1、第1页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出含参量积分：含参量积分：称为格马称为格马(Gamma)函数（写作函数（写作函数）函数）.它们在应用中经常出现，统称为欧拉积分，它们在应用中经常出现，统称为欧拉积分，称为贝塔称为贝塔(Beta)函数（写作函数（写作B函数）函数）.下面分别讨论这两个函数性质下面分别讨论这两个函数性质.第2页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出函数函数函数函数函数与函数与函数之间关系函数之间关系第3页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出1.1.积分区间为无穷积分区间为无穷;一、一、函数函数特点特点:函数函数2.2.
2、当当 s-1 0 时，时，x=0 为瑕点为瑕点;写写函数为以下两个积分之和：函数为以下两个积分之和：第4页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出其中其中当当 s 1 时，为正常积分，当时，为正常积分，当 0 s 0 时收敛时收敛.所以所以函数函数在在 s 0 时收敛时收敛.即即函数定义域为函数定义域为 s 0 第5页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出1.函数在定义域函数在定义域 s 0 内连续且可导内连续且可导2.递推公式递推公式3.函数图象讨论函数图象讨论函数性质函数性质第6页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出4.延拓延拓5.其它
3、形式其它形式令令 x=y2,有有令令 x=py,就有就有第7页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出三、三、函数函数 1.定义定义 下面证实这个特殊函数在内收敛.令第8页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出总而言之,第9页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出2.性质性质(1)递推公式证证:(分部积分)注意到:第10页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出(2)证证:(3)余元公式:(证实略)第11页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出(4)得应用中常见积分这表明左端积分可用 函数来计算.比如,第12
4、页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出二、二、函数函数当当 p 1 时，时，I(p,q)为正常积分，当为正常积分，当 0 p 1时收敛时收敛.当当 q 1 时，时，J(p,q)为正常积分，当为正常积分，当 0 q 0,q 0 时时,B(p,q)收敛收敛.即即B(p,q)函数定义域为函数定义域为 p 0,q 0第13页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出1.B(p,q)在定义域在定义域 p 0,q 0 内连续内连续2.对称性：对称性：B(p,q)=B(q,p)3.递推公式递推公式 B(p,q)函数性质函数性质第14页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出4.B(p,q)其它形式其它形式令令则有则有令令则有则有令令则有则有第15页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出三、三、函数与函数与函数之间关系函数之间关系第16页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出例例计算计算解解第17页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出第18页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出例例计算计算解解第19页上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出第20页
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