项先求得b，再依次，再依次使用等差中项求得使用等差中项求得a，c.第14页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回等差数列判定与证实等差数列判定与证实考点三考点三依据等差数列定义可知，一个数列是否为等差数依据等差数列定义可知，一个数列是否为等差数列，要看任意相邻两项差是否为同一常数，要判列，要看任意相邻两项差是否为同一常数，要判断一个数列为等差数列，需证实断一个数列为等差数列，需证实an1and(d为为常数常数)对对nN*恒成立，若要判断一个数列不是等恒成立，若要判断一个数列不是等差数列，只需举出一个反例即可差数列，只需举出一个反例即可第15页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回例例例例3 3【思绪点拨思绪点拨】将递推公式变形，然后按等差数将递推公式变形，然后按等差数列定义判定列定义判定第16页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回【名师点评名师点评】判断一个数列是否为等差数列方判断一个数列是否为等差数列方法有以下几个：法有以下几个：(1)定义法：定义法：an1and(d为常数，为常数，nN)an为等差数列为等差数列(2)等差中项法：等差中项法：2an1anan2an是等差数是等差数列列第17页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回(3)通项法：通项法：anknb(k、b为常数为常数)an是等差数是等差数列列警示：警示：an1and(d为常数，为常数，nN)对任意对任意nN都要恒成立，不能几项成立便说都要恒成立，不能几项成立便说an为等差数列为等差数列第18页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回变式训练变式训练已知等差数列已知等差数列an首项为首项为a1，公差为，公差为d，数列数列bn中，中，bn3an4，试判断，试判断bn是否为等差数是否为等差数列？列？解：法一：由题意可知，解：法一：由题意可知，ana1(n1)d(a1、d为为常数常数)，则，则bn3an43a1(n1)d43a13(n1)d43dn3a13d4.因为因为bn是关于是关于n一次函数一次函数(或常值函数，或常值函数，d0时时)，故，故bn是等差数列是等差数列法二：依据题意知法二：依据题意知bn13an14，bn1bn3an14(3an4)3(an1an)3d(常数常数)由等差数列定义知，数列由等差数列定义知，数列bn是等差是等差数列数列第19页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回1等差数列定义了解等差数列定义了解(1)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一前提条件这一前提条件(2)注意定义中注意定义中“每一项与它前一项差每一项与它前一项差”这一运算要这一运算要求，它含义有两个：其一是强调作差次序，即后求，它含义有两个：其一是强调作差次序，即后面项减前面项；其二是强调这两项必须相邻面项减前面项；其二是强调这两项必须相邻(3)注意定义中注意定义中“同一常数同一常数”这一要求，不然这个数这一要求，不然这个数列不能称为等差数列列不能称为等差数列方法感悟方法感悟第20页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回2等差数列与一次函数关系等差数列与一次函数关系等差数列等差数列一次函数一次函数解析解析式式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不一样点定义域为N*，图象是一系列均匀分布孤立点(在同一直线上)定定义义域域为为R，图图象象为为一条直一条直线线相同相同点点其通项公式与函数解析式都是关于自变量一次式(公差d不为0时)第21页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回3.等差数列通项公式能够处理以下三类问题等差数列通项公式能够处理以下三类问题(1)已知已知an，a1，n，d中任意三个量，可求出第四中任意三个量，可求出第四个量；个量；(2)已知数列已知数列an通项公式，能够求出等差数列通项公式，能够求出等差数列an中任一项，也能够判断某一个数是否是该数列中中任一项，也能够判断某一个数是否是该数列中项；项；(3)若已知若已知an通项公式是关于通项公式是关于n一次函数或常函数，一次函数或常函数，则可判断则可判断an是等差数列是等差数列第22页山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练返回返回知能优化训练知能优化训练第23页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用第24页